Ребят, либо я чего-то не понимаю в этой жизни, либо в Ильине-Поздняке Линейная Алгебра ошибка (в зеленом переплете, издание 2002 г, Физматлит). В доказательстве теоремы о приведении матрицы оператора к жордановой форме. стр 164. Они рассматривают ограничение В на im B ( обозначим его за C, в книжке он В с волной). Вектора h со всевозможными индексами образуют базис в im B. Они говорят, что если вектор принадлежит линейной оболочке h, то он принадлежит im C. Но рассмотрим последний присоединенный вектор к собственному вектору В с собственным значением 0. Легко проверить, что этот вектор не принадлежит im C, хотя бы потому что в его строке одни нули, но образ оператора - линейная комбинация его столбцов.

2 Pioner
Да много всего там есть... Я их линал не читал, но в матане нестрогостей много. В Кадомцеве есть тоже серьезная ошибка в док-ве теоремы о перестановке строк определителя (индукции не получается). Если хочешь все систематизировать, я тебе могу свои бумаги дать, их много.
Но в любом случае искать к чему докопаться намного проще чем писать книгу.

Как это с собственным значением 0?!

Бывает... Помню какой-то учебник Тихонова и Васильевой (то ли дифуры, то ли интуры), где была теорема, в которой надо было доказать равенство/неравенство нулю некого определителя (по-моему, Вронского). Доказывать можно в 1 строчку в лоб, а они расписали - давайте представим, что этот определитель - определитель системы линейных уравнений и т.д.
Еще прикол - в учебнике по ММФ, кирпич такой, по-моему, Тихонова и Самарского: там что-то делают с формулой Ньютона для тяготения и упоминают отрицательные массы... Постеснялись бы хоть, закон Кулона рассмотрели бы, что ли, если уж так приспичило варианты притяжения/отталкивания с такой формулой рассматривать...