|
alexxxx
|
|
addict
|
|
|
|
|
|
|
Рег.: 19.04.2008
|
|
Сообщений: 510
|
|
Из: Паттайя, Walking Street
|
|
Рейтинг: -237
|
|
Школьная задача по простым числам
06.12.2009 16:35
|
|
|
Подскажите плз общую идею решения без деталей, дальше сам разберусь.
Никак что-то не пойму как сделать.
Доказать что простых чисел вида 3k+2 бесконечное число
|
Билеты в рай. Море, солнце и очень много симпатичных девушек КРУГЛЫЙ ГОД напролет  |
|
|
Salute
|
|
космонавт
|
|
|
|
|
|
|
Рег.: 09.05.2004
|
|
Сообщений: 2018
|
|
Из: Moscow
|
|
Рейтинг: 41
|
|
Re: Школьная задача по простым числам
[re: alexxxx]
06.12.2009 16:57
|
|
|
Метод "от противного" и модулярная арифметика по модулю 3 
|
А жизнь хороша! |
|
|
alexxxx
|
|
addict
|
|
|
|
|
|
|
Рег.: 19.04.2008
|
|
Сообщений: 510
|
|
Из: Паттайя, Walking Street
|
|
Рейтинг: -237
|
|
Re: Школьная задача по простым числам
[re: Salute]
06.12.2009 17:00
|
|
|
можно чуть поподробнее, где искать противоречие ?
|
Билеты в рай. Море, солнце и очень много симпатичных девушек КРУГЛЫЙ ГОД напролет |
|
|
Salute
|
|
космонавт
|
|
|
|
|
|
|
Рег.: 09.05.2004
|
|
Сообщений: 2018
|
|
Из: Moscow
|
|
Рейтинг: 41
|
|
Re: Школьная задача по простым числам
[re: alexxxx]
06.12.2009 17:06
|
|
|
В ответ на:
поподробнее
Исходя из предположения "от противного" сконструировать число, которое ни на одно простое делиться не может. Примерно так же, как доказывается, что простых чисел бесконечно много.
|
А жизнь хороша! |
|
|
alexxxx
|
|
addict
|
|
|
|
|
|
|
Рег.: 19.04.2008
|
|
Сообщений: 510
|
|
Из: Паттайя, Walking Street
|
|
Рейтинг: -237
|
|
Re: Школьная задача по простым числам
[re: Salute]
06.12.2009 17:13
|
|
|
да, я тоже до этого дошел, но застрял на конструкции примера такого числа
подскажите плз общую идею такой конструкции
|
Билеты в рай. Море, солнце и очень много симпатичных девушек КРУГЛЫЙ ГОД напролет |
|
|
Salute
|
|
космонавт
|
|
|
|
|
|
|
Рег.: 09.05.2004
|
|
Сообщений: 2018
|
|
Из: Moscow
|
|
Рейтинг: 41
|
|
Re: Школьная задача по простым числам
[re: alexxxx]
06.12.2009 17:19
|
|
|
Перемножить все простые вида 3k+2. Если их четное количество, то домножить на одно из них, скажем, на 2.
|
А жизнь хороша! |
|
|
alexxxx
|
|
addict
|
|
|
|
|
|
|
Рег.: 19.04.2008
|
|
Сообщений: 510
|
|
Из: Паттайя, Walking Street
|
|
Рейтинг: -237
|
|
Re: Школьная задача по простым числам
[re: Salute]
06.12.2009 17:23
|
|
|
в результате должно получится по идее простое число такого же типа, только еще большее.
в этом вроде бы противоречие ?
или в другом ?
|
Билеты в рай. Море, солнце и очень много симпатичных девушек КРУГЛЫЙ ГОД напролет |
|
|
Salute
|
|
космонавт
|
|
|
|
|
|
|
Рег.: 09.05.2004
|
|
Сообщений: 2018
|
|
Из: Moscow
|
|
Рейтинг: 41
|
|
Re: Школьная задача по простым числам
[re: alexxxx]
06.12.2009 17:25
|
|
|
В ответ на:
е должно получится по идее простое число такого же типа, только еще большее.
в этом вроде бы противоречие ?
или в другом ?
Да, в этом.
Число придумалось?
|
А жизнь хороша! |
|
|
alexxxx
|
|
addict
|
|
|
|
|
|
|
Рег.: 19.04.2008
|
|
Сообщений: 510
|
|
Из: Паттайя, Walking Street
|
|
Рейтинг: -237
|
|
Re: Школьная задача по простым числам
[re: Salute]
06.12.2009 17:27
|
|
|
никак не могу придумать.
подскажите плз, если знаете
Редактировал alexxxx (06.12.2009 17:51)
|
Билеты в рай. Море, солнце и очень много симпатичных девушек КРУГЛЫЙ ГОД напролет |
|
|
alexxxx
|
|
addict
|
|
|
|
|
|
|
Рег.: 19.04.2008
|
|
Сообщений: 510
|
|
Из: Паттайя, Walking Street
|
|
Рейтинг: -237
|
|
Re: Школьная задача по простым числам
[re: alexxxx]
06.12.2009 17:52
|
|
|
я думал взять произведение всех простых до максимального такого + какое-то число.
но как доказать, что оно будет такого же типа ?
никак что-то не соображу.
подскажите плз
|
Билеты в рай. Море, солнце и очень много симпатичных девушек КРУГЛЫЙ ГОД напролет |
|
|
alexxxx
|
|
addict
|
|
|
|
|
|
|
Рег.: 19.04.2008
|
|
Сообщений: 510
|
|
Из: Паттайя, Walking Street
|
|
Рейтинг: -237
|
|
Re: Школьная задача по простым числам
[re: alexxxx]
06.12.2009 17:56
|
|
|
произведение всех таких чисел даст 3n+2^p.
как из этого числа можно получить простое число вида 3к+2 ?
|
Билеты в рай. Море, солнце и очень много симпатичных девушек КРУГЛЫЙ ГОД напролет |
|
|
FrauSoboleva
|
|
Don't Quixote
|
|
|
|
|
|
|
Рег.: 20.11.2004
|
|
Сообщений: 28501
|
|
|
|
Рейтинг: 9797
|
|
Re: Школьная задача по простым числам
[re: alexxxx]
06.12.2009 18:43
|
|
|
О, май гад.
Пусть простых чисел вида 3n+2 конечное число.
а) Их четное число. Тогда если их перемножить и прибавить 1, то будет число, дающее остаток 2 при делении на 3 и оно взаимнопросто со всеми предыдущими. Значит оно есть произведение чисел вида 3n+1, но тогда у него остаток был бы 1.
б) Их нечетное число
Перемножим их и умножим на 5, а потом прибавим 1. Далее аналогично
|
How much wood would woodchuck chuck, if a woodchuck could chuck wood |
|
|
alexxxx
|
|
addict
|
|
|
|
|
|
|
Рег.: 19.04.2008
|
|
Сообщений: 510
|
|
Из: Паттайя, Walking Street
|
|
Рейтинг: -237
|
|
Re: Школьная задача по простым числам
[re: alexxxx]
06.12.2009 18:43
|
|
|
все, придумал
спасибо за подсказки
|
Билеты в рай. Море, солнце и очень много симпатичных девушек КРУГЛЫЙ ГОД напролет |
|
|
horror
|
|
гонобобель
|
|
|
|
|
|
|
Рег.: 30.09.2002
|
|
Сообщений: 3784
|
|
|
|
Рейтинг: 2137
|
|
Re: Школьная задача по простым числам
[re: alexxxx]
06.12.2009 19:09
|
|
|
все простые числа, большие 3, имеют вид 6k + 1 или 6k - 1
простые числа вида 3n + 2 больше 3, поэтому исходную задачу можно переформулировать так:
доказать, что простых чисел вида 6k - 1 бесконечное количество
доказательство:
допустим, что их конечное кол-во, тогда существует максимальное 6m - 1 (не забываем показать, что такие числа вообще есть: 5, 11, 17)
рассмотрим произведение всех простых чисел, не превосходящих 6m - 1:
2*3*5*7*11*13*17...*(6m - 1) - 1 = 6z - 1
полученное число :
а) простое -> но это не может быть, ибо z > m, противоречит максимальности m
б) составное -> можно представить в виде произведения простых.
среди них нет 2 и 3, т.к. остаток от деления на них равен (-1)
среди них нет ни одного вида 6k - 1, т.к. деление на каждое из них дает остаток (-1), значит 6z - 1 = произведение нескольких простых чисел вида 6k + 1
но произведение (6k+1) * (6l + 1) = 6y + 1. сколько не умножай, а 6z - 1 не получишь
значит, наше допущение о конечности простых чисел вида 6k - 1 неверно
|
|
Список
Плоский
Дерево
