Striker
|
sir
|
|
|
|
Рег.: 16.02.2005
|
Сообщений: 1201
|
Из: ГЗ, сектор Б
|
Рейтинг: 219
|
|
Re: [ММ] Непрерывные функции с рациональными значениями
[re: Gonobobel]
07.10.2007 22:58
|
|
|
В ответ на:
По любому замкнутому подмножеству прямой строится функция. имеющая это подмножество в качестве множества всех точек второго рода.
Мне так это почти очевидно по модулю предыдущих постов и вспоминая устройство открытых множеств на прямой (счетное объединение непересекающихся интервалов) и, соответственно, замкнутых как их дополнений. Для интервала такую функцию, вроде, сказали, как строить. Или с замкунтыми множествами в чем-то подвох?
|
я плакалъ... |
|
M_
|
|
|
|
|
Рег.: 14.04.2007
|
Сообщений: 255
|
|
Рейтинг: 46
|
|
Re: [ММ] Непрерывные функции с рациональными значениями
[re: Striker]
12.10.2007 14:02
|
|
|
Пусть g(x) := xћx при x из [0, 1/4], g(x) := 1/8 - (x - 1/2)ћ(x - 1/2) при x из (1/4, 3/4], g(x) := (x - 1)ћ(x - 1) при x из (3/4, 1]; {x} - дробная часть (антье) x.
Тогда функция g({x}) - гладкая (единожды), периодическая с периодом 1, и g({m}) = 0 для любого целого m.
Рассмотрим функциональный ряд по n от 1 до +∞ со слагаемыми g({n!ћx})/((n!)!). Это ряд гладких функций, сходящийся вместе с рядом своих непрерывных производных равномерно на всей вещественной оси, поэтому его сумма есть гладкая функция.
С другой стороны, значение этого ряда при любом рациональном аргументе есть конечная сумма рациональных чисел.
|
|
Striker
|
sir
|
|
|
|
Рег.: 16.02.2005
|
Сообщений: 1201
|
Из: ГЗ, сектор Б
|
Рейтинг: 219
|
|
Re: [ММ] Непрерывные функции с рациональными значениями
[re: M_]
12.10.2007 17:48
|
|
|
А каково множество точек второго рода? Интересно поведение производной именно на множествах второго рода.
|
я плакалъ... |
|
M_
|
|
|
|
|
Рег.: 14.04.2007
|
Сообщений: 255
|
|
Рейтинг: 46
|
|
Re: [ММ] Непрерывные функции с рациональными значениями
[re: Striker]
14.10.2007 18:45
|
|
|
|
Striker
|
sir
|
|
|
|
Рег.: 16.02.2005
|
Сообщений: 1201
|
Из: ГЗ, сектор Б
|
Рейтинг: 219
|
|
Re: [ММ] Непрерывные функции с рациональными значениями
[re: M_]
14.10.2007 19:04
|
|
|
Огромное спасибо.
P.S. Каким образом был набран текст? Вставлен как картинка или набран средствами форумского движка?
|
я плакалъ... |
|
Gonobobel
|
|
|
|
|
Рег.: 20.05.2006
|
Сообщений: 10715
|
|
Рейтинг: 4318
|
|
Re: [ММ] Непрерывные функции с рациональными значениями
[re: Striker]
18.10.2007 23:25
|
|
|
Крутняк
|
I have retired this character... 06.05.2010. |
|
Gluk
|
Титаник форума
|
|
|
|
Рег.: 20.08.2003
|
Сообщений: 15010
|
Из: В-945Л
|
Рейтинг: 1772
|
|
Re: [ММ] Непрерывные функции с рациональными значениями
[re: Striker]
18.10.2007 23:27
|
|
|
В ответ на:
P.S. Каким образом был набран текст? Вставлен как картинка или набран средствами форумского движка?
жмешь правой кнопкой на рисунке - свойства, если там есть текст, значит с помощью math, если только ссылка на рисунок, значит зааплоажен
|
Glück, Geld und Genialität |
|