Изучается дифференциальный оператор высокого порядка с суммируемыми коэффициентами. Методом, предложенным автором, изучена асимптотика решений дифференциального уравнения высокого порядка с суммируемыми коэффициентами и гладкой весовой функцией при больших значениях спектрального параметра. Изучены свойства решений и свойства определителя Вронского фундаментальной системы решений. Изучены некоторые разделенные граничные условия и получена асимптотика собственных значений и собственных функций рассматриваемого дифференциального оператора.

Ключевые слова: дифференциальный оператор высокого порядка, краевая задача, суммируемые коэффициенты, гладкая весовая функция, асимптотика решений, асимптотика собственных значений, асимптотика собственных функций