|
MIryMir
|
|
newbie
|
|
|
|
|
|
|
Рег.: 28.06.2006
|
|
Сообщений: 43
|
|
Из: Moscow
|
|
Рейтинг: 19
|
|
Генерация сетки в задачах аппроксимации
19.05.2009 16:57
|
|
|
Есть задача: аппроксимировать очень дорогую многомерную функцию. Вопрос: какие есть методы выбора сетки для аппроксимации? Понятно, что хотелось бы, чтобы сетка содержала побольше точек в областях, где функция сильно "изменчивая" и поменьше там, где функция меняется мало. Может кто знает ключевые слова или статьи по этой проблематике?
|
Dum spiro spero
|
|
|
unkulunkulu
|
|
unkulunkulunkulu
|
|
|
|
|
|
|
Рег.: 12.11.2006
|
|
Сообщений: 18453
|
|
Из: 13000
|
|
Рейтинг: 11759
|
|
Re: Генерация сетки в задачах аппроксимации
[re: MIryMir]
19.05.2009 17:12
|
|
|
В соседней теме про эксперименты КОНТРА писал об этом.
|
|
|
MIryMir
|
|
newbie
|
|
|
|
|
|
|
Рег.: 28.06.2006
|
|
Сообщений: 43
|
|
Из: Moscow
|
|
Рейтинг: 19
|
|
Re: Генерация сетки в задачах аппроксимации
[re: unkulunkulu]
19.05.2009 18:29
|
|
|
Там не совсем про то, там про минимизацию ссылки. А у меня задача скорее "найти набор точек, значения в которых наилучшим образом характеризуют исследуемую функцию". При этом ясно, что в общем случае выбор точек зависит от того, что вкладывается в понятие "наилучшим образом характеризуют".
|
Dum spiro spero
|
|
|
ksa
|
|
Умка
|
|
|
|
|
|
|
Рег.: 04.10.2006
|
|
Сообщений: 14535
|
|
Из: где-то на белом свете
|
|
Рейтинг: 7761
|
|
Re: Генерация сетки в задачах аппроксимации
[re: MIryMir]
20.05.2009 13:24
|
|
|
Ну, например, предполагая что функция гладкая, посчитаем от этой функции интеграл рекурсивно с некой точностью. Для одномерного случая сравнивается квадратурная формула по всему отрезку и по 2 его половинкам, если точность не достигнута - функция интегрирования рекурсивно вызывает себя для каждой половинки с половинной точностью. Вот такой подход построит тебе сетку более частую там, где функция быстро меняется.
В двумерном случае рабиение области идет на 4 части, например треугольник делится на 4 подтреугольника, и т.д.
|
|
|
MIryMir
|
|
newbie
|
|
|
|
|
|
|
Рег.: 28.06.2006
|
|
Сообщений: 43
|
|
Из: Moscow
|
|
Рейтинг: 19
|
|
Re: Генерация сетки в задачах аппроксимации
[re: ksa]
20.05.2009 22:08
|
|
|
Непонятно, почему треугольник надо делить именно на 4 части, скорее уж квадрат на 4 равных квадрата (а куб на 8 равных), но это лирика=)
Подход понятен, похожие мысли были у меня самого, только я думал использовать другой критерий "изменчивости" (сумму частных производных например). Но ведь наверняка проблема не нова и есть какие-то исследования на эту тему. К сожалению все поиски в гугле приводят меня в итоге к задаче минимизации, а здесь проблема несколько шире, так как сначала хотелось бы аппроксимировать, а потом решать что именно нам от этой функции надо.
|
Dum spiro spero
|
|
|
tichy
|
|
old hand
|
|
|
|
|
|
|
Рег.: 30.09.2003
|
|
Сообщений: 924
|
|
|
|
Рейтинг: 363
|
|
Re: Генерация сетки в задачах аппроксимации
[re: MIryMir]
20.05.2009 23:41
|
|
|
Для функции одной переменной на отрезке используют в качестве узлов интерполяции нули полиномов Чебышева - так удается получить лучшую оценку уклонения на классе функций с заданным модулем непрерывности. Может в n-мерном случае для параллелепипеда попробовать взять узлы интерполяции из декартового произведения нулей одномерных полиномов Чебышева по каждой из переменных?
|
|
Basilio
|
|
GreenOne
|
|
|
|
|
|
|
Рег.: 14.10.2002
|
|
Сообщений: 13750
|
|
Из: Москва
|
|
Рейтинг: 3476
|
|
Re: Генерация сетки в задачах аппроксимации
[re: MIryMir]
21.05.2009 00:23
|
|
|
adaptive mesh [refinement, generation, et al]
|
|
|
KOHTPA
|
|
Carpal Tunnel
|
|
|
|
|
|
|
Рег.: 22.01.2003
|
|
Сообщений: 33647
|
|
|
|
Рейтинг: 2374
|
|
Re: Генерация сетки в задачах аппроксимации
[re: MIryMir]
22.05.2009 00:42
|
|
|
> К сожалению все поиски в гугле приводят меня в итоге к задаче
> минимизации
Потому что надо искать по ключевым словам "Вороной" и "Делоне."
---
"Vyroba umelych lidi, slecno, je tovarni tajemstvi."
|
|
Список
Плоский
Дерево
