1. Имеем неоднородное волновое уравнение. Соотвественно, имеем стандартное решение (запаздывающие потенциалы, например, Лиенара-Виехерта).

2. Имеем то же самое неоднородное волновое уравнение. Дополнительно имеем уравнение непрерывности для скалярного потенциала. Теперь, используя это уравнение непрерывности, мы можем исключить производные по времени в волновом уравнении. Это позволяет свести неоднородное волновое уравнение к уравнению Пуассона или пуассоновского типа. И, соответственно, получить "вырожденное решение" (например, полученное Лоренцем).

Итак:
1. Уравнение Пуассона дает решение в форме мгновенно действующих потенциалов при произвольном движении источника потенциала.
2. Это решение является одновременно решением неоднородного волнового уравнения.
3. Это решение при любом движении заряда не описывает волн скалярного потенциала.

================================
Если здесь нет вопросов, то можно обсудить решение Лоренца.
Оно справедливо для прямолинейного равномерного движения.
Его можно получить (по крайней мере) тремя различными способами:

1. Задание соответствующих начальных условий и прямое решение волнового уравнения.

2. Используя условия непрерывности, можно привести волновое уравнение к уравнению Пуассона и найти решение.

3. Используя преобразование Лоренца "трансформировать" потенциал покоящегося заряда в движущуюся с наблюдателем систему отсчета.


Решение не зависит от метода его получения. Это решение относится к вырожденному виду. Отсюда следует, что "доказательства" эквивалентности потенциалов Лиенара-Виехерта и Лоренца, есть (неумышленная или осознанная) фальсификация?

ссылка: АНАЛИЗ КЛАССИЧЕСКОЙ ЭЛЕКТРОДИНАМИКИ И ТЕОРИИ ОТНОСИТЕЛЬНОСТИ n-t.ru/tp/ns/ak.htm

Это что такое?

Автору темы.

Вы утверждаете, что нашли некий новый класс решений волнового уравнения, которые Вы называете вырожденными.

1) Приведите явный вид Вашего решения, хотя бы в каком-то частном случае.
2) Покажите явной подстановкой, что оно действительно является решением, то есть удовлетворяет уравнению.
3) Покажите, что оно не тождественно никакому запаздывающему решению.

Только при выполнении Вами всех трех условий имеет смысл что-то обсуждать.

Да, потенциалы бывают скалярные, векторные, тензорные, скалярно-тензорные...
Но хотелось бы иметь конкретное выражение!

Проблема не в скалярности. Проблема в том, что для потенциала уравнения непрерывности не записывается. Ни для какого.

Возможно, речь идет о требовании дифференцируемости потенциала?