Изучается дифференциальный оператор шестого порядка с суммируемыми коэффициентами с разрывной весовой функцией. Методом, предложенным автором, изучена асимптотика решений дифференциальных уравнений на разных частях отрезка с суммируемыми коэффициентами при больших значениях спектрального параметра. Изучены условия 'сопряжения' в точке разрыва весовой функции, которые следуют из физической постановки краевой задачи. Изучены свойства решений и свойства определителя Вронского фундаментальной системы решений. Изучены некоторые разделенные граничные условия, получена функция, корни которой являются собственными значениями, получена асимптотика собственных значений и собственных функций рассматриваемого дифференциального оператора.

Ключевые слова: дифференциальный оператор высокого порядка, краевая задача, суммируемый потенциал, разрывная весовая функция, асимптотика решений, асимптотика собственных значений, асимптотика собственных функций