Есть вот такая задача:
В комнате известного объема при нормальном давлении находится воздух. В стене комнаты имеется отверстие, через которое воздух способен очень медленно просачиваться наружу. Считая теплоемкость постоянной определить кол-во теплоты необходимое для нагревания воздуха в комнате от 0 до 20 градусов Цельсия.
Решается просто. В конечный ответ входит произведение удельной теплоемкости, начальной массы воздуха, начальной температатуры и натурального логарифма отношения конечной температуры к начальной. (температура конечно же в кельвинах).
Теперь сам вопрос: Какую теплоемкость брать? Теплоемкость при постоянном давлении (а оно постоянно, так как воздух выходит очень медленно и устанавливается равновесие) или теплоемкость при постоянном объеме (так как рассматриваемая масса, входящая в интеграл занимает постоянный объем)? В общем , кто как может ответить и ответ обосновать?

Выравнивание давления происходит много быстрее выравнивания температуры. Поэтому в подобных задачах можно считать, что система находится под поршнем при постоянном давлении. Так что работу по расширению воздуха надо обязательно учитывать, и теплоемкость надо брать при постоянном давлении. Это видно особенно четко, если разложить приведенный в ответе логарифм по малому параметру (кстати, писать формулу с логарифмом при числах в условии вовсе не обязательно; достаточно ограничиться линейным приближением).

Такие задачи возникали много раз. Например, когда измерялась (1813) теплоемкость воздуха путем его пропускания через смесь воды со льдом, сразу же было понято, что теплоемкость эта - при постоянном давлении. Показатель адиабаты тоже измерялся (1816) в опыте, где чуть меньшее (или чуть большее) давление окружающей среды играло роль поршня. А вот теплоемкость при постоянном объеме удалось напрямую определить только к концу XIX века с помощью довольно сложных приборов; до этого ее определяли косвенно, из показателя адиабаты.

Вообще, если в справочнике приводится теплоемкость (теплота плавления, теплота парообразования, теплота сгорания) и не указаны условия, то, как правило, подразумевают теплоемкость (или иную характеристику) при постоянном давлении.

dQ=dE+pdV, при p=const dQ=d(E+pV)=dH
т.е. колво теплоты равно просто разнице энтальпий.
H1=n1*H(T1,p), n1 - число молей воздуха в комнате, n1=pV/RT1, H(T1,p)=CpT1 (для ид газа)
H2=n2*H(T2,p), n2=pV/RT2, H(T2,p)=CpT2
Cp - теплоемкость при пост давлении на моль
=>dQ=H2-H1=pV/RT1*CpT1-pV/RT2*CpT2=0
т.е. это процесс при постоянной энтальпии (уж не дросселирование ли?)

2 seggah:
Нет, ответ автора темы, похоже, правильный: все-таки из физических соображений ясно, что количество теплоты должно быть отлично от нуля... И лучше всего смотреть случай малой разности температур.