ВОПРОСЫ К ЗАЧЕТУ И ЭКЗАМЕНУ ПО С/К 'НЕЛИНЕЙНАЯ ДИНАМИКА СЛОЖНЫХ
СИСТЕМ: ПРИМЕРЫ, АНАЛИЗ И ПРОГНОЗ' (2006/07 УЧ. ГОД)

I. Теоретико-вероятностные и статистические аспекты описания сложных
систем

1. Боксовая размерность множества. Примеры дискретных точечных
множеств положительной боксовой размерности.
2. Внешняя мера Хаусдорфа. Хаусдорфова размерность, ее основные
свойства. Пример вычисления хаусдорфовой размерности: "канторова пыль".
3. Мультифрактальные меры. Функция Реньи и мультифрактальный
формализм Паризи–Фриша.
4. Свойства показателя Реньи. Обобщенные размерности.
5. Построение мультифрактальной меры в моделях детерминированного и
случайного каскадов.
6. Иерархическая модель разрушения. Устойчивая и неустойчивая
критичность.
7. Распределения вероятности с "тяжелыми хвостами". Робастные оценки
среднего и разброса.
8. Теорема Фишера–Типпета, распределения Парето, Вейбулла и Гумбеля.
Аналогия с центральной предельной теоремой теории вероятностей.
9. Примеры экстремальных событий в сложных социо-экономических
системах и подходы к их прогнозу

II. Основы методики распознавания образов в применении к анализу
нелинейной динамики сложных систем

1. Общая постановка задачи распознавания образов. Примеры конкретных
задач, решаемых методами распознавания.
2. Кластерный анализ, примеры функционалов, определяющих качество кластеризации.
3. Распознавание с обучением.
4. Геометрические алгоритмы распознавания образов. Алгоритм гиперплоскость.
5. Статистические алгоритмы распознавания образов. Алгоритм Байеса.
6. Предварительная обработка данных. Дискретизация и кодировка
объектов в виде бинарных векторов.
7. Логические алгоритмы распознавания образов. Алгоритм "Хемминг".
8. Алгоритмы "Кора-3" и "Подклассы".
9. Оценка достоверности классификации в задачах распознавания образов.
10. Применение алгоритмов распознавания для решения задачи прогноза
мест возможного возникновения сильных землетрясений.

III. Геофизические основы прогноза землетрясении?

1. Локализация землетрясений в земной коре.
2. Магнитуда и энергия землетрясения. Закон Гутенберга–Рихтера и
график повторяемости.
3. Афтершоки и их выделение в каталогах землетрясений.
4. Дальние пространственные и временные корреляции сейсмических
событий. Цепочки эпицентров.
5. Типы прогноза землетрясений: бессрочный, долго-, средне-,
краткосрочный, немедленный.
6. Типы предвестников в сейсмологическом прогнозе: активность,
группирование, радиус пространственных корреляций, изменение графика
повторяемости.
7. Основные принципы моделирования динамики блоковых структур и сейсмичности.


Для успешной сдачи зачета или экзамена кроме владения основами теории требуется умение анализировать практические применения этих основ к конкретным задачам, моделям и алгоритмам прогноза критических явлений в различных сложных системах, представленным в курсе.

Презентации с лекций можно скачать на ansobol.googlepages.com/courses

Сдача спецкурса будет происходить в среду, 27 декабря, о времени можно договориться с Андреем Николаевичем.

Всем удачи!

Сообщение отредактировал КсюХа - 22.12.2006, 11:24