Условиечастица массой m локализована в 3х мерной сферической потенциальной яме радиуса a с непроницаемыми стенками.Для состояния, в котором волновая ф-ия частицы зависит только r,максимальное значение плотности вероятности местонахождения частицы равно Pm.Найдите радиус ямы r и энергию частицы E в данном состоянии.
Указание:волновую функцию частицы следует искать в виде фи®=U®/r
______________

Вот )) если кто-то решение напишет - буду очень признателен и вы человека спасете от недопуска

???

ой ) Там "a" вообще нет, радиус ямы r неизвестен

В общем-то, стандартная задачка по атомной физике. Так как яма бесконечно глубокая и прямоугольная, ищем решение задачи Лапласа (оператор Гамильтона без компоненты потенциальной энергии) для внутренней части сферы с однородным краевым условием Дирихле (следует из непроницаемости); а потом ищем решение уравнения Шредингера в виде разложения по произведениям найденных СФ оператора Лапласа и комплексных временных экспонент.
Выписывать все это, честно говоря, ломает. Почитай что-нибудь простое по атомке, типа Шпольского или Балашова. Ну и по ММФ учебник Боголюбова-Кравцова - за глаза хватит.

Задачка выглядит до боли знакомо (-; А из какой группы этот твой знакомый? Можно личкой =)

Решение такое. Сначала в стац. ур-ние Ш в виде Hpsi = Epsi, причем в оп-ре Гамильтона сразу потенциальную энергию не пишем: она в яме ноль, так вот, туда подставляем psi = phi/r; дифференцируем, приводим подобные члены, получается ур-ние такое же, как для 1D ямы, решения (собственные функции и собственные значения то есть) которого известны, это набор синусов и известный спектрик.
Дальше самое веселое - найти, где максимальная плотность вероятности. Надо исследовать на максимальное значение на интервале квадрат волновой ф-ции, не забыв там еще и радиус в знаменателе. На вид (считаю в уме, могу наврать) там получается монотонная функция, убывающая, т.е. максимум у нее в нуле. Считаем еще условие нормировки, в нуле находим плотность вероятности, приравниваем ее известной максимальной, отсюда размер ямы. Ну и энергия становится известна, если знаем размер ямы. Всех делов.

Спасибо!
Это из бауманки задачка, а у меня самого атомки еще пока не было Спасибо за помощь!