: : Почему Вы решили, что я не обратил на это внимания? Обратил. Это называется мотивацией вводимого понятия и, вообще говоря, без этого вполне можно обойтись, чисто такая дидактическая вещь. И это ни в коей мере не противоречит тому, что я сказал (что tik введен по определению).
: : По сути: если я правильно понял, Вы говорите о том, что tik Л выписывает в таком виде, что -g*(Tik+tik) становится равным ∂hikl/∂xl только с учетом уравнений ГЭ, правильно?
:
: Совершенно верно. Я вообще не представляю себе, каким образом может быть введено новое понятие, иначе как по определению. Можно было бы и непосредственно ввести его формулой (96,7) или (96,8), просто читатель тогда мог бы не понять, зачем вводится такая хитрая величина. А так понятно - величина вводится таким образом, чтобы дивергенция ее суммы с Tik была нулевой.
:
: Афаик, законы сохранения для вновь вводимого вида поля всегда формулируются так: "Э-И поля можно определить так, чтобы в сумме с известными ранее видами Э-И эти величины сохранялись". Приводимые Вами в качестве эталона электромагнитные Э-И вводятся в точности таким же образом.
:
: : Если да, то я говорил несколько об ином. В нетривиальном законе сохранения, в том смысле, который я вложил в этот термин, то, от чего берется дивергенция, не является набором полных производных и не становится таковым даже с учетом уравнений системы. Т.е. даже с учетом уравнений системы мы не сможем так "подкрутить" наши выражения, чтобы после этого дивергенция была бы равна нулю уже тождественно. Напротив, мы должны вначале сосчитать эту дивергенцию, а потом уже опустить полученное выражение на многообразие, заданное системой (и, возможно, ее продолжениями) - вот только там у нас будет ноль (посмотрите в качестве примера вектор Пойнтинга).
:
: Честно говоря, я не понял этих доводов. Каким образом можно что-то "подкручивать", если понятие о гравитационных Э-И вводится один раз, после чего закон сохранения может быть доказан для самого общего случая выполнения уравнений поля? Я не понимаю, какое значение имеет то, в каком порядке мы "считаем дивергенцию" или "опускаем полученное выражение на многообразие"? Определения к этому моменту уже даны и они от порядка наших вычислений не изменятся.
Разница вот в чем. Дивергенция равна 0 тождественно, просто в силу определения псевдотензора, при любых g_ik, либо эта дивергенция =0 только при условии, что функции g_ik удовлетворяют уравнениям Эйнштейна. Т.е., уравнение: (дивергенция =0) - это тождество само по себе, или только вместе с уравнениями Эйнштейна. То, что этот псевдотензор из лагранжиана получается, еще не гарантирует нетривиальность.
Топологическая аналогия: из того, что кограница коцикла =0, еще не следует, что он сам является кограницей. :)
Кстати, вот хорошая ссылка по теме законов сохранения в ОТО: http://www.astronet.ru/db/msg/1170672/node1.html
:
: : Итак, с учетом сделанной поправки - Вы продолжаете настаивать, что закон сохранения, выписанный Л, нетривиален (на всякий случай: последний термин не имеет никакого эмоционально-оценочного характера)?
:
: Наверное, я не до конца понял, какой именно смысл (раз не эмоциональный) Вы здесь придаете термину "нетривиален". Я настаиваю, что данный ЗС ничем принципиально не отличается от всех прочих.
: 1. Гравитационная Э-И определяется строго через характеристики поля - напряженности (символы Кристоффеля) и потенциалы (метрику). Никакие представления о том, какими видами материи и какими именно способами это поле создается, при этом не привлекаются. Как и в любой другой теории.
: 2. Доказывается, что данная гравитационная Э-И в сумме с другими известными видами Э-И сохраняется. Естественно, существенной частью доказательства является выполнение уравнений поля, связывающих характеристики поля с характеристиками порождающей его материи. Так что никакой "тривиальности" имхо здесь нет, как и в любой другой теории.
: 3. Математическое содержание доказываемого закона сохранения в точности такое же, как и в любой другой теории: изменение со временем суммарной Э-И для пространственной области равно потоку через ее поверхность.
:
: : : Конечно, такой вывод - не единственно возможный. Он, скорее, рассчитан на любителей "изящных трюков" (которые не всем нравятся). Но можно и непосредственно взять (96,8), сложить с выражением, которому равен Tik в силу уравнений поля, и убедиться, что дивергенция от этого равна нулю.
: :
: : Я не согласен что это можно назвать выводом, это во-первых. Во-вторых, предлагаемая Вами манипуляция абсолютно лишена смысла: что дивергенция ноль, очевидно из (96.5).
:
: Манипуляция??? Это не манипуляция, а проверка того, что определяемая величина удовлетворяет закону сохранения. Если Вам это очевидно, то и слава Богу.
:
: А как, по Вашему, определяется электромагнитная Э-И? Или Вы полагаете, что в отличие от гравитационной она не "определяется" (как новое понятие) а именно "выводится", и Вы можете указать принципиальное различие?
:
: : : : 1. того, что в ЛЛ-2, 96 действительно приведен закон сохранения ГЭ в обычном смысле;
: : : Относительно п.1 - было бы интересно уточнить, что именно "необычного" Вы находите в "смысле" законов сохранения, приведенных в §96 ЛЛ?
: :
: : О смысле (физическом, видимо?) я вообще пока что ни слова не сказал. А вот математика там имхо мутноватая..
:
: Вы сказали "в обычном смысле". Поэтому я и спрашиваю, где именно Вы видите нарушение этого "обычного смысла". Если Вы имели в виду "мутность математики", хотелось бы понять, в чем именно Вы видите мутность математики?
|
» Альтернативный форум