|
Serg
|
|
серегин
|
|
|
|
|
|
|
Рег.: 02.11.2002
|
|
Сообщений: 642
|
|
|
|
Рейтинг: 115
|
|
Поверхности в пространстве (дифгем?)
08.12.2005 10:06
|
|
|
Пусть есть R^n и в нем неявно задано множество точек M уравнением f(x_1, ..., x_n) = 0. f - очень гладкая функция, даже многочлен.
Известно (из общего курса дифгема), что в тех точка где градиент f отличен от нуля, множество M есть (локально) (n-1)-мерная поверхность.
А что делать с теми точками, где градиент равен нулю? (градиент может быть равен нулю во всех точках множества M). Верно ли тогда, что множество M будет состоять из поверхностей меньшей размерности? (для двумерного случая это верно). Где можно посмотреть ссылки?
|
|
|
Symmetry
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Рег.: 25.10.2005
|
|
Сообщений: 73
|
|
|
|
Рейтинг: 0
|
|
Re: Поверхности в пространстве (дифгем?) *DELETED*
[re: Serg]
08.12.2005 13:24
|
|
|
Сообщение удалил Symmetry
|
|
|
Serg
|
|
серегин
|
|
|
|
|
|
|
Рег.: 02.11.2002
|
|
Сообщений: 642
|
|
|
|
Рейтинг: 115
|
|
Re: Поверхности в пространстве (дифгем?)
[re: Symmetry]
08.12.2005 13:45
|
|
|
Точку я считаю поверхностью размерности ноль.
В двумерном случае верно следующее: множество нулей многочлена будет состоять из конечного числа одномерных поверхностей и конечного множества точек. Для случая x^2y^2 = 0 это будут четыре луча плюс точка.
Конечно, каждое множество состоит из точек. Для того, чтобы избежать таких недоразумений, надо было мне добавить "из конечного числа поверхностей меньшей размерности".
Редактировал Serg (08.12.2005 14:59)
|
|
|
vdremov
|
|
лесочный т-кеон
|
|
|
|
|
|
|
Рег.: 12.10.2003
|
|
Сообщений: 1184
|
|
Из: Москва
|
|
Рейтинг: 18
|
|
Re: Поверхности в пространстве (дифгем?)
[re: Serg]
08.12.2005 14:46
|
|
|
Особенности алгебраического многообразия образуют подмногообразие размерности как минимум на 1 меньшей. Так что можно просто все неособые точки выделить в отдельный гладкий кусок (поверхность некоторой размерности), а все особые разбивать дальше. Впрочем, это так для многообразий над алгебраически замкнутым полем. С многообразиями над R я довольно плохо знаком.
|
В математических  . Наверно мне там проще.
|
|
|
Serg
|
|
серегин
|
|
|
|
|
|
|
Рег.: 02.11.2002
|
|
Сообщений: 642
|
|
|
|
Рейтинг: 115
|
|
Re: Поверхности в пространстве (дифгем?)
[re: vdremov]
08.12.2005 15:05
|
|
|
Да, с R много проблем. В частности, я пытаюсь оценить (или найти где-то как это сделать) количество точек в многообразии, когда оно конечно и задано многочленом степени n. Для двумерного случая получается, дальше - нет.
|
|
Список
Плоский
Дерево
