Задача 1

На горизонтальной шероховатой поверхности находятся две одинаковые длинные тонкостенные трубы, оси которых параллельны. Одна из труб покоится, а вторая катится по направлению к ней без проскальзывания со скоростью v. Происходит абсолютно упругий удар. Трением труб друг о друга можно пренебречь. Коэффициент трения скольжения между трубами и поверхностью равен k. На каком максимальном расстоянии друг от друга окажутся трубы после удара?

Задача 2

Три одинаковых длинных бруса квадратного сечения плавают в воде параллельно друг другу. При наведении переправы поперек них положили жесткую однородную балку массы m и длины L так, что она концами опирается на середины крайних брусьев, а расстояние от конца балки до среднего бруса, нагруженного также посередине, равно l. Найти силы давления балки на брусья, считая, что их поперечные размеры много меньше L и что балка лежит почти горизонтально, не касаясь воды.

Задача 3

Тонкое проводящее кольцо радиуса R и металлическая сфера меньшего радиуса r размещены так, что их центры совпадают. Сфера заземлена тонким длинным проводником. Найти потенциал точки, находящейся на оси кольца на расстоянии x от его плоскости, если заряд кольца равен Q.

Задача 4

Электромотор, статор которого изготовлен из постоянного магнита, включен в сеть постоянного тока с напряжением U и при заданной нагрузке на валу развивает мощность, в n раз меньшую максимальной. Пренебрегая трением, найти ЭДС, которую создавал бы этот мотор при использовании его в качестве генератора при том же числе оборотов, которое он имеет при работе в качестве двигателя.

Задача 5

В веществе, показатель преломления которого монотонно зависит от одной из координат, луч света может распространяться по дуге окружности. Найти вид зависимости показателя преломления от этой координаты.