Документ взят из кэша поисковой машины. Адрес оригинального документа : http://www.sai.msu.ru/neb/pcm/pcm03_54.pdf Дата изменения: Wed Sep 12 22:18:04 2007 Дата индексирования: Sun Apr 10 00:10:02 2016 Кодировка: Windows-1251

Н.В.Емельянов

ПРАКТИЧЕСКАЯ НЕБЕСНАЯ МЕХАНИКА
Оглавление. Глава 3. Модели движения небесных тел. Аналитические мето-

ды решения уравнений движения.

3.5.4. Разложение возмущающей функции, обусловленной притяжением внешнего тела в спутниковой задаче.
Рассмотрим возмущающую функцию, обусловленную притяжением внешнего тела, в спутниковой задаче. Методами теории возмущений уравнения движения спутника преобразуются к дифференциальным уравнениям относительно элементов промежуточной орбиты. Самый простейший вариант промежуточной орбиты кеплеровское движение спутника. В качестве элементов орбиты возьмем следующие величины: a большая полуось, e эксцентриситет, i наклон, M средняя аномалия, угловое расстояние перицентра от восходящего узла, долгота узла. Элементы промежуточной орбиты относятся к некоторой выбранной невращающейся системе прямоугольных координат x, y , z . В формуле для возмущающей функции будет фигурировать также среднее движение n, которое в промежуточном движении связано с большой полуосью соотношением

a3 n2 = f m,
где f m произведение гравитационной постоянной на массу планеты. Движение внешнего возмущающего тела должно быть задано какойнибудь моделью. В аналитической теории движения спутника модель

1


движения возмущающего тела должна описываться формулами, задающими координаты тела, как функции времени t. Эти формулы следуют из какой-либо теории движения внешнего тела и могут содержать, конечно, множество параметров с известными значениями. Выбор модели движения внешнего тела определяется компромиссом между наиболее точным ее вариантом и возможностью проинтегрировать в итоге уравнения движения спутника. В общем случае будем предполагать, что движение внешнего тела опредлеляется его прямоугольными или сферическими координатами, как функциями времени, в выбранной системе координат для представления движения спутника. Обозначим сферические координаты возмущающего тела через r расстояние, широту, долготу. В принятых обозначениях разложение возмущающей функции, обусловленной притяжением внешнего тела, будет иметь вид

fm R= a



k

k



(2 - j.0 )
k=2 j =0 l=0 q =- kj

(k - j )! (k + j )! +C
kj

a a

k+1

Ч

k,k-2 ЧFkj l (i)Xk-2l+lq (e)(S

sin D

k j lq

cos D

k j lq

),

где

D

k j lq

= (k - 2l) + (k - 2l + q )M + j , j,0 = 1, еслиj = 0 , 0, еслиj = 0

S S
kj

kj

= Tkj sin j , C
kj

kj

= Tkj cos j , если k - j четное,
k+1

= Tkj cos j , C

= -Tkj sin j , если k - j нечетное, a r Pkj (sin ),

Tkj =

Pkj (x) присоединенные функции Лежандра Pkj (x) = (1 - x )
2 j /2

dj Pk (x) , dxj

Pk (x) полиномы Лежандра, Fkj l (i) функции наклона, k,k-2 Xk-2l+lq (e) коэффициенты Ганзена, a среднее расстояние или большая полуось орбиты внешнего тела.
2


СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ Аксенов Е. П. Теория движения искусственных спутников Земли. М: Наука, 1977 . 360 с. Емельянов Н. В. Метод вычисления лунно-солнечных возмущений элементов орбит ИСЗ. Труды ГАИШ. 1980. Т. 49. С. 122-129. Емельянов Н. В. Разложение возмущающей функции, обусловленной влиянием притяжения Луны и Солнца на движение ИСЗ. Астрономический журнал. 1985. Т. 62. N. 6. С. 1168-1174.

3