|
pokemon
|
|
addict
|
|
|
|
|
|
|
Рег.: 14.06.2005
|
|
Сообщений: 515
|
|
|
|
Рейтинг: 412
|
|
вопрос про гладкость поверхности
30.04.2008 00:52
|
|
|
вот допустим задана у нас поверхность, кусочно-непрерывная, например правильный многогранник, по типу "футбольного мяча". Применимо ли к ней понятие гладкости? если да, то как это доказывается?
|
|
|
slonozebra
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Рег.: 20.11.2006
|
|
Сообщений: 1660
|
|
|
|
Рейтинг: 663
|
|
Re: вопрос про гладкость поверхности
[re: pokemon]
30.04.2008 01:37
|
|
|
Имхо многогранник не гладкий в вершинах и на ребрах. В остальных местах он плоский, а значит и гладкий.
|
|
|
pokemon
|
|
addict
|
|
|
|
|
|
|
Рег.: 14.06.2005
|
|
Сообщений: 515
|
|
|
|
Рейтинг: 412
|
|
Re: вопрос про гладкость поверхности
[re: slonozebra]
30.04.2008 01:48
|
|
|
то есть в любом случае, без предельного перехода к сфере, наш многогранник будет являться кусочно-гладкой поверхностью, так?
|
|
|
Dr_Serg
|
|
Carpal Tunnel
|
|
|
|
|
|
|
Рег.: 09.07.2004
|
|
Сообщений: 19188
|
|
Из: MSU-UiO
|
|
Рейтинг: 10017
|
|
Re: вопрос про гладкость поверхности
[re: pokemon]
30.04.2008 01:55
|
|
|
В ответ на:
то есть в любом случае, без предельного перехода к сфере, наш многогранник будет являться кусочно-гладкой поверхностью, так?
типа да.
На сколько я помню еще из матана (если что, простите за неточность) - гладкость поверхности - это отсутствие разрывов и скачков производных по любому направлению.
|
|
|
pokemon
|
|
addict
|
|
|
|
|
|
|
Рег.: 14.06.2005
|
|
Сообщений: 515
|
|
|
|
Рейтинг: 412
|
|
Re: вопрос про гладкость поверхности
[re: Dr_Serg]
30.04.2008 02:17
|
|
|
хм, спасибо, хотя нашел определение гладкости как раз для таких случаев "футбольного мяча", но там по-английски, пока не понял в чем фишка, буду дальше думать..
|
|
|
Garfield
|
|
member
|
|
|
|
|
|
|
Рег.: 27.12.2006
|
|
Сообщений: 173
|
|
|
|
Рейтинг: 80
|
|
Re: вопрос про гладкость поверхности
[re: pokemon]
30.04.2008 02:45
|
|
|
В чем вопрос то? Можно сказать кусочно-гладкая граница. Без "кусочно" она является липшицевой. Поскольку локально задается графиком функции, удовлетворяющей условию Липшица. Вообще, поверхность из какого-то класса, если для каждой ее точки x найдется шар с центром в x, такой, что его пересечение с поверхностью является графиком функции из требуемого класса.
|
|
|
halyavin
|
|
кфмн
|
|
|
|
|
|
|
Рег.: 14.12.2005
|
|
Сообщений: 916
|
|
Из: Moscow
|
|
Рейтинг: 622
|
|
Re: вопрос про гладкость поверхности
[re: Garfield]
30.04.2008 12:44
|
|
|
Это гладкость вложенного многообразия.
А есть еще гладкость мноогобразия самого по себе. Поскольку многогранник топологически изоморфен сфере, то на нем можно ввести гладкие координаты. Но вот индуцированная метрика на нем будет негладкой в любом случае.
|
|
|
Gonobobel
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Рег.: 20.05.2006
|
|
Сообщений: 10715
|
|
|
|
Рейтинг: 4318
|
|
Re: вопрос про гладкость поверхности
[re: halyavin]
30.04.2008 13:21
|
|
|
Quote:
Поскольку многогранник топологически изоморфен сфере, то на нем можно ввести гладкие координаты. Но вот индуцированная метрика на нем будет негладкой в любом случае.
И что?
Поскольку любое конечномерное многообразие (любой гладкости) имеет мощность континуума, то на отрезке (и даже на множестве Кантора нулевой меры Лебега) можно (тупо перетащив через биекцию, существующую из-за равномощности) ввести координаты, наделяющие отрезок структурой гладкого многообразия, любой размерности, с любой гладкостью!  Полученные координаты будут, конечно, разрывными относительно стандартной топологии отрезка
|
I have retired this character... 06.05.2010. |
|
|
halyavin
|
|
кфмн
|
|
|
|
|
|
|
Рег.: 14.12.2005
|
|
Сообщений: 916
|
|
Из: Moscow
|
|
Рейтинг: 622
|
|
Re: вопрос про гладкость поверхности
[re: Gonobobel]
01.05.2008 08:58
|
|
|
Ну так у многогранника уже есть топология, индуцированная пространством. В координатах разрывных относительно нее нет никакого смысла.
|
|
|
Gonobobel
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Рег.: 20.05.2006
|
|
Сообщений: 10715
|
|
|
|
Рейтинг: 4318
|
|
Re: вопрос про гладкость поверхности
[re: halyavin]
01.05.2008 14:48
|
|
|
Quote:
В координатах разрывных относительно нее нет никакого смысла.
А в негладких есть?
Нет, ну есть конечно, есть flat surfaces, ну тут похоже не об этом речь.
|
I have retired this character... 06.05.2010. |
|
Список
Плоский
Дерево
