Документ взят из кэша поисковой машины. Адрес оригинального документа : http://www.students.chemport.ru/materials/matan/m4/l2.pdf
Дата изменения: Thu Jan 15 17:56:15 2009
Дата индексирования: Mon Oct 1 22:57:58 2012
Кодировка:

N 2

K= {( x, y ) : x [a, b], y [ 1 ( x), 2 ( x)] } 1 ( x), 2 ( x) C[a, b] ; f(x,y) C(K), :

K

f ( x, y )dxdy = dx
a

b

2 ( x) 1 ( x )

f ( x, y )dy

: D ( .7 ij).

.7 f x: F(x) =

c

d

f ( x, y )dy

,

D

f ( x, y )dxdy = F ( x)dx .
a

b

D : i = [ xi -1 , xi ], i = 1,2,...n j = [ y j -1 , y j ], j = 1,...n , D Kij={(x,y):x i, y j } (b - a)(d - c) S(Kij) = 0 , (m, n + ). nm b-a d -c i = j = n m S ()=

i, j

f ( i , j ) S ( K ij ) =

i =1 j =1

n

m

f ( i , j ) i j =
b

i (
i =1 j =1

n

m

f ( i , i ) j )

i =1

n

i ( f ( i , y )dy )
c

d

i : S(T)=

F ( i ) i F ( x)dx .
a

( ) : m f(x,y) M

c 1 ( x) < 2 ( x) d

.8 f1(x,y) f ( x, y ), ( x, y ) D f 1 ( x, y ) = , D 0, ( x, y ) D : {( x, y ) : a x b, c y d

}
b

K

f ( x, y )dxdy =

D

f1 ( x, y )dxdy = dx f1 ( x, y )dy = dx
a c a

b

d

2 ( x) 1 ( x )

f ( x, y )dy

:

.9 .

D

f ( x, y )dxdy = dy
c

d

2 ( y) 1 ( y )

f ( x, y )dx .

: D , f(x,y)

f(x,y)=h(x) g(y) ,

D b

b d h( x) g ( y )dxdy = h( x)dx g ( y )dy a c
d b d

:
b d h( x)dx g ( y )dy dx h( x) g ( y)dy = h( x)dx g ( y)dy = a a c a c c h(x) . D , .

D1 D, .

x = (t ) , x = (t ) , ( ). D1 D: x = x(u, v) : y = y (u, v) D1 D

. : y x u u 0 , . I (u, v) = det x y v v x(u,v) y(u,v) ,

D

f ( x, y )dxdy =

D1

f ( x(u, v), y (u, v)) I (u, v) dudv

I (u , v) x, y u, v; .
: :

A1(x(u,v),y(u,v)) B1 (x(u,v+ v),y(u,v+ v)) D1(x(u+ u,v),y(u+ u,v)) C1(x(u+ u,v+ v),y(u+ u,v+ v)) : x x x(u,v+ v) x(u, v) + v x(u+ u,v) x(u, v) + u u v y y y(u+ u,v) y (u, v) + u y(u,v+ v) y (u, v) + v u v x x u + v x(u+ u,v+ v) x(u, v) + u v y y y(u+ u,v+ v) y (u, v) + u + v u v A2= A1 x y B2= ( x(u, v) + v , y (u , v) + v) v v x x y y u + v , y (u, v) + u + v ) C2=( x(u, v) + u v u v x y D2=( x(u, v) + u , y (u, v) + u ), A2 B2 C2 D2. u u D` D: SABCD= u v ( u, v) y x u u u u =I(u,v) u v ( x, S(A1,B1,C1,D1) S(A2,B2,C2,D2)= det x y v v v v y) x y A2 B2 =( v, v ) v v x y A2 D2 =( u, u ) u u

( ABCD), SABCD= u v S(A1B1C1D1) I (u , v) u v, I (u , v) (), .. . : S (d i ) f ( x(u i , vi ), y (u i , vi )) S (d i ' ) , d i , d i '
i

.

i

f ( x(u i , vi ), y (u i , vi )) = I (u i , vi ) u i v
f ( x, y )dxdy =

i

D

D1

f ( x(u, v), y (u, v)) I (u, v) dudv

I(u,v)=0 , . : ( ) x y cos sin x = r cos r r = =r I (r , ) = x y - r sin r cos y = r sin r , , . , , , , , . 2 R S = dxdy = d rdr = R 2 0 0 x2 + y2 R2 : x = a1u + b1v a1 a 2 I= = const y = a 2 u + b2 v b1 b2 :
2 uv = x vx = y 2 , .