что я хотел бы видеть в первых абзацах учебника по мат.анализу - Public forum of MSU united student networks

`` Математическим анализом в широком смысле можно назвать ту часть
математики, где систематически используется понятие
(стремления к) бесконечности.

Понятие бесконечности обрело свой точный математический смысл
в рамках теории множеств.
Поэтому при изложени математического анализа
используются некоторые термины, обозначения
и факты теории множеств.

Ради избежания повторений, некоторые первые понятия будут
описываться в большей общности, чем потребуется вначале.
Однако всякому новому понятию мы будем предпосылать мотивировку
(как правило, при этом будет в дальнейшем обнаруживаться,
что понятие имеет больше полезных свойств,
чем ожидалось в рамках мотивировки, предпосланной ему).

\section{Теоретико-множественный словарик.}

В той версии теории множеств, терминологию которой мы ниже используем,
понятие множества вводится в некотором смысле конструктивно:
именно, начнем с описания простейшего множества, известного как ``пустое'',
и продолжим описанием способов, которыми
из более простых множеств образуются множества более сложные.

Интуитивно всякое множество должно быть понимаемо
(как известно из школы) как совокупность (= собрание),
некоторых предметов;
об этих предметах тогда говорят, что они принадлежат тому
множеству, или что они являются элементами того множества.

Удобно считать, и мы так для простоты и поступим, что
любой элемент любого множества сам, в свою очередь,
является множеством (однако более простым, чем те множества,
элементом которых он является).
На удивление, этого оказывается достаточно для всех
прикладных целей математики.

При этом допускается, что некоторое множество может оказаться пустым,
что по определению (как известно из школы) означает такую ситуацию,
когда ни один предмет не является элементом этого множества...''