Рассматривается линейное интегральное уравнение с гиперсингулярным интегралом, понимаемым в смысле конечного значения по Адамару, возникающее при решении краевой задачи Неймана для уравнения Лапласа с представлением решения в виде потенциала двойного слоя. Исследуется случай, когда решается внешняя или внутренняя краевая задача в области, границей которой является гладкая замкнутая поверхность, и интегральное уравнение записывается по этой поверхности. Для численного решения интегрального уравнения, поверхность аппроксимируется пространственными многоугольниками, вершины которых лежат на данной поверхности. Построена численная схема решения интегрального уравнения, основанная на указанной аппроксимации поверхности с использованием квадратурных формул типа метода дискретных особенностей с регуляризацией, предложенных авторами в предыдущих статьях. Доказана равномерная на сетке сходимость численных решений к точному решению гиперсингулярного интегрального уравнения.

Ключевые слова: Интегральные уравнения, сингулярные интегралы, теория потенциала, метод дискретных особенностей