По одному из определений (кажется, по Больцману), энтропия системы пропорциональна логарифму от объема фазового пространства для данного макроскопического состояния. Мне интересно, можно ли перенести такую трактовку на квантовую энтропию (фон Неймана), которая, похоже, введена по аналогии с шенноновской (сумма по всем i -Pi*log(Pi)). Тогда объем области фазового пространства получается равен произведению по всем i Pi^(-Pi). Здесь Pi - веса чистых состояний в смеси (для квантовой энтропии) или просто вероятности некоей случайной величины для шенноновской. Вопрос в том, имеет ли этот объем фазового простанства какой-то физический смысл, и если да, то какой.

Квантовый аналог фазового объема в заданном энергетическом интервале - число уровней энергии в этом интервале. Можно показать, что в квазиклассическом приближении это число как раз и пропорционально объему в фазовом пространстве.
Поэтому тут аналогия полная, и никаких проблем вроде бы нет.

Вы говорите о правиле квантования Бора-Зоммерфельда? Но мне пока совершенно не понятно, как его можно связать с фоннеймановской энтропией.
И еще один вопрос о последней: след матрицы статистического оператора не зависит от выбранного базиса, но вот выражение для энтропии (по фон Нейману), похоже, зависит.. Или нет?

Я к тому, что наверное можно выбрать такое чистое состояние, которое будет соответствовать n-ному энергетическому уровню системы, т.е. фазовый объем будет включать в себя несколько уровней энергии, но при этом в матрице p будет один ненулевой диагональный элемент, равный 1, т.е. энтропия будет нулевая..

Сообщение отредактировал Dee Mon - 6.2.2005, 14:34

Кажется, нашел ответы на свои вопросы в "Стат. механике" Скобова:
http://edu.ioffe.ru/register/?doc=skobov/stat/glava1

Вы говорите о правиле квантования Бора-Зоммерфельда?

Типичная ошибка изучающих и преподающих квантовую теорию - подмена понятий. Часто под "квазиклассическим приближением" понимают "ВКБ-приближение". Но это не так. Квазиклассическое приближение включает в себя много методов (помимо ВКБ, это подход Эренфеста, операторные методы Маслова, метод канонического оператора Маслова, метод туннельной квазиклассики, метод комплексного ростка Маслова, приближение Борна-Оппенгеймера).

Действительно, методом ВКБ нельзя установить соответствие между формулами классической и квантовой статистической механики. Но это можно сделать с помощью квазиклассической формулы для следа оператора (это один из частных случаев операторного метода Маслова).

Сообщение отредактировал OlegShvedov - 8.2.2005, 12:02

Спасибо! Пока не очень понятно, но буду разбираться..

Квазиклассическое приближение в стат.физике смотрите по Ландау-Лифшицу (если Вы хотите именно по книгам разбираться) или по моей стенограмме семинаров (есть на этом сайте, а также http://statphys.newmail.ru ).

ребята помогите написать курсовую по физике тема: Фазовое пространство...

SnowGuitar: для этого необходимо минимум зарегистрироваться и создать тему. Сообщение будет удалено, как только это будет сделано.

Сообщение отредактировал SnowGuitar - 29.3.2005, 23:42