|
adikoshka
|
|
stranger
|
|
|
|
|
|
|
Рег.: 10.11.2007
|
|
Сообщений: 2
|
|
|
|
Рейтинг: 0
|
|
как искать многочлен наилучшего приближения.
28.12.2007 17:00
|
|
|
Есть какой-нибудь алгоритм нахождения?
У меня например.
![[math] $$ n=50; $$$$ f(x) = cos50x $$$$ x\in [0; \pi] $$ [/math]](mathimg.php?math=%0D%0A%24%24%0D%0An%3D50%3B%0D%0A%24%24%24%24%0D%0Af%28x%29%20%3D%20cos50x%0D%0A%24%24%24%24%0D%0Ax%5Cin%20[0%3B%20%5Cpi]%0D%0A%24%24%0D%0A)
|
|
|
vasja_kot
|
|
барсук
|
|
|
|
|
|
|
Рег.: 12.02.2007
|
|
Сообщений: 2233
|
|
Из: emelja
|
|
Рейтинг: 1273
|
|
Re: как искать многочлен наилучшего приближения.
[re: adikoshka]
28.12.2007 18:01
|
|
|
поботай многочлены Чебышева, и все поймешь
|
качественна верстка и набор в indesign/tex. В приват. |
|
|
|
Re: как искать многочлен наилучшего приближения.
[re: adikoshka]
28.12.2007 18:13
|
|
|
Quote:
Есть какой-нибудь алгоритм нахождения?
Только один --- угадать.
|
|
|
Gonobobel
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Рег.: 20.05.2006
|
|
Сообщений: 10715
|
|
|
|
Рейтинг: 4318
|
|
Re: как искать многочлен наилучшего приближения.
[re: adikoshka]
28.12.2007 18:40
|
|
|
Обычно решение угадывается, а потом доказывается с помощью "теоремы Чебышева об альтернансе" что это и есть МНРП (многочлен наилучшего равномерного приближения).
Проверь например, не будет ли в твоем случае тождественно равный нулю многочлен ответом. Если было бы n=25, то точно был бы ноль, а с 50 надо смотреть - я не точно помню неравенство на степень и число точек альтернанса, устанаволиваемое в теореме.
Саму теорему посмотри в какой-нибудь книжке по численным методам, например в книжке трех авторов Бахвалов, Жидков, Кобльков или в старой книжке Бахвалова.
|
I have retired this character... 06.05.2010. |
|
|
|
Re: как искать многочлен наилучшего приближения.
[re: Gonobobel]
28.12.2007 18:50
|
|
|
Точек должно быть n+2, поэтому ответ точно не 0 (одной точки не хватает  )
|
|
|
Gonobobel
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Рег.: 20.05.2006
|
|
Сообщений: 10715
|
|
|
|
Рейтинг: 4318
|
|
Re: как искать многочлен наилучшего приближения.
[re: Anonymous]
28.12.2007 19:23
|
|
|
косинус четная функция, поэтому ее МНРП тоже должен быть четной функцией, можно попробовать это использовать.
|
I have retired this character... 06.05.2010. |
|
|
Loks
|
|
папаня
|
|
|
|
|
|
|
Рег.: 04.10.2003
|
|
Сообщений: 10000
|
|
Из: CA, USA
|
|
Рейтинг: 2707
|
|
Re: как искать многочлен наилучшего приближения.
[re: Gonobobel]
28.12.2007 19:35
|
|
|
В ответ на:
косинус четная функция, поэтому ее МНРП тоже должен быть четной функцией, можно попробовать это использовать.
Это вообще-то если интервал [-pi, pi]. А тут интервал [0, pi]. Скорее уж условие f(1-x) = f(x)
|
|
|
ABC47
|
|
русский
|
|
|
|
|
|
|
Рег.: 26.02.2005
|
|
Сообщений: 28318
|
|
Из: Волгоградской области
|
|
Рейтинг: -676
|
|
Re: как искать многочлен наилучшего приближения.
[re: adikoshka]
28.12.2007 21:01
|
|
|
На вычметодах обычно объясняется так: раскладываешь функцию в ряд Тейлора большой степени, чтобы точность приближения была во всяком случае уж лучшей, чем твое наилучшее приближение, потом отнимаешь по одной старшей степени с помощью теоремы Чебышева о многочлене наилучшего приближения для x^k до тех пор, пока не спустишься до твоей степени.
|
Убить жида, чтобы купить пистолет,
Убить жида, чтобы ты был вооружен.
(С) ИПВ |
|
|
msu_td
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Рег.: 24.01.2006
|
|
Сообщений: 10099
|
|
Из: сочехули
|
|
Рейтинг: 5709
|
|
Re: как искать многочлен наилучшего приближения.
[re: adikoshka]
29.12.2007 03:06
|
|
|
есть в "Бахвалов Н.С., Жидков Н.П., Кобельков Г.М. - Численные методы"
тут книга: http://lib.mexmat.ru/books/780
+там пара примеров разобрано,но помоему для маленьких порядков
|
|
Список
Плоский
Дерево
