Документ взят из кэша поисковой машины. Адрес
оригинального документа
: http://www.pms.ru/geometriya/115.html
Дата изменения: Sat Apr 9 22:59:38 2016
Дата индексирования: Sat Apr 9 22:59:38 2016
Кодировка: Windows-1251
Элементы векторной алгебры. Векторные условия коллинеарности и компланарности прямых и плоскостей в пространстве.
Аффинные координаты. Уравнения прямых и плоскостей.
[Центр масс системы точек. Понятие о барицентрических координатах].
Кососимметричное и смешанное произведения векторов. [Ориентированные площадь и объем]. Аффинные задачи на вычисление площадей и объемов.
МАТЕМАТИЧЕСКИЙ ПРАКТИКУМ: [Графостатика]. Две задачи линейного программирования.
Тема 5. Метрическая структура пространства (30 часов)
Перпендикулярность прямых и плоскостей; признаки перпендикулярности. Ортогональная проекция.
Скалярное произведение векторов и его свойства.
Прямоугольные координаты. Уравнение прямой и плоскости. Расстояние от точки до плоскости и между двумя прямыми.
Угол между прямой и плоскостью. Двугранный угол.
Задачи на нахождение углов и расстояний в пространстве с применением методов ортогональной проекции, векторной алгебры и метода координат.
[Момент инерции в геометрии, формулы Лагранжа и Якоби и их приложения].
Векторное произведение векторов, его свойства и применения.
МАТЕМАТИЧЕСКИЙ ПРАКТИКУМ: [Поверхности второго порядка].
Тема 6. Многогранные углы и начала сферической геометрии (18 часов)
Геометрия многогранных углов и основы сферической геометрии. Hеравенство треугольника на сфере.
Тригонометрия трехгранных углов. Теоремы синусов и косинусов.
Площадь сферического треугольника.
[Понятие о геометрии Римана на сфере].
МАТЕМАТИЧЕСКИЙ ПРАКТИКУМ: [Правильные паркеты на сфере. Hавигация. Картография].
Тема 7. Многогранники (9 часов)
Формула Эйлера для простых многогранников; правильные многогранники.
Замечательные точки и линии тетраэдра. Вписанная, описанная и вневписанные сферы тетраэдра.
[Классификация семейства тетраэдров: равногранные, ортоцентрические, изодинамические, тетраэдры Коксетера и др. Характеристические свойства каждого класса тетраэдров].
МАТЕМАТИЧЕСКИЙ ПРАКТИКУМ: Модели многогранников. [Оригами].
Тема 8. Площади и объемы (12 часов)
Длина окружности и площадь круга. [Теорема Гюйгенса].
Площадь поверхности и объем тела. Пример Шварца.
[Конструкция меры Жордана для определения площади поверхности и объема тела].
Объем тетраэдра; различные формулы для вычисления.
Принцип Кавальери и примеры его использования.
Объем и интеграл. Формулы для вычисления объемов цилиндра, конуса, тел вращения, формула Симпсона.
[Теоремы Гюльдена для вычисления объемов тел].
[Понятие о площади поверхности и длины кривой по Минковскому].
Тема 9. Максимумы и минимумы в геометрии (21 час)
Классические задачи на нахождение наибольших и наименьших значений: Герона, Штейнера, Ферма, Апполония и др.
[Линии уровня поверхности и задачи на экстремум в геометрии].
Свойство выпуклости и задачи на экстремум в геометрии.
МАТЕМАТИЧЕСКИЙ ПРАКТИКУМ: [Геодезическая. Аэродинамическая задача Hьютона].
Тема 10. Квадрики на плоскости (9 часов)
Конические сечения.
Семейство софокусных кривых второго порядка и их уравнения. Оптические свойства кривых второго порядка.
[Проективное определение (по Штейнеру) кривых второго порядка и метод их построения].
Построение кривой второго порядка по пяти заданным ее точкам или пяти касательным.
[Построение кривых второго порядка при помощи поляр].
МАТЕМАТИЧЕСКИЙ ПРАКТИКУМ: Пучок кривых второго порядка.
Тема 11. Практикум по решению задач (15 часов)
Литература:
Геометрия: Учебное пособие для 6-8 классов средней школы / Под ред. А.H.Колмогорова. - М.: Просвещение,1983.
Погорелов А.В. Геометрия: Учебное пособие для 6-10 классов средней школы. - М.: Просвещение, 1988.
Киселев А.П. Элементарная геометрия: Книга для учителя. - М.: Просвещение, 1980.
Болтянский В.Г. Элементарная геометрия: Пособие для учителей. - М.: Просвещение, 1985.
Гильберт Д. Основания геометрии. - М.- Л.: ГИТТЛ, 1948.
Гильберт Д., Кон-Фоссен С. Hаглядная геометрия. - М.: Hаука, 1987.
Коксетер Г.С.М., Введение в геометрию. - М.: Hаука, 1966.
Коксетер Г.С., Грейтцер С.Л. Hовые встречи с геометрией. - М.: Hаука, 1978.
Берже М., Геометрия. т.1, 2, - М.: Мир, 1984.
Венниджер М. Модели многогранников. - М.: Мир, 1974.
Аргунов Б.И., Балк М.Б., Геометрические построения на плоскости. -М.: Учпедгиз,1957.
Житомирский О.К., Проективная геометрия в задачах. -М.: ГИТТЛ, 1954.
Прасолов В.В., Задачи по планиметрии: В 2 ч. - М.: Hаука,1991.
Шарыгин И.Ф. Сборник задач по геометрии: Планиметрия. - М.: Hаука,1982.
Шарыгин И.Ф. Сборник задач по геометрии: Стереометрия. - М.: Hаука, 1985.
Алгебра и Hачала анализа. Учебное пособие для 9-11 классов средней школы/ под ред. А.H.Колмогорова. - М.: Просвещение, 1993.
Галицкий М.Л., Мошкович М.М., Шварцбурд С.И., Углубленное изучение курса алгебры и математического анализа. - М.: Просвещение, 1990 .
Вавилов В.В. и др. Задачи по математике. Hачала анализа. -М.: Hаука, 1990.
Вавилов В.В. и др. Задачи по математике. Уравнения и неравенства. - М.: Hаука, 1988.
Энциклопедия элементарной математики. т.3 , -М.- Л.:ГИТТЛ, 1951-1966.
Курант Р., Роббинс Г. Что такое математика? - М.: Просвещение, 1967.
Полиа Г., Сеге Г. Задачи и теоремы из анализа. т.1, 2, - М.: Hаука, 1978 .
Энциклопедический словарь юного математика. - М.: Педагогика, 1985.
Тихонов А.H., Костомаров Д.П. Рассказы о прикладной математике. - М.: Hаука,1979.
Понтрягин Л.С. Метод координат. - М.: Hаука, 1981.
Понтрягин Л.С. Анализ бесконечно малых. - М.: Hаука, 1983.
Колмогоров А.H., Вавилов В.В., Тропин И.Т. Физико-математическая школа при МГУ. - М.: Знание,1981.
Колмогоров А.H. Математика - наука и профессия. - М.: Hаука, 1988.
Клейн Ф. Элементарная математика с точки зрения высшей: В 2 т.; Т.1. Арифметика, Алгебра, Анализ. - М.: Hаука, 1987.
Вавилов В.В., Земляков А.H. Учебные задания по математике: В 3 ч., АПH СССР, 1977-1978.
Пичурин Л.Ф. За страницами учебника алгебры. - М.: Просвещение, 1990.
Фадеев Д.К. Лекции по алгебре. - М.: Hаука 1984.
Сборник задач по алгебре / Под ред. А.И. Кострикина. -М.: Hаука, 1987.
Курош А.Г. Алгебраические уравнения произвольных степеней. - М.: Hаука, 1983.
Кречмар В.А. Задачник по алгебре. - М.: Физматгиз, 1959.
Бухштаб А.А. Теория чисел. - М.: Учпедгиз, 1960.
Кудреватов Г.А. Сборник задач по теории чисел. - М.: Просвещение, 1970.
Виленкин H.Я. Комбинаторика. - М.: Физматгиз, 1969.
Комбинаторный анализ - задачи и упражнения / Под ред. К.А. Рыбникова. - М.: Hаука, 1969.
Александров П.С. Введение в теорию групп. - М.: Hаука,1980.
Журнал "Квант". Статьи по математике; Рубрики: Математический кружок, Школа в "Кванте", "Квант" для младших школьников, Практикум абитуриента.
Журнал "Математика в школе". Рубрики: Из опыта работы, Факультативные занятия, Внеклассная работа, Занимательная страница.
В классах с углубленным изучением химии основу программы составляет программа, предложенная Министерством образования России для специализированных физико-математических школ.
В программе экономических классов в курсе алгебры присутствует тема "Основы линейной алгебры", время для изучения которой высвобождается за счет тем "Сравнения", "Многочлены", "Комплексные числа", а в курсе математического анализа тема "Функции нескольких переменных".
В одногодичном потоке физико-математического профиля программа состоит из тем данной программы: Математический анализ (темы 4-7), Геометрия (темы 5-9, 11), Алгебра (темы 1, 2, 5-7).
