|
Striker
|
|
sir
|
|
|
|
|
|
|
Рег.: 16.02.2005
|
|
Сообщений: 1201
|
|
Из: ГЗ, сектор Б
|
|
Рейтинг: 219
|
|
[ММ] некомпактная эргодичная система с конечной инв мерой
25.10.2008 13:43
|
|
|
Требуется привести пример ЭС с конечной инвариантной мерой. Не обязательно на многообразии, можно и в бесконечномерном пространстве.
Для справки: динамическая система - это непрерывная полугруппа преобразований на многообразии или в веркторном пространстве. Система с инвариантной мерой эргодична, если инвариантными относительно действия системы на функции (берем функцию и "сдвигаем" ее аргумент полугруппой) будут только постоянные функции. Инвариантной мерой называется мера, переходящая в себя под действием системы (действие на меры определяется аналогично действию на функции или даже как сопряженное преобразование действию на функции).
Редактировал Striker (27.10.2008 21:50)
|
я плакалъ... |
|
|
Le
|
|
String theory
|
|
|
|
|
|
|
Рег.: 18.05.2008
|
|
Сообщений: 1279
|
|
|
|
Рейтинг: 611
|
|
Re: некомпактная эргодичная система
[re: Striker]
25.10.2008 20:23
|
|
|
ну например обычный поток на прямой: 'x' переходит в 'x+t'
|
каждый человек способен на многое. просто не каждый знает, на что он способен. |
|
|
Striker
|
|
sir
|
|
|
|
|
|
|
Рег.: 16.02.2005
|
|
Сообщений: 1201
|
|
Из: ГЗ, сектор Б
|
|
Рейтинг: 219
|
|
Re: некомпактная эргодичная система
[re: Le]
27.10.2008 10:58
|
|
|
Инвариантная мера должна быть конечной, а не сигма-конечной. Сорри, забыл уточнить.
|
я плакалъ... |
|
|
apafelak
|
|
(ILYA)
|
|
|
|
|
|
|
Рег.: 21.09.2005
|
|
Сообщений: 16469
|
|
|
|
Рейтинг: 7791
|
|
Re: некомпактная эргодичная система
[re: Striker]
27.10.2008 15:59
|
|
|
тупой вопрос: а если мера нулевая?
|
Илюша - самый умный, самый красивый! (c) Гулька |
|
|
Le
|
|
String theory
|
|
|
|
|
|
|
Рег.: 18.05.2008
|
|
Сообщений: 1279
|
|
|
|
Рейтинг: 611
|
|
Re: некомпактная эргодичная система
[re: Striker]
27.10.2008 17:59
|
|
|
с ходу тогда только геодезический поток на модулярной поверхности приходит в голову.
если что нить другое вспомню - напишу.
ну, то есть ответ - да, бывают и с конечной мерой.
|
каждый человек способен на многое. просто не каждый знает, на что он способен. |
|
|
Le
|
|
String theory
|
|
|
|
|
|
|
Рег.: 18.05.2008
|
|
Сообщений: 1279
|
|
|
|
Рейтинг: 611
|
|
Re: некомпактная эргодичная система
[re: Striker]
27.10.2008 18:06
|
|
|
Eсли не требуется никаких ограничений на разумность меры, то еще проще - берешь любое векторное поле на некомпактном многообразии с неподвижной точкой. Дельта-мера с носителем в этой точке подходит.
|
каждый человек способен на многое. просто не каждый знает, на что он способен. |
|
|
Le
|
|
String theory
|
|
|
|
|
|
|
Рег.: 18.05.2008
|
|
Сообщений: 1279
|
|
|
|
Рейтинг: 611
|
|
Re: некомпактная эргодичная система
[re: apafelak]
27.10.2008 18:11
|
|
|
собственно ответ содержится в вопросе  
|
каждый человек способен на многое. просто не каждый знает, на что он способен. |
|
|
Gonobobel
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Рег.: 20.05.2006
|
|
Сообщений: 10715
|
|
|
|
Рейтинг: 4318
|
|
Re: некомпактная эргодичная система
[re: Le]
27.10.2008 18:28
|
|
|
Quote:
Дельта-мера с носителем в этой точке подходит.
Полагаю, ему хочется меру без атомов.
Вероятно, Андрей (Striker) в качестве полугруппы хотел бы видеть полугруппу операторов на каком-нибудь бесконечномерном топологическом векторном пространстве, а в качестве меры - что-то в духе меры Винера на этом ТВП.
Это в качестве отправной точки для дальнейших обобщений/видоизменений.
Андрей, ты это имел в виду?
|
I have retired this character... 06.05.2010. |
|
|
Le
|
|
String theory
|
|
|
|
|
|
|
Рег.: 18.05.2008
|
|
Сообщений: 1279
|
|
|
|
Рейтинг: 611
|
|
Re: некомпактная эргодичная система
[re: Gonobobel]
27.10.2008 18:48
|
|
|
я не знаю что он имел в виду, не телепат.
а вот что написано - это группа преобразований на многообразии.
|
каждый человек способен на многое. просто не каждый знает, на что он способен. |
|
|
Le
|
|
String theory
|
|
|
|
|
|
|
Рег.: 18.05.2008
|
|
Сообщений: 1279
|
|
|
|
Рейтинг: 611
|
|
Re: некомпактная эргодичная система
[re: apafelak]
27.10.2008 19:07
|
|
|
нет, относительно Лебеговской меры твоя система будет неэргодична.
относительно дельта-меры в нуле - будет эргодична.
|
каждый человек способен на многое. просто не каждый знает, на что он способен. |
|
|
Le
|
|
String theory
|
|
|
|
|
|
|
Рег.: 18.05.2008
|
|
Сообщений: 1279
|
|
|
|
Рейтинг: 611
|
|
Re: некомпактная эргодичная система
[re: apafelak]
27.10.2008 19:20
|
|
|
потому что ты как раз построил инвариантную функцию, отличную от константы, которая останется таковой, если выкинуть любое множество нулевой меры Лебега.
Если же взять дельта-меру в нуле, то можно выкинуть все, кроме нуля ( выкинули множество меру ноль) и останутся очевидно только константы, как инвариантные функции.
Короче если интересно - Корнфельд, Синай, Фомин, "Эргодическая теория" , все элементарно и доступно обьяснено в деталях.
|
каждый человек способен на многое. просто не каждый знает, на что он способен. |
|
|
Striker
|
|
sir
|
|
|
|
|
|
|
Рег.: 16.02.2005
|
|
Сообщений: 1201
|
|
Из: ГЗ, сектор Б
|
|
Рейтинг: 219
|
|
Re: некомпактная эргодичная система
[re: apafelak]
27.10.2008 20:08
|
|
|
В ответ на:
тупой вопрос: а если мера нулевая?
Конечно же подразумевалась ненулевая мера. Спасибо.
|
я плакалъ... |
|
|
Striker
|
|
sir
|
|
|
|
|
|
|
Рег.: 16.02.2005
|
|
Сообщений: 1201
|
|
Из: ГЗ, сектор Б
|
|
Рейтинг: 219
|
|
Re: некомпактная эргодичная система
[re: Le]
27.10.2008 20:09
|
|
|
В ответ на:
Eсли не требуется никаких ограничений на разумность меры, то еще проще - берешь любое векторное поле на некомпактном многообразии с неподвижной точкой. Дельта-мера с носителем в этой точке подходит.
Но тогда система не будет эргодичной: функция-индикатор неподвижного множества (точки) будет инвариантна.
|
я плакалъ... |
|
|
Striker
|
|
sir
|
|
|
|
|
|
|
Рег.: 16.02.2005
|
|
Сообщений: 1201
|
|
Из: ГЗ, сектор Б
|
|
Рейтинг: 219
|
|
Re: некомпактная эргодичная система
[re: Le]
27.10.2008 20:16
|
|
|
В ответ на:
относительно дельта-меры в нуле - будет эргодична
Ага, значит, в определении эргодичности обязательно должна фигурировать мера, так? А эта мера обязательно должна быть инвариантной относительно потока? Мне казалось, что эргодичность можно определить не прибегая к мере на многообразии, просто глядя на поточечную инвариантность функций.
За ссылку - спасибо.
|
я плакалъ... |
|
|
Striker
|
|
sir
|
|
|
|
|
|
|
Рег.: 16.02.2005
|
|
Сообщений: 1201
|
|
Из: ГЗ, сектор Б
|
|
Рейтинг: 219
|
|
Re: некомпактная эргодичная система
[re: Striker]
27.10.2008 20:25
|
|
|
Собственно, в конечном счете требуется привести контр-пример к одному утверждению, по своей форме близкому к эргодической теореме (детали потом опишу, если будет интересно). Для этого не мешало бы представить себе контр-пример к самой эргодической теореме. А именно: когда функция не является ограниченной (в ЭТ она должна быть ограничена), и для нее среднее по пространству не совпадает с пределом средних по времени. Причем, оба значения должны быть конечными, но различными!
Редактировал Striker (27.10.2008 21:51)
|
я плакалъ... |
|
|
Le
|
|
String theory
|
|
|
|
|
|
|
Рег.: 18.05.2008
|
|
Сообщений: 1279
|
|
|
|
Рейтинг: 611
|
|
Re: некомпактная эргодичная система
[re: Striker]
27.10.2008 21:51
|
|
|
В ответ на:
в ЭТ она должна быть ограничена
нет
|
каждый человек способен на многое. просто не каждый знает, на что он способен. |
|
|
Le
|
|
String theory
|
|
|
|
|
|
|
Рег.: 18.05.2008
|
|
Сообщений: 1279
|
|
|
|
Рейтинг: 611
|
|
Re: некомпактная эргодичная система
[re: Striker]
27.10.2008 21:58
|
|
|
Дело вот в чем - у тебя небольшая каша в голове относительно понятия эргодичности и эргодической теоремы и через форум мне несколько затруднительно тебе помочь.
ну то есть ты не просто в чем то ошибаешься, а в целом определенно ошибочное понимание " эргодической идеологии".
Я бы посоветовал не спеша в википедии посмотреть, что такое эргодичность, гладкие меры, эргодическая теорема, потоки на поверхностях. Это вполне наглядные концепции и много времени не отнимет, если интересно.
|
каждый человек способен на многое. просто не каждый знает, на что он способен. |
|
|
Striker
|
|
sir
|
|
|
|
|
|
|
Рег.: 16.02.2005
|
|
Сообщений: 1201
|
|
Из: ГЗ, сектор Б
|
|
Рейтинг: 219
|
|
Re: некомпактная эргодичная система
[re: Le]
27.10.2008 22:03
|
|
|
Ок, так и сделаю. Здесь далее появится четкая формулировка вопроса.
P.S. Сории за кашу. Просто трудно переключаться на учебу в разгар рабочего дня 
|
я плакалъ... |
|
|
Le
|
|
String theory
|
|
|
|
|
|
|
Рег.: 18.05.2008
|
|
Сообщений: 1279
|
|
|
|
Рейтинг: 611
|
|
Re: некомпактная эргодичная система
[re: Striker]
27.10.2008 22:03
|
|
|
В ответ на:
детали потом опишу, если будет интересно
интересно, только приведи утверждение ровно в той форме, в какой тебе его дали, без деталей от себя.
почему - см пост выше
|
каждый человек способен на многое. просто не каждый знает, на что он способен. |
|
|
Dan_Te
|
|
remember
|
|
|
|
|
|
|
Рег.: 28.12.2004
|
|
Сообщений: 7905
|
|
|
|
Рейтинг: 6784
|
|
Re: некомпактная эргодичная система
[re: Striker]
27.10.2008 23:23
|
|
|
В ответ на:
А эта мера обязательно должна быть инвариантной относительно потока
Ну вообще можно и не делать ее инвариантной. Так иногда делают.
|
|
Список
Плоский
Дерево
