Документ взят из кэша поисковой машины. Адрес оригинального документа : http://wasp.phys.msu.ru/forum/index.php?showtopic=14691
Дата изменения: Unknown
Дата индексирования: Sun Apr 10 06:19:39 2016
Кодировка: Windows-1251
Как найти форму поверхности жидкости во вращающемся стакане? - Студенческий форум Физфака МГУ
IPB

Здравствуйте, гость ( Вход | Регистрация )

 
 Reply to this topicStart new topic
Как найти форму поверхности жидкости во вращающемся стакане?, Как доказать, что это параболоид?
Spin
сообщение 17.7.2008, 16:09
Сообщение #1


уважаемый
******

Группа: Профи
Сообщений: 178
Репутация: нет

Предупреждения:
(0%) -----

Как найти форму поверхности жидкости во вращающемся стакане?


--------------------
Опыт - это то, что мы получаем вместо того, что хотели...
Go to the top of the page Вставить ник
+
Guest_Homo Sapiens_*
сообщение 17.7.2008, 16:43
Сообщение #2





Гости
с одной стороны уравнения mg ctg (или тангенс?) угла между осью вращения и элементом жидкости на поверхности - с другой - м омега-квадрат эр. Где эр - расстояние до оси вращения... Осталось доказать, что это - свойство параболы =)

Сообщение отредактировал Homo Sapiens - 17.7.2008, 16:44
Go to the top of the page Вставить ник
+
Spin
сообщение 17.7.2008, 17:09
Сообщение #3


уважаемый
******

Группа: Профи
Сообщений: 178
Репутация: нет

Предупреждения:
(0%) -----

Цитата(Homo Sapiens @ 17.07.2008, 16:43) *
Осталось доказать, что это - свойство параболы =)

Вот я как раз про это... wink.gif


--------------------
Опыт - это то, что мы получаем вместо того, что хотели...
Go to the top of the page Вставить ник
+
Guest_Homo Sapiens_*
сообщение 17.7.2008, 17:21
Сообщение #4





Гости
Здесь похоже тоже был мой бред

Сообщение отредактировал Homo Sapiens - 17.7.2008, 21:01
Go to the top of the page Вставить ник
+
aibon
сообщение 17.7.2008, 17:47
Сообщение #5


живу здесь
*******

Группа: Гуру
Сообщений: 418
Репутация: 18

Предупреждения:
(0%) -----

тупо юзаем уравнение Бернулли
Go to the top of the page Вставить ник
+
Guest_Homo Sapiens_*
сообщение 17.7.2008, 17:50
Сообщение #6





Гости
Цитата(aibon @ 17.07.2008, 17:47) *
тупо юзаем уравнение Бернулли

это сложно. Типа, чего попроще нужно - второй закон Ньютона там, производная - это тангенс угла наклона и т.д. и т.п. =)...
Go to the top of the page Вставить ник
+
Spin
сообщение 17.7.2008, 19:33
Сообщение #7


уважаемый
******

Группа: Профи
Сообщений: 178
Репутация: нет

Предупреждения:
(0%) -----

Цитата(Homo Sapiens @ 17.07.2008, 17:21) *
тангенс альфа равен дэ игрек по дэ икс

У Вас альфа - это угол между осью вращения и касательной к элементу поверхности (не к нормали), я правильно понимаю? (ну или между радиусом и нормалью, так?)

Сообщение отредактировал Spin - 17.7.2008, 19:34


--------------------
Опыт - это то, что мы получаем вместо того, что хотели...
Go to the top of the page Вставить ник
+
Guest_Homo Sapiens_*
сообщение 17.7.2008, 20:34
Сообщение #8





Гости
ну да, а че? rolleyes.gif

Сообщение отредактировал Homo Sapiens - 17.7.2008, 20:39
Go to the top of the page Вставить ник
+
Spin
сообщение 17.7.2008, 20:49
Сообщение #9


уважаемый
******

Группа: Профи
Сообщений: 178
Репутация: нет

Предупреждения:
(0%) -----

Ну тогда у нас получается выражение:
g/(omega^2*x)=tg(alfa)=dy/dx
правильно?


--------------------
Опыт - это то, что мы получаем вместо того, что хотели...
Go to the top of the page Вставить ник
+
Guest_Homo Sapiens_*
сообщение 17.7.2008, 20:58
Сообщение #10





Гости
\tan \alpha = \frac{mg}{\omega^2 r} . Т.к. парабола записывается уравнением вида y=x^2 , а производная \frac{dy}{dx} = \tan \alpha = 2 x
Бред... с чего я взял, что тангенс того угла равен производной? ... Извиняйте
Go to the top of the page Вставить ник
+
Spin
сообщение 17.7.2008, 21:19
Сообщение #11


уважаемый
******

Группа: Профи
Сообщений: 178
Репутация: нет

Предупреждения:
(0%) -----

Ну да, на самом деле производной равен не тангенс, а котангенс. Т.е. получим
dy/dx=(omega^2/g)x,
откуда y=(omega^2/2g)x^2+C. Да, получается парабола.
А какая форма получится если вращается не стакан, а жидкость размешивается ложечкой? (ну, чтобы формализовать задачу, допустим по оси стакана вращается тонкий стержень, увлекающий во вращение жидкость в стакане)

Сообщение отредактировал Spin - 17.7.2008, 21:47


--------------------
Опыт - это то, что мы получаем вместо того, что хотели...
Go to the top of the page Вставить ник
+
Nacht-Wandler
сообщение 18.7.2008, 15:26
Сообщение #12


Ретроград и мракобес
********

Группа: Мега-Гуру
Сообщений: 579
Репутация: 45

Предупреждения:
(0%) -----

Цитата(Spin @ 17.07.2008, 22:19) *
ну, чтобы формализовать задачу, допустим по оси стакана вращается тонкий стержень, увлекающий во вращение жидкость в стакане

Вращающийся стержень в неподвижном стакане создаст как минимум градиент скорости, т.е. уже другая задача...


--------------------
Когда за этим предложением не наблюдают, оно написано по-немецки. ї Swim
Go to the top of the page Вставить ник
+
Spin
сообщение 18.7.2008, 15:35
Сообщение #13


уважаемый
******

Группа: Профи
Сообщений: 178
Репутация: нет

Предупреждения:
(0%) -----

Цитата(Nacht-Wandler @ 18.07.2008, 15:26) *
Вращающийся стержень в неподвижном стакане создаст как минимум градиент скорости, т.е. уже другая задача...

Совершенно верно. Я и предлагаю ее рассмотреть. wink.gif


--------------------
Опыт - это то, что мы получаем вместо того, что хотели...
Go to the top of the page Вставить ник
+
Guest_Homo Sapiens_*
сообщение 18.7.2008, 15:46
Сообщение #14





Гости
Всего-то нужно Навье-Стокса записать в цилиндрических координатах. По-моему в Ландавшице такая задача есть...
UPD. Да, точно есть. "Гидродинамика". параграф 18.

Сообщение отредактировал Homo Sapiens - 18.7.2008, 15:47
Go to the top of the page Вставить ник
+
aibon
сообщение 18.7.2008, 17:13
Сообщение #15


живу здесь
*******

Группа: Гуру
Сообщений: 418
Репутация: 18

Предупреждения:
(0%) -----

Цитата(Spin @ 18.07.2008, 16:35) *
Я и предлагаю ее рассмотреть.
что подразумевается под "рассмотреть"? решить и выложить вам решение?

эта задача решается только численно. из общих соображений ясно, что за ложкой/стержнем формируется дорожка Кармана - если здесь есть хоть какая-то стационарность. в силу симметрии вихри движутся к центру, где сливаются - формируется воронка - большой вихрь. распределение скоростей в нем действительно где то в ландавшице
Go to the top of the page Вставить ник
+
Spin
сообщение 18.7.2008, 17:34
Сообщение #16


уважаемый
******

Группа: Профи
Сообщений: 178
Репутация: нет

Предупреждения:
(0%) -----

Цитата(Homo Sapiens @ 18.07.2008, 15:46) *
Всего-то нужно Навье-Стокса записать в цилиндрических координатах. По-моему в Ландавшице такая задача есть...
UPD. Да, точно есть. "Гидродинамика". параграф 18.

Да, там есть, спасибо. Но там рассматриваются бесконечные цилиндры, между которыми жидкость. У нас же полубесконечный случай (если пренебречь дном стакана) и есть поверхность жидкости, форму которой хочется определить... rolleyes.gif


--------------------
Опыт - это то, что мы получаем вместо того, что хотели...
Go to the top of the page Вставить ник
+
Spin
сообщение 18.7.2008, 17:41
Сообщение #17


уважаемый
******

Группа: Профи
Сообщений: 178
Репутация: нет

Предупреждения:
(0%) -----

Цитата(aibon @ 18.07.2008, 17:13) *
что подразумевается под "рассмотреть"? решить и выложить вам решение?

Да нет, просто обсудить... Мне вот интересно, выражается ли в этом случае форма поверхности жидкости какой-то аналитической кривой. Мне кажется, что должна...


--------------------
Опыт - это то, что мы получаем вместо того, что хотели...
Go to the top of the page Вставить ник
+
Spin
сообщение 21.7.2008, 14:48
Сообщение #18


уважаемый
******

Группа: Профи
Сообщений: 178
Репутация: нет

Предупреждения:
(0%) -----

Ну, в общем, если предположить, что стакан очень большой, ну просто огромный (краев не видно wink.gif ), то получилось довольно простенькая поверхность:
y=(omega^2/g)ln(r/R), где r - расстояние от оси вращающегося стержня, R - радиус стержня, omega - угл. скорость стержня.


--------------------
Опыт - это то, что мы получаем вместо того, что хотели...
Go to the top of the page Вставить ник
+
« Предыдущая тема · Интересные задачи и познавательные вопросы · Следующая тема »
 

Reply to this topicStart new topic
1 чел. читают эту тему (гостей: 1, скрытых пользователей: 0)
Пользователей: 0

 

Режим отображения: Стандартный · Переключить на: Линейный · Переключить на: Древовидный

Подписка на тему · Сообщить другу · Версия для печати · Подписка на этот форум

Текстовая версия Сейчас: 10.04.2016, 6:19
Русская версия IP.Board 2.3.1 © 2016  IPS, Inc.
Лицензия зарегистрирована на: dubinushka.ru