Документ взят из кэша поисковой машины. Адрес оригинального документа : http://www.sai.msu.ru/neb/pcm/pcm05_32.pdf Дата изменения: Wed Sep 12 11:49:16 2007 Дата индексирования: Sun Apr 10 00:10:55 2016 Кодировка: Windows-1251

Н.В.Емельянов

ПРАКТИЧЕСКАЯ НЕБЕСНАЯ МЕХАНИКА
Оглавление. Глава 5. Модели движения небесных тел на основе наблюдений.

5.32. Системы координат, связанные с топоцентрическим направлением наблюдаемого тела.
В процессе использования наблюдений небесных тел для уточнения параметров их движения рассматриваются различные системы координат. Одной из них является система прямоугольных координат с началом, расположенным в цетре наблюдаемого тела, и основной плоскостью, перпендикулярной топоцентрическому направлению на это тело. Такую плоскость иногда называют картинной плоскостью. Обозначим через x, y , z оси геоэкваториальной системы координат некоторой эпохи, например эпохи J2000, с началом в центре наблюдаемого тела. Будем полагать, что топоцентрическое направление на наблюдаемое тело задано прямым восхождением и склонением . Наряду с картинной плоскостью рассмотрим плоскость, проходящую через топоцентрический вектор наблюдаемого тела и ось z . Направим ось y по линии пересечения этих плоскостей так, чтобы оси z и y образовывали угол, не превышающий 90 градусов. Ось x расположим в картинной плоскости в направлении увеличения прямых восхождений. Ось z будет дополнять систему координат до правой и окажется направленной вдоль топоцентрического вектора наблюдаемого тела. Обозначим через R топоцентрическое расстояние наблюдаемого тела. Тогда для любой точки, расположенной в картинной плоскости, можно определить ее так называемые тангенциальные относительные топоцентрические координаты

Xt =

x , R

Yt =

y . R

(1)

Соответственно определяется тангенциальный позиционный угол Pt точки из соотношения x tg Pt = (2) . y

1


Тангенциальный позиционный угол Pt отсчитывается в картинной плоскости от направления на север к востоку от 0 до 360 градусов. Пусть одновременно с первым небесным телом, для которого определена картинная плоскость, наблюдается второе небесное тело. Топоцентрический вектор второго тела пересечет картинную плоскость первого тела в некоторой точке с координатами x , y . Таким образом тангенциальные относительные топоцентрические координаты Xt , Yt и соответствующий тангенциальный позиционный угол Pt задают положение второго тела относительно первого. Пусть топоцентрическое направление каждого тела задается геоэкваториальными координатами. Обозначим через и прямое восхождение и склонение первого тела. Пусть соответствующие координаты второго тела заданы выражениями + , + . Тогда тангенциальные относительные топоцентрические координаты Xt , Yt , Pt можно вычислить по формулам

Xt = Yt =

cos( + ) sin , sin( + ) sin + cos( + ) cos cos sin( + ) cos - cos( + ) sin cos , sin( + ) sin + cos( + ) cos cos tg Pt = Yt . Xt

(3) (4) (5)

Введенная здесь система координат x y z применяется также для описания видимой ориентации оси вращения планеты. Особенно наглядно ось вращения планеты представлена изображением колец Сатурна. Ось симметрии колец с высокой точностью совпадает с осью вращения планеты. Изображение колец Сатурна изменяется со временем. Кольца временами больше "раскрыты"к наблюдателю, в другие моменты они видны очень узкой полоской, а иногда совсем исчезают, так как видны к нам с ребра. Толщина колец столь мала, что они становятся практически невидимыми. Видимую ориентацию оси вращения планеты можно описать двумя углами: тангенциальным позиционным углом северного направления оси Pt и углом наклона к картинной плоскости Q . При этом положительный наклон Q будет соответствовать отклонением северного направления оси вращения планеты в сторону наблюдателя.

2


В случае изображений колец Сатурна при положительных Pt кольца будут повернуты против часовой стрелки, а при положительных Q мы видим кольца со стороны северного полюса планеты. Ориентацию оси вращения планеты в пространстве обычно задают прямым восхождением 0 и склонением 0 северного по отношению к эклиптике направления оси. Координаты Pt , Q оси можно тогда определить из следующих соотношений:

x0 = cos 0 cos 0 , y0 = cos 0 sin 0 , z0 = sin 0 , x = -x0 sin + y0 cos , y = -x0 sin cos - y0 sin sin + z0 cos , z = x0 cos cos + y0 cos sin + z0 sin , tg Pt = x , tg Q = y -z x
2

(6)

(7) (8)

+y

2

.

Заметим, что угол Q в точности равен планетоцентрической планетоэкваториальной широте наблюдателя, в частности, центра Земли. В некоторых задачах необходим переход от координат x , y , z к координатам x, y , z . В этом случае можно воспользоваться формулами

x = -x sin - y sin cos + z cos cos , y = x cos - y sin sin + z cos sin , z = y cos + z sin .

(9)

Наряду с тангенциальными относительными топоцентрическими координатами Xt , Yt , Pt рассматриваются дифференциальные относительные топоцентрические координаты , которые определяются следующим образом. Пусть топоцентрическое направление первого наблюдаемого тела задано прямым восхождением и склонением . Пусть одновременно наблюдается второе небесное тело, имеющее прямое восхождение + и склонение + . Дифференциальные относительные топоцентрические координаты X, Y второго тела, определяются соотношениями X = cos , Y = . (10) Рассмотрим на небесной сфере большой круг, проходящий через первое и второе небесные тела. Угол на небесной сфере между кругом

3


склонений первого тела и указанным большим кругом называют позиционным углом P . Он отсчитывается от северного направления круга склонений первого тела в восточном направлении, то есть против часовой стрелки, от 0 до 360 градусов. Рассматривается также топоцентрическое угловое расстояние s между двумя телами. Оно является дугой большого круга на небесной сфере. Если заданы прямое восхождение и склонение первого тела, а также прямое восхождение + и склонение + второго тела, то позиционный угол P и угловое расстояние s можно вычислить из следующих соотношений:

tg P =

cos( + ) sin sin + 2 cos( + ) sin sin

2 2

,

(11)

ayz = + - + + azx = - - - + a

2 cos sin sin cos sin2 + 2 2 cos sin sin - cos sin cos cos sin + sin2 sin sin cos + sin2 cos sin sin ,

(12)

-2 cos sin cos cos sin2 - 2 cos2 cos sin - cos sin sin cos sin - sin2 cos sin cos + sin2 sin sin sin , = cos cos( + ) sin ,

(13)

xy

(14) (15)

bxyz = cos( + ) cos( + ) cos cos + + cos( + ) sin( + ) cos sin + + sin( + ) sin , a tg s =
2 yz

+ a2x + a z b
xy z

2 xy

.

(16)

Для однозначного определения позиционного угла P из соотношения (11) следует учесть, что знак cos P равен знаку знаменателя в правой части соотношения (11).

4