Доклад посвящен численному анализу абстрактных параболических задач с гиперболическим генератором. Разработан общий подход для доказательства дискретной дихотомии в общей постановке при дискретизации по пространству и времени. Хорошо известно, что фазовое пространство в окрестности гиперболической стационарной точки расщепляется таким образом, что данная начальная задача сводится к начальным задачам с экспоненциально убывающими решениями в противоположных направлениях. Мы используем принцип компактной аппроксимации и принцип совместного уплотнения для доказательства того, что такое расщепление имеет место и на общей дискретизационной схеме равномерно по параметру дискретизации. Установленные результаты не имеют аналогов в литературе и являются принципиально новыми даже в случае компактной аппроксимации. Подход на основе принципа совместного уплотнения охватывает случай операторов с наличием непрерывного спектра.

Ключевые слова: Параболические полулинейные уравнения, дихотомические оценки, полугруппы операторов