БЧА НИВЦ МГУ. SFA1R. Интегральные и связанные с ними функции

Документ взят из кэша поисковой машины. Адрес оригинального документа : http://www.srcc.msu.ru/num_anal/lib_na/cat/sf/sfa1r.htm
Дата изменения: Mon Mar 14 11:07:52 2011
Дата индексирования: Mon Feb 4 02:17:02 2013
Кодировка: Windows-1251

Текст подпрограммы и версий ( Фортран ) sfa1r.zip sfa1d.zip	Тексты тестовых примеров ( Фортран ) tsfa1r.zip tsfa1d.zip
Текст подпрограммы и версий ( Си ) sfa1r_c.zip sfa1d_c.zip	Тексты тестовых примеров ( Си ) tsfa1r_c.zip tsfa1d_c.zip
Текст подпрограммы и версий ( Паскаль ) sfa1r_p.zip sfa1e_p.zip	Тексты тестовых примеров ( Паскаль ) tsfa1r_p.zip tsfa1e_p.zip

Подпрограмма: SFA1R

Назначение

Вычисление комплексной интегральной показательной функции

Математическое описание

Подпрограмма SFA1R вычисляет значение комплексной интегральной показательной функции

     W(k, z)  =  Re W + i Im W  =
                                         _?
                         =  z^k  e^z   т  e^{- t} / z^k  dt ,
                                        ^z

где z = x + i y, а k - вещественный параметр.

Вычисления проводятся по следующим рекуррентным формулам для n = 2, 3, 4, ...

             D_n  =  z / (z + m D_{n - 1}) ,
             R_n  =  (D_n - 1) R_n-1 ,
             C_n  =  C_n-1 + R_n , 

 где D₁  =  R₁  =  C₁  =  1 ,
             m  =  k - 1 + (n - 2)/2 ,  если  n - четное 
             m  =  (n + 2)/2 ,           если  n - нечетное

Вычисления прекращаются, когда модуль разности между C_n и C_n - 1 становится меньше заданной точности EPS.

Сходимость имеет место на всей комплексной плоскости, за исключением начала координат и отрицательной вещественной оси. Сходимость замедляется для | z | < 0.05 и для некоторой области, зависящей от k, внутри полосы | y | < 2, x < 0

Абрамовиц M., Стиган И. Справочник по специальным функциям. М.: Наука, 1979

Использование

    SUBROUTINE  SFA1R (X, Y, RK, EPS, REW, RIMW, N)

   Параметры

X, Y -	вещественная и мнимая части заданного значения аргумента z (тип: вещественный);
RK -	заданное значение параметра k (тип: вещественный);
EPS -	заданная точность вычисления комплексной интегральной показательной функции (тип: вещественный);
REW - RIMW	вещественные переменные, которым присваиваются вычисленные вещественная и мнимая части комплексной интегральной показательной функции;
N -	целая переменная, значение которой полагается равным количеству итераций по рекуррентным расчетным формулам, выполненным для достижения заданной точности EPS

   Версии

SFA1D -

вычисление комплексной интегральной показательной функции в режиме удвоенной точности; при этом параметры X, Y, RK, EPS, REW, RIMW должны иметь тип DOUBLE PRECISION

   Вызываемые подпрограммы:  нет

   Замечания по использованию:  нет

Пример использования

       X = 1.0 
       Y = 1.0 
       RK = 1.0 
       EPS = 0.000001 
       CALL  SFA1R (X, Y, RK, EPS, REW, RIMW, N) 

Результаты:

       REW = 0.6733211 , 
       RIMW = 0.1478637 ,  
       N = 34