Документ взят из кэша поисковой машины. Адрес оригинального документа : http://www.phys.msu.ru/upload/iblock/4bb/tikhonov.pdf Дата изменения: Sat Sep 6 18:04:10 2008 Дата индексирования: Mon Oct 1 22:24:27 2012 Кодировка: Windows-1251

Академик Андрей Николаевич Тихонов


Навстречу 250-летию Московского университет а и 70-летию физиче ского факультета МГУ

Серия Выдающиеся ученые физического факультета МГУ Выпуск VIII

А.А. Тихонова, Н.А. Тихонов

Андрей Николаевич ТИХОНОВ

Москва Физиче ский факультет МГУ 2004

2

3


Тихонова А.А., Тихонов Н.А. АНДРЕЙ НИКОЛАЕВИЧ ТИХОНОВ. Серия "Выдающиеся ученые физического факультета МГУ". Вып.VIII. М.: Физический факультет МГУ, 2004. 124 с. Научно-биографический очерк о жизни и научной работе Андрея Николаевича Тихонова (1906-1973) выдающегося математика, академика Российской Академии наук, дважды Героя Социалистического Труда, лауреата Ленинской, Государственных и Ломоно совской премий, заслуженного профессора Московского университета. За почти семидесятилетний период активной научной деятельно сти Андрей Николаевич был свидетелем глобального изменения роли науки в жизни государства и активным участником этого проце сса. Рассказывается об основных направлениях работ Андрея Николаевича, об его научно-организационной деятельности в МГУ и в Институте прикладной математики им.М.В.Келдыша АН СССР, об его педагогиче ской работе. В конце издания приведены справочные данные об о сновных датах жизни А.Н. Тихонова. Для широкого круга читателей, интересующихся историей науки и историей Московского университета. Рецензенты: проф. А.Г. Свешников, проф. В.Ф. Бутузов

ПРЕДИСЛОВИЕ Андрей Николаевич Тихонов прожил в науке долгую жизнь. Он пережил эпоху, когда фундаментальная наука вышла за пределы университетских стен и стала общегосударственным делом, послужила основой для научно-технического прогресса. И он был активным участником этого проце сса. Настоящая книга является коллективным трудом. В нее вошли материалы, уже опубликованные, написанные коллегами и учениками Андрея Николаевича, и семейные воспоминания. Со ставители книги ставили своей целью рассказать об о сновных этапах жизни и работах Андрея Николаевича в области топологии, геофизики, математической физики и прикладной математики, его научно-организационной деятельности в МГУ и ИПМ им. М.В.Келдыша и о его педагогической работе. По возможно сти мы также стремились передать облик Андрея Николаевича в служебной и домашней обстановке. Из опубликованных ранее материалов в текст настоящей книги включены фрагменты предисловия к книге "Работы А.Н.Тихонова по математической геофизике", написанного В.И.Дмитриевым, некоторые фрагменты из книги Б.М.Писаревского и В.Т.Харина "Беседы о математике и математиках", фрагменты текста Е.А.Григорьева из книги, посвященной 30-летию ВМиК, описание работ А.Н.Тихонова по топологии, взятое из статей П.С.Александрова. Ссылки на источники, приведенные на стр.111, даются по сле цитирования цифрой в квадратных скобках. В книге использованы также материалы, предо ставленные нам В.Я.Гольдиным (по атомному проекту), А.Б.Васильевой (об уравнениях с малым параметром), Л.Д.Кудрявцевым (о встречах с А.Н.), А.Г.Свешниковым (по истории кафедры математики физиче ского факультета и по работам в области электродинамики), В.А.Ильиным (о начале его научной работы), А.М.Денисовым (об отношениях А.Н. с учениками), А.Г.Яголой (о некорректных задачах), Д.П.Костомаровым (о создании ВМК), А.Х.Пергамент (об ИПМ и о численных ме-

Редколлегия серии "Выдающиеся ученые физического факультета МГУ": В.И. Трухин (председатель), Л.В. Левшин (зам.председателя), А.Ю. Грязнов (секретарь), И.П. Базаров, В.Ф. Бутузов, П.К. Кашкаров, А.А. Кузовников, В.В. Михайлин, В.С. Никольский, Г.И. Петрунин, Е.А.Романовский, А.М. Черепащук

їТихонов Н.А., Тихонова А.А., 2004 г. ї Физический факультет МГУ, 2004 г.

4

5


тодах), Б.Н.Четверушкиным (об ИПМ), В.Ф.Бутузовым (о школьных учебниках). Нам бы хотело сь выразить признательно сть А.Г.Свешникову, Л.В.Левшину и В.Ф.Бутузову, взявшим на себя труд внимательно прочитать материал и сделать ряд дополнений и критиче ских замечаний как по содержанию, так и по редактированию текста. Большо е спасибо всем, кто откликнулся и принял участие в создании этой книги. А.А. и Н.А.Тихоновы

СЕМЬЯ. ДЕТСТВО Андрей Николаевич Тихонов родился 30 октября 1906 года в городе Гжатске Смоленской губернии. Отец его, Николай Васильевич Тихонов (1869-1935), был из семьи небогатых купцов, занимавшихся мясной торговлей. Он лишился своего отца, Василия Матвеевича Тихонова, когда ему было всего 13 лет. (Поэтому Андрей Николаевич своего деда никогда не знал.) В молодо сти в порядке выполнения воинской повинности Николай Васильевич служил в Окружном Инженерном Управлении Варшавского военного Округа, но затем был отпущен по состоянию здоровья. Согласно выданному свидетельству в 1894 г. "писарь старшего разряда высшего оклада Николай Васильевич Тихонов признан по неизлечимой болезни совершенно неспособным к продолжению как строевой, так и нестроевой военной службы, а потому увольняется навсегда от военной службы с зачислением до 40-летнего возраста в состав Государственного ополчения". Он вернулся к семейному делу мясной торговле. Мясо было дешево в Сибири, и предприниматели возили его товарными вагонами в Москву и в другие города. Товар был скоропортящийся, и дело было связано с риском. Торговля шла не слишком успешно, поэтому в 1910 году он закрыл дело и с семьей переехал в Москву. Семья состояла из четырех человек. Это сам Николай Васильевич, его жена Мария Николаевна и два сына ст арший Николай и младший Андрей. Братья различались возрастом на один год. Тихоновы по селились в доме на 3-й Тверской-Ямской. Николай Васильевич продолжал работать по мясной части, но уже помощником у мо сковского купца. С началом войны он выходит из торговли и по ступает на службу. Свое решение Николай Васильевич объяснял тем, что в военное время повышенный доход от торговли до стигался махинациями со снабжением армии, а он не хотел в этом участвовать. По сле революции он служил в Народном Комиссариате Продовольствия в должно сти "специалиста по мясному делу управления Центрохладокомбинатами". По воспоминаниям Андрея Николаевича Николай Васильевич был человеком мягким и внимательным. (К сожалению, он рано умер в 1935 г. так что его внуки с ним не общались и его не запомнили.) Мария Николаевна (1885-1967), в девичестве Григорьева, происходила из купече ской семьи из Гжатска. Она была на 16 лет моложе

6

7


мужа и приходилась ему троюродной племянницей. По традиции и по воспитанию о сновные интересы Марии Николаевны были сосредоточены на семье и домашнем хозяйстве. Характера она была сильного и заправляла домом уверенно и тактично, внимательно отно силась к воспитанию сыновей. Мария Николаевна была дружна со своим старшим братом Андреем Николаевичем Григорьевым, который часто бывал в их доме и был для племянников источником просвещения и всякого рода культурных интересов. Как часто бывало в старых купече ских семьях, Андрей Николаевич Григорьев с юных лет отказался от предпринимательской деятельно сти. Он получил хорошее образование и стал математиком. В 1914 г. был призван в армию и со стоял прапорщиком Ново-Трокского пехотного полка. Он попал в плен в Германию. (Сохранился интере сный документ, из которого следует, что в ту войну военнопленным можно было по сылать продовольственные посылки. Они доставлялись по линии Красного Креста. При этом Мария Николаевна получала подтверждение, что посылка дошла и немецкие власти ее с ебе не забрали). Впоследствии Андрей Николаевич Григорьев был профессором математики Казанского, а потом Свердловского университетов. Обе его дочери стали математиками. Возможно, благодаря влиянию дяди также и Андрей еще в школьные годы стал интересоваться математикой. Из ученых был у Андрея еще двоюродный дядюшка Михаил Петрович Григорьев, ботаник, впоследствии профессор Тимирязевской академии. Он занимался систематикой травянистых растений, и дома у него был огромный гербарий. Авторитетом для Андрея был и его старший брат, которого, судя по воспоминаниям детства, он искренне любил и глубоко уважал. Когда дети подро сли, то пошли учиться в гимназию, где и проучились до революции. Андрей успел окончить два приготовительных класса. С началом Гражданской войны и наступлением голодного времени семья уехала на Украину, где, как считалось, продовольственный вопро с стоял менее о стро. Они обо сновались в городе Лебедине. Здесь Андрей окончил 3 класс а школы II ступени. Впо следствии Андрей Николаевич мало рассказывал о своем детстве. Он приводил лишь некоторые эпизоды, запомнившие ся ему. Например, ему тяжело давалось правописание. Как-то он очень старался выполнить задание, все сделал аккуратно, но при проверке учительница нашла ошибку - оказалось, что он написал "у-чи-чительница". До сада на этот случай сохранилась и через 70 лет. Или другой удачный случай. Николай во время игры ударял палкой по деревьям,

но палка не ломалась. Тогда, ради шутки, он попробовал стукнуть брата, и "Ах!" палка сломалась. Долгое время по сле этого Андрей грозил, что расскажет матери о злодеянии, е сли брат не будет во всем с ним соглашаться. Однажды Андрей забежал в комнату, где сидела Мария Николаевна, и не закрыл за собой дверь. "Андрюша, почему ты не закрыл дверь?". "А разве это нужно?" удивился он. "Раз дверь была закрыта, значит это кому-то было нужно. Будь внимательнее" спокойно объяснила она. Он запомнил это на всю жизнь. В 1919 году семья вернулась в Москву. Из-за сложного материального положения и болезни отца дети поступили на работу, продолжая учиться по вечерам на различных курсах. Андрей в 13 лет начал работать конторщиком Агрономической службы Александровской (Белорусско-Балтийской) железной дороги. Эта работа официально давала разрешение на паровозе ездить за продуктами. В 1922 году он сдал экстерном экзамены по программе рабочих факультетов на вечерних общеобразовательных курсах. Согласно сохранившемуся свидетельству "Тихонов Андрей Николаевич обнаружил нижеследующие познания: Геометрия, Тригонометрия, Физика, Химия, Биология, География, Эконом. география, Естествоведение весьма удовлетворительно; Русский язык, Русская и всеобщая литература, Арифметика, Алгебра, История культуры, История революционного движения, Социально-экономиче ские и политические науки вполне удовлетворительно; Фило софская пропедевтика удовлетворительно ". В 1922 году оба брата по ступают в высшие учебные заведения. Николай поступает в Железнодорожный институт, учебно е заведение с давними традициями, дававшее хорошее инженерное образование. Андрей в том же году в возрасте 15 лет поступает на математиче ское отделение физико-математиче ского факультета Московского университета. СТУДЕНЧЕСКИЕ ГОДЫ Становление Андрея Николаевича как ученого происходило в атмо сфере активной математической жизни, которая традиционно суще ствовала в Московском университете. Жизнь математиче ского со-

8

9


обще ства тех времен живо описана в воспоминаниях Л.А.Люстерника, озаглавленных "Молодость московской математической школы", опубликованных в журнале 'Успехи математических наук', т. XXXI, вып.6(192), 1976. Позволим себе привести некоторые сведения, почерпнутые из этих очерков. Московская математическая школа не прерывала своей деятельно сти в самые трудные, голодные и холодные послереволюционные годы. Читались лекции, принимались экзамены студенческие и аспирантские, ежегодно проводились приемы, регулярно собиралось Московское математиче ское общество и с перерывами студенческий математиче ский кружок. (Московское математиче ское обще ство было о сновано в 1964 г. по инициативе Н.Д.Брашмана, который и был его первым председателем). Научная работа быстро расширялась, не смотря на трудные времена. До статочно было некоторого улучшения внешних условий, чтобы (году к 1922-му) учебная университет ская жизнь приняла нормальные формы. 1-й МГУ, как тогда назывался Университет, состоял из четырех факультетов: физико-математического (состоявшего из математиче ского и естественного отделений), медицинского, юридического и историко-филологического. Математиче ское отделение ("точные науки") объединяло специа льности: математика, механика, физика, астрономия, геофизика. Курс, общий для всех специально стей, был четырехлетний и студенты-математики могли приобрести кругозор по ве сьма широкому кругу смежных дисциплин. Дифференциация по специально стям проявлялась в о сновном в курсах "по выбору" и теме дипломной работы. Лекции читались преимущественно на третьем этаже так называемого нового здания на Моховой, где в настоящее время помещается факультет журналистики. Лекции пришло сь перенести на вечер, по скольку большинство студентов днем работало. Малочисленно сть студентов-математиков и математиков вообще отражала дух времени математика воспринималась как наука абстрактная, оторванная от практики, тогда как большая часть молодежи ст ремилась к деятельно сти практиче ской, профе ссиональной. Поэтому на математиче ское отделение шли только люди целеустремленные и преданные своей науке. В первой половине 20-х годов не так-то просто было в Москве устроиться на работу молодому математику, окончившему МГУ. К тридцатым годам потребность в математиках резко возро сла в связи с быстрым увеличением числа вузов и втузов. О.Ю.Шмидт, в те годы известный как крупнейший специа-

лист в области алгебры, в выступлении на открытии Всесоюзного математического съе зда в 1930 г. говорил: "На рынке преподавателей высшей школы больше всего не хватает математиков. Молодой человек, который занимается нашей наукой, имеет все шансы стать профессором в 25 лет" Немного о величине всего научного сообщества тех времен: "Для того, чтобы сохранить в тогдашних трудных условиях научные кадры, в 1919 г. были введены для них так называемые "академические пайки" Позже, в 1923 г. натуральный паек был заменен денежным "академическим по собием". Научные работники всех специально стей числом 8 747 человек были разделены на 5 категорий и дополнительную категорию "молодых ученых числом 2 798. Денежное пособие для молодых ученых было равно 7 руб. 50 коп., а для высшей категории 40 руб." "Мне кажет ся, что одно обстоятельство помогло московскому математиче скому коллективу быст ро преодолеть некоторую свойственную ему вначале узость: это довольно высокий уровень его общей, в том числе гуманитарной, культуры. Среди мо сковских математиков того времени был целый ряд людей с широким кругом интере сов и за пределами математики, были люди, тонко чувствовавшие и знавшие литературу, любившие и понимавшие музыку. Это не только украшало жизнь, но и расширяло их кругозор". "В некоторые периоды математической жизни университета большую роль играл студенческий математический кружок, объединявший активную математиче скую молодежь. Но когда в мо сковской математике образовалось не сколько центров притяжения, общематематический кружок уступил место специализированным." На втором курсе университета Андрей начинает свою научную работу, участвуя в семинаре по топологии доцента Павла Сергеевича Александрова, будущего академика и всемирно известного тополога. Тогда же Андрей записал конспект лекций Павла Сергеевича, который был литографирован (количество учебных по собий в то время было ограничено). В ноябре 1925 г. после отъезда Павла Сергеевича в длительную командировку в Геттинген участниками семинара был организован топологический кружок. Тематика деятельности кружка и те сная связь Павла Сергеевича с членами кружка поддерживалась интенсивной перепиской. Неизменный секретарь кружка В.В.Немыцкий опубликовал в 1936 г. (УМН вып.2(1936)) отчет о работе кружка за 10 лет. Виктор Владимирович обсудил наиболее важные направления деятельности круж-

10

11


ка и привел список докладов самостоятельного содержания, прочитанных в топологическом кружке за период 1925-1935 г. С докладами выступали члены кружка, а позднее Л.С.Понтрягин, А.Н.Колмогоров, А.А.Марков. Кружок привлекал внимание специалистов самых разнообразных областей математики, например, А.А.Андронов читал доклад "Топологические методы теоретической радиотелеграфии", Н.Д.Нюберг "Вопросы цветоведения". "В этих докладах члены топологического кружка искали точек для приложения топологии к широкой математике и физике... Заседания топологиче ского кружка в первые годы носили непринужденный характер и происходили иногда вне стен университета: в Серебряном бору, на Ленинских горах; именно т ам были изложены замечательные результаты А.Н.Тихонова..." Следует заметить, что за эти годы на заседаниях кружка он читал доклады 9 раз. Сложилась группа молодых людей, объединенных дружбой, общими интере сами и научной работой. В нее входили Виктор Владимирович Немыцкий, Виктор Борисович Веденисов и два Андрея Николаевича, Черкасов и Тихонов. Летние каникулы и отпуска они часто проводили в путеше ствиях и, как теперь бы сказали, в турпоходах. В старом туристском путеводителе по Северному Уралу приведено описание пройденного В.В.Немыцким и А.Н.Тихоновым маршрута из бассейна Печоры вверх по реке Щугору, через Уральский хребет в долину реки Сев. Со сьва и дальше до Оби. И по нынешним временам этот маршрут имеет туристскую квалификацию, а тогда это было весьма сложным мероприятием. Где-то на лошадях или на лодках их подвозили местные жители, а чаще пешком, с рюкзаком, по болотам. Выйдя на хребет, поднялись на близлежащую вершину. Когда спустились в долину Со сьвы, то в одном из поселков, стоявшем на реке, встретились с буксиром, тянувшем баржу. На ней проплыли о ставшиеся 500 км до г. Березова. На склоне лет Андрей Николаевич вспоминал об этом путеше ствии с удовольствием. Были и путеше ствия по Алтаю, по Кольскому полуострову, по русскому Северу, по старинным городам с многочисленными памятниками архитектуры, фресками в древних храмах, где все дышало живой историей. Годы студенчества и аспирантуры были периодом не только научного, но и быстрого общего развития Андрея Николаевича. Интенсивно расширяются его интере сы, в том числе и в гуманитарной области. Он увлекается поэзией, самостоятельно осваивает три иностранных языка немецкий, французский и английский. Изучал он их собственным спо собом, переводя тексты с одного ино странного язы-

ка на другой, минуя русский. Благодаря хорошей памяти такая система оказалась эффективной, и впо следствии, будучи за границей на научных конференциях, он мог разговаривать с коллегами. Интересовала его история, в том числе история развития науки, история географиче ских открытий, история искусства, он много чит ал художественной литературы, преимуще ственно русской классической. С большой серьезно стью он отно сился к по сещению музеев, картинных галерей, которых тогда было много в Москве. Любовь к живописи он сохранил до конца своих дней. В этот период на Андрея большое влияние оказала семья его товарища Веденисова, связанная с литературными и художественными кружками. В начале Отечественной войны Виктор Борисович ушел в ополчение и погиб под Вязьмой. На старших курсах университета Андрей продолжает активно работать в области топологии. Сохранились письма, со ставляющие часть его переписки с Павлом Сергеевичем Александровым, в которых они обсуждают полученные Андреем результаты. Впо следствии [1] , оценивая работы Тихонова в эти годы по топологии, П.С.Александров писал: "Уже в 1924 г. А.Н.Тихонов получил свой первый научный результат доказательство того, что всякое регулярное топологиче ское пространство со счетной базой является нормальным, и, следовательно, метризуемым. Этот результат был опубликован в 1925 г. в Mathematishe Annalen и вскоре же вошел в классический учебник Хаусдорфа по теории множе ств. Первая топологическая теорема А.Н. явилась, однако, лишь преддверием его дальнейших результатов в области абстрактной топологии, принесших их автору всемирную известно сть. Основными из этих результатов являются следующие. Прежде всего, А.Н.Тихонов нашел определение топологиче ского произведения любого множества бикомпактных пространств. Эта задача нахождения надлежащего определения часто оказывается решающей в по строении той или иной математиче ской теории. До ст аточно вспомнить тот решающий, в полном смысле слова основополагающий для по следующего развития математического анализа успех, который выпал на долю Лебега, нашедшего по сле ряда предшествующих попыток (Кантора, Жордана, Бореля и др.) "настоящее" определение меры множества и затем определение интеграла, но сящего его имя. Вот таким классиче ским определением, оказавшим весьма большое влияние на дальнейшее развитие ряда математических дисциплин, является принадлежащее А.Н. определение топологиче ского произведения.

12

13


Сейчас всякий математик, работающий в области топологии, алгебры или функционального анализа не только знает эту "тихоновскую" топологию, но с трудом себе представляет, как бы математика могла без нее обойтись настолько классическим в полном смысле этого слова стало введенное понятие. А между тем в те времена, когда А.Н.Тихонов в свои 20 лет пришел к мысли именно так, а не иначе определить топологию в произведении про странств, избранный им спо соб ее определения казался не только неожиданным, но и совершенно парадоксальным. Я отлично помню, с каким недоверием встретил предложенное определение. Найти его, усмотреть его, действительно было настоящим открытием. Свое определение А.Н. поставил на твердое о снование, доказав замечательную теорему о том, что произведение в смысле А.Н.Тихонова любого множества бикомпактных топологиче ских пространств всегда является бикомпактным топологическим про странством. Эта теорема имеет основное значение не только для всей современной топологии, но и для теории топологических групп, а также для функционального анализа. Теорема А.Н. принадлежит к числу самых глубоких теорем всей, так называемой общей или абстрактной топологии. Статистика показывает, что во всей теоретико-множе ственной топологии трудно найти теорему, столь часто применяемую, она занимает в настоящее время первое место по числу ссылок на нее в мировой литературе по топологии. Эта теорема была доказана в дипломной работе А.Н.Тихонова. После первого доказательства, данного А.Н. в 1926-1927 гг., было дано много других доказательств его теоремы, но все эти доказательства, хотя среди них имеются и более короткие, чем первоначальное доказательство автора, только подчеркивают глубину и трудную до ступность полученного результата. То обстоятельство, что А. Н. Тихонов получил этот замечательный результат в возрасте 20 с небольшим лет, служит новым подтверждением того факта, что самые выдающиеся открытия в математике часто делаются еще совсем молодыми людьми. Поводом для этих исследований А.Н. была задача, по ставленная ему П.С.Александровым: доказать, что всякое нормальное топологиче ское про ст ранство может быть рассматриваемо как множе ство, лежащее в некотором бикомпакте. А.Н. следующим образом решает эту задачу. Пусть дано нормальное топологиче ское про странство, имеющее базу мощно сти . Возьмем топологическое произведение экземпляров обыкновенного отрезка 0 x 1 числовой пря-

мой. Это топологиче ское произведение представляет собой (по о сновной теореме А.Н.) бикомпакт веса знаменитое тихоновское про странство R тихоновский куб или тихоновский кирпич измерений. Применив давнюю конструкцию П.С.Урысона и перенеся ее на не счетный случай, А.Н. показывает, что любое нормальное пространство веса гомеоморфно множеству, лежащему в этом кирпиче R . Таким образом, A.Н. пошел значительно дальше поставленной ему задачи: он не только доказал, что всякое нормально е пространство гомеоморфно множеству, лежащему в некотором бикомпакте, он построил для всякого кардинального числа т акое единое про странство именно -мерный кирпич R , который содержит топологиче ский образ любого нормального про странства веса . Но и это еще не все: А.Н. ставит себе и обратную задачу: будет ли всякое множество, лежащее в каком-либо бикомпакте, непременно нормальным пространством. Ответ на этот вопро с оказывается отрицательным: А.Н. строит класс пространств, значительно более широкий, чем нормальные про странства, а именно класс так называемых вполне регулярных пространств. Таким образом, в вопро с о взаимоотношениях между произвольными топологиче скими пространствами и бикомпактами А.Н. внесена полная ясность. Попутно открыт новый класс топологиче ских про странств вполне регулярные пространства. Дальнейшее развитие теоретико-множественной топологии и ее приложений убедительно показывает, что класс вполне регулярных про странств является со многих точек зрения о сновным классом топологических пространств. Топологиче ским открытием А.Н.Тихонова является введение вполне регулярных про странств и установление того факта, что вполне регулярные про странства и только они являются подпространствами бикомпактов. Установив этот замечательный факт, А.Н.Тихонов стал о снователем теории бикомпактных расширений одной из самых разработанных в настоящее время, важных и прекрасных глав общей топологии." Позднее Павел Сергеевич писал: "Любая научная одаренность слагается из трех компонентов интеллектуального, волевого и эмоционального Именно способность к всезахватывающему эмоциональному напряжению и составляет необходимое, часто решающее условие для научного творче ства". Этим замечательные слова можно было бы целиком отнести к деятельно сти Андрея Николаевича в математике.

14

15


Андрей Николаевич всегда говорил о Павле Сергеевиче с большим уважением и теплотой. Павел Сергеевич оказал наибольшее влияние на формирование его научного мировоззрения. В 1927 году Андреем Николаевичем была защищена дипломная работа. Свидетельство гласит: "В мае месяце 1927 года гражданин Тихонов Андрей Николаевич подвергался испытаниям в Государственной Квалификационной Комиссии и защитил квалификационную работу на тему: "Об универсальных пространствах" под руководством проф. Д.Ф.Егорова и доц. П.С.Ал ександрова весьма удовлетворительно. Работа представляет значительный научный интерес, что подписями и приложением печати удостоверяется. Ректор подпись (Зорька-Римша)". В том же году, после окончания физико-математиче ского факультета Андрей Николаевич был о ставлен в аспирантуру Научно-исследовательского института математики и механики при МГУ. (Справка, выданная Президиумом Ассоциации научно-исследов. институтов при физ-математ. фак. 1-го Моск. госуд.университета" сообщает, что он получал в ме сяц 80 рублей стипендии.) Кроме того, параллельно Андрей Николаевич в течение двух лет работает учителем математики в одной из школ Сокольнического района г. Москвы. Ученых степеней и диссертаций для их получения в то время не существовало, поэтому у него никогда не было кандидатской степени. С этого времени расширяется и меняется направление научной деятельности Андрея Николаевича. Работа по топологии шла очень успешно, позволила добиться значительных результатов и известности не только в нашей стране, но и за рубежем. Тем не менее, она не давала ему полного удовлетворения. Слишком изолированной, представлявшей интере с лишь для относительно узкого круга математиков, казалась ему тематика его работы. Ему хотело сь заниматься более живыми вопро сами, связанными с прикладными задачами. Андрей Николаевич начинает работать в области математической физики под руководством Вяче слава Васильевича Степанова. По сле окончания аспирантуры в 1930 г. Андрей Николаевич направляется преподавателем на кафедру математики физического отделения физико-математиче ского факультета МГУ. В 1931 г. в Московском университете происходит реорганизация. Отменяется система факультетов, которые заменяются отделениями. Тогда впервые

появляется самостоятельное отделение физики в МГУ. Его первым деканом становится Б.М.Гесс ен. Через два года в МГУ происходит обратный переход к системе факультетов. В апреле 1933 г. отделение физики становиться физическим факультетом, куда переходит кафедра математики, на которой работает А.Н.Тихонов. ЗАДАЧИ ТЕПЛОПРОВОДНОСТИ И ТЕОРЕТИЧЕСКОЙ ГЕОТЕРМИКИ Одновременно с началом работы в университете в 1930 г. А.Н. Тихонов был зачислен на должность ученого специалиста Гидрометеослужбы. С 1931 г. он работал в качестве ученого специалиста Государственного геофизиче ского института, а затем в Центральном институте экспериментальной метеорологии и гидрологии до момента его расформирования. В 1935 г. он переходит на должность старшего специалиста математического отдела в Институте географии. Изменение ме ста работы способствовало появлению новых интере сов. Его начинают интере совать задачи теоретиче ской геофизики. Первые его исследования были связаны с определением историче ского климата земли, с вопро сами мерзлотоведения. "В начале 30-х годов широко дискутировался вопро с о происхождении вечной мерзлоты и о связи ее с предшествующими похолоданиями. Естественно, что изменение климатических условий накладывает свой отпечаток на температурный разрез земной коры. Ставилась задача о возможно сти определения историче ского климата Земли по известному современному распределению температуры с глубиной" [9]. В простейшем приближении распро странение температуры вглубь земли описывается уравнением теплопроводности на полубесконечном промежутке. В задаче определения историче ского климата земли т ребуется по наблюдениям температуры на разных глубинах в определенный момент времени восстановить ее изменение на поверхности в предше ствующий период времени. Исследования Андрея Николаевича в этом направлении показали, что имеющейся информации, полученной в глубинных скважинах недо статочно, и эта информация имеет слишком большую ошибку для решения задачи восстановления температурного режима на поверхно сти. "Кроме того, необходимо было решить о сновной принципиальный вопро с о правомерности самой по становки такой обратной задачи. В самом деле, е сли двум различным возможным истори-

16

17


че ским изменениям температуры поверхно сти Земли может соответствовать одно и то же распределение температуры с глубиной в настоящее время, то постановка задачи об определении историче ского климата Земли была бы неправомерной" [9]. Исследования А.Н.Тихонова привели к результатам, ставшими теперь классическими. Он показал, что решение задачи Коши для уравнения теплопроводности в бе сконечной области без учета дополнительных условий не будет единственным. Для единственно сти необходимо потребовать выполнение условия ограничения ро ста решения на бе сконечно сти. Одновременно А.Н.Тихонов пост авил и исследовал обратную задачу теплопроводно сти. Он доказал фундаментальную теорему о том, что решение u(x, t) уравнения теплопроводности в области x > 0 , - < t < t0 определяется однозначно по заданному значению u ( x, t0 ) = ( x ) при условии, что производная решения по координате равномерно ограничена. Таким образом, были сформулированы условия, при которых обратная задача реконструкции палеоклимата имеет единственное решение. При решении обратной задачи восстановления палеоклимата важную роль играет точно сть исходной информации, т.е. точно сть измерения температуры в имевшихся в то время глубинных скважинах. Эти методические вопро сы продолжают интере совать Андрея Николаевича в по следующие годы, и им по священы две работы: "Математиче ская теория термопары "(1935 г.) и "О термиче ском режиме глубокой скважины Сковородинской мерзлотной станции "(1939 г.). "Далее были получены результаты, по священные сравнению областей, для которых разрешимы (в классическом смысле) первая краевая задача для уравнения теплопроводности и задачи Дирихле для уравнений Лапласа и Гельмгольца. А.Н. Тихонов определил фундаментальную область для данной краевой задачи как такую, для которой разрешима соответствующая задача. Затем доказал следующие утверждения : 1) всякая ограниченная область, фундаментальная для уравнения теплопроводности, является фундаментальной областью и для уравнения Лапласа, 2) всякая область, фундаментальная для уравнения Vu - u = 0 при некотором 0 , является фундаментальной областью для уравнения Vu - u = 0 при любом 0 , 3) всякая область, фундаментальная для уравнения Vu - u = 0 при любом
0 , является фундаментальной и для уравнения теплопроводности " [1] .

Для учета влияния излучения на температурный режим земной коры А.Н. Тихоновым были изучены задачи для уравнения теплопроводности при нелинейных краевых условиях. Им была предложена редукция, сводящая эти задачи к нелинейным интегральным уравнениям типа Вольтерра. " Андреем Николаевичем было введено ве сьма общее определение оператора Вольтерра как оператора v( P, t , ) , определенного при t 0 для элементов Р некоторого множества E и для функций (Q, ); Q E , t . Он рассмотрел также вопро с о спо собах решений функциона льного уравнения f(t) = = v( P, t , ) . Были выяснены условия применимости для решения этого функционального уравнения метода последовательных приближений Пикара или метода полигональных приближений КошиЛипшица" [1]. Развитием и обобщением цикла работ, связанных с решением нелинейных интегральных уравнений, стала докторская диссертация А.Н. Тихонова, защищенная им в 1936 г. на тему "О функциональных уравнениях типа Вольтерра и их приложение к уравнениям математиче ской физики". "В каче стве приложений полученных результатов к задачам математиче ской физики был рассмотрен ряд задач теплопроводности, в частно сти, задача об о стывании тела при лучеиспускании с поверхно сти, следующему закону СтефанаБольцмана. Эти результаты были использованы В.Г.Фесенковым при исследовании свойств поверхности Луны" [1]. В это же время А.Н.Тихоновым было изучено влияние радиоактивного распада на температуру земной коры. В работе, опубликованной в 1937 г., дается оценка влияния тех или иных количе ственных факторов на температурное поле Земли. В предположении, что термическое поле Земли близко к стационарному, была установлена формула, связывающая распределение радиоактивных элементов с наблюдаемой величиной теплового потока у поверхности, как для однородной, так и для неоднородной структуры земной коры. Интере с к термической истории Земли сохранился у Андрея Николаевича на долгие годы. В 1969 г. была опубликована его совместная с Е.А.Любимовой и В.К.Власовым работа "Об эволюции зон плавления в термической истории Земли", и далее результаты этой работы были углублены в публикации 1972 г. "При нагревании Земли за счет энергии радиоактивных источников на глубине 300-1000 км возникают слои расплава. Исследование полной задачи о разви-

18

19


тии возникающих слоев расплава приводит к нелинейной задаче Стефана. Математическое моделирование этого процесс а показало, что возникающий слой расплава начинает расширяться и автоматиче ски выно сится к поверхности Земли. До стигая глубин порядка нескольких де сятков километров, он прекращает свое существование из-за теплоотдачи с поверхно сти Земли. Затем проце сс повторяется, т. е. вновь возникает слой расплава, поднимающийся к земной поверхности. Возникают термические циклы. В зависимо сти от термиче ских условий число таких циклов колеблется в пределах 13-18 циклов, что согласуется с числом наиболее крупных геологических катаклизмов, которые следуют друг за другом с периодичностью порядка 100 млн. лет. Проведенные исследования одновременно явились теоретиче ской базой известной гипотезы академика А.П.Виноградова о зонной плавке как основном механизме разделения на геосферы " [9]. НАТАЛИЯ ВАСИЛЬЕВНА Жена Андрея Николаевича, Наталия Васильевна Голубкова, родилась 21 августа 1905 года в Костроме. Ее отец, Василий Васильевич Голубков, был сыном железнодорожного служащего. Он окончил историко-филологиче ский факультет Московского университета и получил ме сто преподавателя литературы в Костромской гимназии. Был он человеком ясного ума, этакий волжанин, гуманист и разночинец по убеждениям, глубоко увлеченный делом. Во время обучения в университете принимал участие в студенческих волнениях и даже по сидел за это несколько ме сяцев в тюрьме. В Костроме он женился на Екатерине Ивановне Москвиной, у них родилась дочь Наташа. Екатерина Ивановна была человеком с сильным и самоотверженным характером, очень ответственная. Она приняла на себя заведование книжным магазином, который находился в собственности ее родственников. Обстоятельства жизни не позволили ей после окончания гимназии продолжить образование, но круг ее интересов был до статочно широк. После рождения Наташи вся энергия Екатерины Ивановны была сконцентрирована на дочери. Раннее детство Наташи протекало в Костроме в купече ской среде, к которой принадлежали родственники по материнской линии. В детстве и ранней юно сти Наташа была лишена самостоятельности де спотиче ской (с ее точки зрения) опекой матери. Как она писала потом: "была я по натуре смелая, только забитая любовью и заботами близких людей". Она считалась слабым больным ребенком, так что ей запрещали купаться в Волге, на которой прошло ее детство, и возили на лечение в

Финляндию. Результатом было то, что она до конца жизни не верила врачам, очень не любила лечиться и прожила долгую жизнь, по суще ству ничем не болея. По словам Наталии Васильевны до 13 лет она была страстно верующей девочкой. По мере взро сления и в значительной степени в результате разговоров с отцом сомнения взяли верх над верой, хотя этот переход был болезненным. У нее на всю жизнь о сталась привязанно сть к эстетической стороне церковной службы. В после сталинские времена при возможно сти она ходила в церковь на те службы, которые ей нравились. Особенно она любила службы на Страстной неделе. Василий Васильевич был хорошим педагогом. Он стал автором не скольких работ по методике преподавания литературы, организатором и активным участником учительских съездов. Все это привело к тому, что он был приглашен преподавателем в частную гимназию княгинь Львовых в Москве. В это же время он со стоял лектором на Пречистинских рабочих курсах. Через некоторо е время в Москву переехала и вся с емья. После Октябрьской революции Василий Васильевич работал в Губ.отделе Народного образования, Военно-педагогической академии, затем стал профессором в Московском государственном педагогиче ском институте им. Ленина. Членом партии он никогда не был. Благодаря дружелюбному характеру, отсут ствию карьерных устремлений и малому числу близких знакомых он благополучно пережил времена предвоенных чисток. Впоследствии был избран академиком Академии педагогических наук. В молодости Наталия Васильевна была к нему очень привязана и его влияние сильно отразилось на ее мировоз зрении. Наташа в Москве окончила "единую трудовую школу 2-й ступени". Ее два года не принимали в университет по классовому признаку, как дочь служащего. Наконец на третий год она по ступила в "1-й Московский государственный университет" на литературное отделение этнологического факультета. В то время там преподавали очень яркие профе ссора, учиться Наташе было интересно (сохранились ее выписки по философии, литературоведению, истории), да и круг предметов гармонировал с ее эмоциональным мировосприятием. В университете она работала в семинаре проф. Переверзева. В 1928 году Наташа окончила факультет, получив специально сть "работа в литературном архиве". Далее она была преподавателем техникума фабрики "Красная Роза" (будучи при этом членом профсоюза "шерстяной, шелковой и

20

21


трикотажной промышленности"), секретарем сектора литературы в Комакадемии у А.В.Луначарского, а потом в кабинете западной литературы пед. института. Сохранились ее крайне отрицательные отзывы об обстановке в Комакадемии обстановке карьеризма и демагогиче ского пафоса. Напротив, в техникуме она работала с увлечением, чувствуя свою востребованно сть. Позже, уже по сле войны, пока был жив Василий Васильевич, она периодически помогала ему в работе, специализируясь на творче стве Чехова и Тургенева. Ее замечательным свойством было тонкое понимание не только художественной стороны, но и жизненно достоверного в искусстве. Наталия Васильевна всегда легко запоминала стихи, всю жизнь знала их множество и любила читать по памяти. Наталия Васильевна в молодо сти, судя по фотографиям, была красивой и нестандартной девушкой. Она никогда не любила следить за собой, не получала удовольствия от хороших туалетов, но природная красота, сила жизни были во всем ее облике. В 1931 году на турбазе Дома ученых в Теберде Андрей Николаевич знакомится с Наташей Голубковой. Тогда они не обратили особого внимания друг на друга. Наталия Васильевна помнит только, что Андрей Николаевич ходил по горам в компании "бритоголовых математиков", которые жили где-то на Бадукских озерах и говорили о чем-то своем. Через год они снова случайно встречаются на турбазе в Мончетундре за Полярным кругом. По воспоминаниям Наталии Васильевны Андрей Николаевич в это время был романтиче ски настроенным человеком, много говорил о поэзии. Но главно е, что ее тогда поразило, как хорошо они во всем понимают друг друга. "Потом в Москве мы с ним целую зиму гуляли по улицам и говорили без конца на с амые высокие и абстрактные темы." Вернулись в Москву они уже вместе и скоро поженились. Они прожили вместе в согласии около 60 лет, понимая, уважая и заботясь друг о друге. До войны у Андрея Николаевича и Наталии Васильевны не было своей квартиры, и они вместе с детьми жили с родителями Наталии Васильевны, частично в Москве на Кропоткинской улице, частично в Шереметьевке по Савеловской дороге в доме отца Василия Васильевича. По воспоминаниям между домашними не было какого-либо напряжения в отношениях. Андрей Николаевич с Василием Васильевичем и Екатериной Ивановной был всегда сдержан и не противоречил заведенным порядкам, а старшие отно сились к нему уважительно и до статочно тактично. Андрей Николаевич расчистил часть участка от берез, раскопал грядки, по садил прекрасный вишневый

сад, яблони, копал, поливал, возил землю на большой тачке. Две посаженные им яблони сохранились и плодоносят до сих пор. В 1934 году родилась первая дочь Аня. По сле этого последовало категориче ское запрещение врачей Наталии Васильевне рожать еще ребенка. Но она, как говорилось ранее, не верила врачам и через три года родилась вторая дочь Катя. Катя появилась на свет на 3 недели раньше срока. Этого никто не ожидал, все были в Шереметьевке и как раз собирались переезжать в Москву. Но Андрей Николаевич заранее побеспокоился, чтобы в доме на всякий случай были приготовлены стерильные материалы, ножницы и пр., они-то срочно и потребовались. Роды принимала сестра Василия Васильевича Елена Васильевна Смирнова, в прошлом народная учительница, фельдшерица, она жила в со седнем доме. Всего у Андрея Николаевича и Наталии Васильевны было четверо детей две дочери (Аня и Катя) и два сына. Андрей родился в 1941 г., Николай в 1945 г. Аня запомнила не сколько случаев из довоенной жизни. Помнит она, как в какой-то год на Пасху все были у бабы Мани (Марии Николаевны матери Андрея Николаевича). Она жила в двухэтажном доме на 3-й Тверской-Ямской, под их окнами грохотал трамвай. Они с дядей Колей занимали две комнаты, вход в которые был через кухню с огромной плитой и через коридор, заставленный шкафчиками. В большой комнате бабы Мани перед окнами стояли два больших фикуса в кадках, внушительный буфет, кровать с бле стящими спинками, на стенах две большие темные картины с паровозами. Все сидели за столом под розовым абажуром и подавали кулич и вареную пасху. Содержания разговора Аня не помнит, но дух почтительного отношения к Марии Николаевне память сохранила. Летом 1940 г. Аня путеше ствовала с родителями. На пароходе они плавали по Волге в город Калинин. Папа и мама были такими радо стными, так увлечены друг другом. Они не дискутировали, но делились и как бы проникались единым настроением, общими мыслями. Такое духовное понимание связывало их и сохранилось на всю жизнь. ПРЕДВОЕННЫЕ И ВОЕННЫЕ ГОДЫ. ЭВАКУАЦИЯ И ВОЗВРАЩЕНИЕ В МОСКВУ В 1937 году А.Н. Тихонов становится профе ссором МГУ и заведующим кафедрой математики на физическом факультете.

22

23


В предвоенные годы Андрей Николаевич выполнил ряд работ, связанных с расчетом динамики сорбции газов. По становка задачи определялась созданием в это время новых систем противогазов. По сле окончания войны вышел ряд публикаций в открытой печати, с участием Андрея Николаевича, по математиче скому моделированию динамики сорбции. Они явились пионерскими работами в этой области. Заслуга Андрея Николаевича состояла в том, что он, сформулировал про стую форму описания проце сса, в то же время, дающую соответствие экспериментальным данным. Рассмотренная им одномерная по пространственным переменным модель оказалась удачной аппроксимацией проце сса и в течение уже полувека широко используется для описания динамики сорбции. Ее часто называют моделью ТихоноваГлюкауфа. В работах Андрея Николаевича для линейного случая решение было получено в аналитическом виде. Для произвольной выпуклой изотермы было доказано суще ствование режима параллельного перено са стационарного фронта концентрации и построено асимптотиче ское решение в виде распространяющейся волны. Установлено положение фронта волны после выхода на стационарный режим. Для наиболее широко используемой изотермы Ленгмюра было численно по строено решение на стадии формирования фронта. Был дан алгоритм определения кинетического коэффициента по результатам динамиче ских опытов. Исследования, проведенные Андреем Николаевичем, будучи одними из первых по моделированию динамики сорбции, замечательны своей строгостью и полнотой. Благодаря этому они отно сятся к классическим в рассматриваемой области и до сих пор часто цитируются. В 1937 г. по инициативе Отто Юльевича Шмидта был организован Институт теоретической геофизики (ИТГ) АН СССР, директором которого он был до 1949 г. Академик Отто Юльевич Шмидт (18911956) легендарная фигура в истории советской науки. Он был крупнейшим математиком основателем Московской алгебраиче ской школы, государственным и обще ственным деятелем, исследователем Арктики и организатором полярных экспедиций, главным редактором первого издания Большой советской энциклопедии в 1924-41 гг. В 1939-42 гг. он был вице-президентом АН СССР. Широта интересов есте ствоиспытателя, общественный и организационный т алант привлекали к нему людей. Институт создавался с целью объединения усилий физиков, математиков, геофизиков, механиков для исследования Земли современ-

ными физико-математиче скими методами. Сложно сть и практиче ская важно сть изучаемых геофизикой процессов всегда привлекала ученых разных специально стей. О.Ю.Шмидту удалось собрать в этом институте целый ряд крупных ученых: академиков А.Н.Крылова, А.Н. Колмогорова, П.П.Лазарева, Л.С.Лейбензона, и в дальнейшем ставших академиками А.Н.Тихонова, Г.А.Гамбурцева, В.В.Шулейкина и др. По приглашению Отто Юльевича Андрей Николаевич с 1937 г., о ставаясь в МГУ, начал работать в новом институте научным сотрудником, а затем заведующим отделом математической геофизики. По сле реорганизации ИТГ в 1946 г. Андрей Николаевич стал сотрудником Геофизиче ского институт а АН СССР. Задачами, связанными с математическим обоснованием и интерпретацией результатов различных геофизиче ских методов, Андрей Николаевич с сотрудниками занимался в течение более полувека. В период создания Института теоретиче ской геофизики математиче ские методы в науке по суще ству только формировались. По воспоминаниям Наталии Васильевны они встречали сильное недоверие, а их развитие сопротивление со стороны некоторых изве стных геофизиков. Но Шмидт ценил Андрея Николаевича и поддерживал его в работе. В 1939 году в возрасте 33 лет Андрей Николаевич был избран членом-коре спондентом Академии Наук СССР по отделению Математических и Есте ственных наук по специально сти "геологогеографиче ские науки". ( В послевоенные годы в справочниках указывалась специально сть "геофизика"). По сле начала Великой Отече ственной войны институт Теоретиче ской Геофизики, вместе с другими учреждениями Академии Наук, был эвакуирован в Казань, а затем частично в Уфу. Наталия Васильевна с детьми (к этому времени было уже трое детей 7 лет, 4 года и четырехмесячный) и мать Андрея Николаевича - Мария Николаевна также были отправлены 22 июля железнодорожным со ставом от Академии Наук в Казань. В дороге Андрюша заболел и очень бе спокоил со седей Павла Сергеевича и его сестру Варвару Сергеевну Александровых, что смущало Наталию Васильевну. Но оказалось, что Варвара Сергеевна детский врач, и она помогла и поддержала Наталию Васильевну. Эвакуацию организовывал Отто Юльевич Шмидт, и все происходило по порядку. С вокзала всех эвакуированных на автобусах отвезли в Казанский университет. Актовый зал Университета, торжественный, с колоннами ве сь был заставлен кроватями, там всех разместили. Потом семье Тихоновых как многодетной дали две комнаты в

24

25


доме научных работников на Б. Красной улице, уплотнив семью проф. Бушмакина. Несмотря на тесноту, отношения с хозяевами были корректные. Младшая дочь начала ходить в детский сад, а старшая в школу. В это время Наталии Васильевне пришлось проявить немало характера и энергии для организации жизни с детьми. Маленького сына она кормила грудью до полутора лет. Сохранилась открытка того времени к Андрею Николаевичу в Москву, где она писала, что живем ничего, что Андрюша теперь уже выздоравливает. Часть хлебного пайка она меняла на молоко. Как потом рассказывала Наталия Васильевна, так делали многие многодетные. Эвакуированные обменивались информацией относительно того, где, что и почем можно купить или продать, между ними суще ствовала взаимовыручка и поддержка. Андрей Николаевич приехал в Казань только в конце октября 1941 г. Он должен был приехать раньше, но ему не смогли достать билет, как обещали, а 17 октября он кое-как выбрался сам такая была сумятица. Андрей Николаевич дома бывал мало времени, но в ту зиму обеспечил семью дровами (он колол, девочки носили). А следующей весной (42 года) они за рекой Казанкой копали огород и посадили картошку. Часть эксплуатируемых нефтяных ме сторождений в это время оказалась на территории., занятой немцами, или под угрозой их захвата. Поэтому был развернут поиск нефти между Волгой и Уралом. Андрей Николаевич был привлечен к работам по сейсморазведке и электроразведке. Он работал в со ставе группы, занимавшейся расшифровкой результатов электрозондирования земной коры в районе г. Ишимбай. Иногда ему удавалось быть в Казани с семьей, но большую часть времени он проводил в разъездах. С этого времени начинаются работы А.Н.Тихонова в области разведочной геофизики. "Первые работы в этой области были связаны с теорией интерпретации данных электроразведки на постоянном токе. Андреем Николаевичем была доказана теорема единственности восстановления распределения электропроводно сти земных пород с глубиной по измерениям электрического поля на земной поверхности в зависимо сти от расстояния до источника поля" [9]. Суще ствовавшие в то время методы обработки данных наблюдений не внушали Андрею Николаевичу доверия, поэтому он начинает заниматься исследованием решения обратных некорректных задач обработки данных. По его словам: "Задачи, стоящие перед экспедицией, с позиции чистого математика я должен расценить, как нераз-

решимые, по скольку данные разведки искажены неизбежными погрешно стями. А между тем, мои коллеги по экспедиции, не фтяники, находили нефть и притом довольно эффективно. При этом они интуитивно использовали дополнительную информацию о конфигурации типичных не фтеносных структур, благодаря практиче скому опыту" [7]. Анализ ситуации привел Андрея Николаевича к мысли, что решение обратной задачи следует искать не из любого допустимого, а лишь из некоторого более суженного множества, такого что решение исходной некорректной задачи ст ановиться устойчивым. Им были выяснены условия, которым должно удовлетворять такое множество. Следствием этой работы явилась статья, опубликованная в 1943 году "Об устойчивости обратных задач". В ней был получен ставший классическим результат об устойчивости обратного оператора на непрерывном образе компакта. Эта работа, обо сновывавшая метод подбора решения, была его первой работой по решению некорректных задач. "Для Андрея Николаевича было характерно сочет ание актуальной е стественнонаучной тематики с исследованием фундаментальных математических проблем. Его математические исследования не ограничиваются конкретной задачей она служит исходным моментом для постановки общей математиче ской проблемы, являющейся широким обобщением первоначальной задачи"[8]. В 1943 году семья Андрея Николаевича вернулась из эвакуации в Москву в квартиру на Кропоткинской улице. Квартира не отапливалась, поэтому использовалась печка буржуйка с дымоходом, оставшимся еще со времен Гражданской войны. Буржуйку топили мелкими дровишками, а на ней в кастрюле варили еду. Наталия Васильевна часть времени жила в Шереметьевке. По воспоминаниям Ани в 1944 году они с Андреем Николаевичем с ажали картошку на Воробьевых горах, на том месте, где теперь находится Университет. В 1945 году Андрей Николаевич получил небольшую квартиру на Донской улице и, наконец, появилась возможно сть жить своим домом. Андрей Николаевич был очень со средоточен на работе, а если и бывал дома, то занимался в своем крошечном, заваленном книгами кабинете. Дети часто болели, причем серьезно. По воспоминаниям Наталии Васильевны, запущенный дифтерит у полуторагодовалого Коли, хронические непрекращающиеся ангины у Андрюши вызывали беспокойство за их жизнь. Тогда Наталия Васильевна познакомилась с Ниной Анатольевной Рогозкиной, детским доктором, спасшим Колю, и знакомство это переро сло в душевную дружбу, сохранившуюся до их смерти.

26

27


В это время в доме появляется Александра Алексеевна Шишмарева, сначала для помощи по домашнему хозяйству, а вскоре привязавшаяся к семье и до конца жизни (1978) ставшая по суще ству ее членом. Она была родом из деревни Яро славской области и повидала много тяжелого в своей жизни. Она была человеком твердого характера, наблюдательная и очень о страя в своих выражениях. Высокая, худощавая, всегда повязанная платком она метко подмечала любые недо статки. Особенно доставалось Наталии Васильевне за халатное отношение к домашнему хозяйству. Они иногда ссорились, но потом мирились, потому что детей Александра Алексеевна искренне любила. К Андрею Николаевичу и сотрудникам, часто по сещавшим его дома, она отно сились с большим уважением, он платил ей тем же. Можно вспомнить, например, такие эпизоды. Году примерно в 1951 Александра Алексеевна решила, что двоих младших детей пора кре стить. Она обратилась за разрешением к Андрей Николаевичу. "А вы меня не спрашивайте" ответил он. Другой эпизод. Александра Алексеевна плохо знала грамоту, расписывалась крестом и с т рудом счит ала. Дети решили ее учить, и задавали ей уроки по арифметике. Поздно вечером, когда они ложились спать, Андрей Николаевич приходил и делал потихоньку все ее домашние задания, чтобы поддержать авторитет Александры Алексеевны. В 1948 году Андрей Николаевич получает квартиру на Большой Калужской улице, которая потом стала Ленинским про спектом, в доме Академии Наук. В этом доме он прожил до конца своей жизни. ГЕОФИЗИКА Задачи геофизики всегда занимали очень большо е место в работе Андрея Николаевича. По суще ству он никогда не расставался с ними. К числу сотрудников, с которыми Андрей Николаевич проводил совместные работы по геофизике, в первую очередь относятся О.А.Скугаревская, В.С.Эненштейн, Д.Н.Шахсу варов, В.И.Дмит риев, Н.В.Липская, Е.А.Любимова. Позднее работы по применению метода регуляризации в задачах геофизиче ской интерпретации проводились вместе с В.Б.Гласко. "В по слевоенное время в отделе математической геофизики Геофизиче ского института Академии наук под руководством А.Н.Тихонова активно велись работы по созданию и развитию новых электромагнитных методов изучения земной коры и мантии. Развитие методов электромагнитных зондирований начиналось

с электроразведки на постоянном токе, которая давала удовлетворительные результаты при изучении поверхностного строения земной коры. Занимаясь теорией этого метода, Андрей Николаевич доказал теорему единственно сти восстановления распределения проводимости слоистой среды по измерениям ст ационарного электрического поля на поверхно сти Земли. Им была изучена разрешающая способно сть метода, рассмотрено зондирование в случае наклонных слоев. Перене сение этих методов на изучение глубоких слоев земной коры натолкнулось на большие трудности. В связи с поиском нефти в Западной Сибири, анализируя материалы полевых работ и пересматривая результаты зондирований на постоянном токе, А.Н.Тихонов пришел к выводу, что методы глубинного зондирования, основанные на применении по стоянного тока, связаны с чрезвычайно большими погрешно стями, и что необходимо забраковать результаты многих поисковых партий. Дело в том, что при измерении электриче ского поля сразу после включения постоянного тока возникают большие ошибки, связанные с проце ссом установления тока, занимающим довольно длительное время. Если же измерения проводятся в течение длительного времени, когда процесс установления уже закончился, то на результаты наблюдения накладывается естественное переменное поле Земли, что также приводит к значительным помехам. Стремление разобраться в принципиальной физической стороне этого вопро са и найти возможно сти освободиться от возникающих ошибок измерений позволило трактовать указанные выше помехи как само стоятельные физиче ские проце ссы, которые могут быть использованы непо средственно для электроразведки. Таким образом, возникла идея использовать помехи как средство наблюдения для получения данных об электриче ских свойствах среды. Исходя из этого, Андреем Николаевичем были предложены два новых направления в электроразведке: а) метод магнитотеллурического зондирования, основанный на синхронном наблюдении и анализе изменений магнитной и электриче ской со ставляющей е стественного электромагнитного поля Земли, без генерации токов на поверхно сти, как это делает ся при электриче ском зондировании; б) метод, использующий процесс установления электромагнитного поля по стоянного тока. В дальнейшем развитии электроразведки на переменном токе А.Н.Тихоновым был предложен метод зондирования, использующий искусственное поле, создаваемое заземленным диполем переменного тока.

28

29


Эти работы А.Н.Тихонова положили начало развитию методов электромагнитных зондирований, использующих электромагнитное поле, возбуждаемое е стественными или искусственными источниками. Андреем Николаевичем было обосновано использование е стественного электромагнитного поля Земли для получения полного геоэлектриче ского разреза. Есте ственное поле Земли изучалось и раньше. Однако использовались или только электрические, или только магнитные компоненты поля. Более правильно проводить одновременное изучение электрической и магнитной со ставляющих, являющихся проявлением одного и того же проце сса, описываемого уравнениями Максвелла. Предложенный А.Н.Тихоновым метод как раз и заключается в изучении частотной зависимости отношения электриче ской и магнитной составляющих электромагнитного поля на поверхности Земли (импеданса) для определения электриче ских свойств ее внут ренних слоев. При этом фундаментально е значение имеет доказанная Андреем Николаевичем теорема единственно сти обратной задачи. Им показано, что распределение проводимости среды по вертикали однозначно определяется частотной зависимостью импеданса. При использовании широкого спектра частот появляется возможно сть судить об электриче ском строении земной коры и мантии. Созданные новые методы позволяют выявить неоднородности в диапазоне от первых мет ров от источника до 100 км. С их помощью обнаружено существование больших неоднородностей верхней мантии. Принципиальным ре зультатом для физики Земли явило сь уст ановление факта быстрого возрастания электропроводно сти с глубиной в верхней мантии, что отражает рост глубинной температуры. Таким образом, информация о температурном ходе может быть получена по глубинному распределению электропроводности. Наиболее интересные региональные результаты о приподнятом положении первого проводящего слоя в основании земной коры получены для зоны Байкала. А.Н.Тихоновым проведен также большой цикл работ по теории методов электроразведки. Им решена задача о становлении электромагнитного поля в слоистом полупространстве при включении тока в питающий провод, расположенный на поверхности среды; разработан универсальный метод расчет а электромагнитных полей в слоистых средах, приспо собленный для быстродействующих электронных вычислительных машин; получены асимптотические формулы для электромагнитных полей в слоистых средах на больших расстояниях от источника (для этого было проведено исследование

асимптотического поведения специального класса несобственных интегралов, содержащих бесс елевы функции). Результаты А.Н.Тихонова и его учеников, работающих в данной области, широко используются при интерпрет ации результатов геофизиче ских наблюдений. Андреем Николаевичем была решена задача о возбуждении электромагнитного поля в слоистой анизотропной среде и при достаточно общих условиях, показана возможность однозначного определения внутренних свойств среды по наблюдениям на ее поверхно сти. Следует отметить, что в случае анизотропной среды использование переменного тока особенно суще ственно, по скольку при анализе строения земной коры на по стоянном токе приходится сталкиваться с тем, что для всякой, анизотропной среды можно найти изотропную среду, дающую на поверхно сти то же значение наблюдаемого электрического поля"[9]. УЧАСТИЕ В РАБОТАХ ПО АТОМНОМУ ПРОЕКТУ Решение атомной проблемы в СССР происходило в очень тяжелое военное и послевоенное время, при частично разрушенной промышленно сти, вообще примерно через двадцать лет после того, как стала организовываться наука в новом послереволюционном обществе. Для целенаправленного выполнения работ, которые велись с огромным напряжением, И.В.Курчатовым была создана хорошо организованная структура, объединявшая ученых разных специально стей (физиков, химиков, математиков, геологов), инженеров и технологов, и огромного числа других специалистов. Одна из сторон проблемы, о которой до сих пор недо статочно известно, это математическое обе спечение ядерной программы. Все работы над атомным проектом велись в обстановке строжайшей секретно сти и шли под грифом "совершенно секретно" или "о собая папка". Исполнителям были неизве стны ни общий размах работ, ни круг людей, работавших над смежными тематиками. Более того, математики тогда вообще не должны были знать, к чему отно сится решаемая ими задача. Поэтому научные сообщения непосредственно о результатах работы отсутствуют и только в последние годы появились отдельные публикации. В основе предлагаемого текста, относящегося к участию в работе по атомной проблеме коллектива математиков, возглавляемого А.Н.Тихоновым, лежат материалы, представленные главным научным сотрудником Института математического модели-

30

31


рования РАН, проф. В.Я.Гольдиным. Владимир Яковлевич окончил ядерно е отделение физического факультета МГУ. Одновременно он работал на кафедре математики, в частно сти, он проводил расчеты, в которых использовал численную методику. Его дипломная работа была по священа методам решения уравнения перено са нейтронов, а руководителями были: по физике Е.Л.Фейнберг, а по математике А.Н.Тихонов. После защиты В.Я. Гельдиным диплома в 1948 г. Андрей Николаевич пригласил его для работы в новом коллективе. Владимир Яковлевич является свидетелем и активным участником истории развития отечественного атомного проекта. Взрыв ядерной бомбы это одновременно е протекание многих взаимо связанных процессов: деление ядерного горючего нейтронами, распространение образующихся при этом нейтронов, выделение энергии и ее перено са по веществу, газодинамический разлет чудовищно разогревшегося веще ства. Все эти проце ссы с большей или меньшей точностью можно описать системой нелинейных дифференциальнх уравнений в частных производных. Такие задачи ни физики, ни математики в 1947-48 гг. не умели решать. В 1947 г. заканчивались конструкторские работы по созданию советской атомной бомбы. Возник вопро с о теоретиче ском прогнозе мощно сти взрыва. Эта проблема в начале 1948 г. обсуждалась на семинаре И.В.Курчатова. Обсуждались результаты работы, выполненной в теоретическом отделе Института физических проблем АН СССР Е.М.Лившицем и И.М.Халатниковым под руководством Л.Д.Ландау. Первоначально была предложена про стейшая модель, описывающая атомный взрыва "голого шара", которая сводилась к системе обыкновенных дифференциальных уравнений для средних по про странству величин. Это была система нелинейных уравнений, решение которой вело сь из о собой точки из минус бесконечно сти, т.к. начальные данные нельзя было задать. Присутствовавший на семинаре А.Н.Тихонов высказал идею, что такую задачу можно решать в лоб прямыми методами, можно провести численный расчет системы уравнений в частных производных методом конечных разностей в лагранжевых переменных. Следует заметить, что сейчас применение разностных методов для решения самых сложных задач не является удивительным, это естественно. Но по тем временам ни теории, ни опыта практиче ского применения разно стных схем для сложных задач математиче ской физики фактиче ски не было. Поэтому предложение Андрея Николаевича вызвало реплику Льва Давидовича Ландау о том, что если это будет сделано,

то это будет научный подвиг. В ответ на предложение Игоря Васильевича Курчатова Андрей Николаевич дал согласие на выполнение вычислительных работ с целью изучения проце сса ядерного взрыва. По инициативе И.В.Курчатова 10 июня 1948 г. было принято Постановление Совета Министров СССР ?1990-774 СС/ОП о создании специальной лаборатории ?8 при Геофизической Комплексной Экспедиции Геофизиче ского института АН СССР под руководством чл.-корр. АН СССР А.Н. Тихонова. Перед Андреем Николаевичем возникли серьезнейшие задачи как научного, так и организационного характера. Остро стоял вопро с о наборе сотрудников. За годы войны погибло много ученых молодого поколения, многие научные школы были разрушены. В короткое время была создана группа, о сновой которой стали ученики и аспиранты Андрея Николаевича. Ведущими сотрудниками в новом коллективе стали: Александр Андреевич Самарский, закончивший аспирантуру у Андрея Николаевича и защитивший кандидатскую диссертацию в 1948 г., Владимир Яковлевич Гольдин, только что защитивший диплом на кафедре математики, Николай Николаевич Яненко, защитивший кандидатскую диссертацию по дифференциальной геометрии в 1948 г. на мехмате у проф. П.К.Рашевского, а позднее, в 1951 г. Борис Леонидович Рожде ственский, выпускник кафедры математики физфака. Кроме того, Андрей Николаевич пригласил опытного вычислителя канд. физ.-мат. наук Ольгу Павловну Крамер, имевшую опыт численного решения обыкновенных дифференциальных уравнений при обработке материалов астрофизиче ских наблюдений в группе академика Фе сенкова. Андрей Николаевич понимал, что для этой работы недо статочно математических выкладок на бумаге, нужно будет очень много считать. Специально для расчетов он набрал несколько выпускников мехмата, но больше всего было набрано выпускников Московского института геодезии, аэрофотосъемки и картографии, которых готовили фактиче ски как вычислителей. В.Я.Гольдин впо следствии эмоционально вспоминал: "Андрей Николаевич, конечно, понимал, какое грандиозное дело он берется делать, но ни Александр Андреевич, ни я, ни, тем более, другие не представляли, за что мы беремся. И, е сли бы мы представляли, мы, может быть, и не решились это делать. Но, к счастью, мы не представляли сложно сти этой задачи." В начале нужно было разобраться с системой уравнений, описывающих модель атомного взрыва. Андрей Николаевич связал В.Я.

32

33


Гольдина с сотрудниками Л.Д.Ландау. После обсуждения с И.М.Халатниковым и Е.М.Лифшицем В.Я.Гольдин по строил полную систему уравнений взрыва уравнений в частных производных вместе с уравнениями переноса нейтронов и из нее вывел систему обыкновенных дифференциальных уравнений, с помощью приближений, использованных И.М.Халатниковым. Полученный результат был учтен в задании на расчеты, присланном из Института физиче ских проблем. Опираясь на эту систему уравнений, Андрей Николаевич и Александр Андреевич начали главную работу по созданию разно стного метода решения этой системы уравнений. Это было совершенно необычно, т.к. в то время численных методов для решения столь сложных систем уравнений не существовало. В 20-х годах была опубликована известная работа Куранта, Фридрихса и Леви, в которой была доказана сходимость разностных схем решения дифференциальных уравнений. Но практического развития заложенные в ней идеи не получили. Требовалось не только разработать разностные методы для расчета полной системы уравнений в лагранжевых переменных, построить эффективный алгоритм расчета разностной задачи, но и бе спокоиться о том, чтобы их можно было реализовать имеющимися вычислительными средствами. Обратим внимание на то, что до использования первых ЭВМ о ставалось 6 лет. Осенью 1948 г. лаборатория ?8 обо сновалась на улице Кирова, во дворе здания, построенного по проекту архитектора Баженова (бывших Высших художе ственных техниче ских мастерских, а затем Механического института), в неприметном корпусе с вывеской "Мелкооптовая овощная база". Напротив входа на базу для лаборатории было предо ставлено отдельное помещение. В нем было 5 или 6 комнат, был большой зал, в котором работало 30-40 вычислителей на трофейных электромеханических вычислительных машинах "Мерседес". Внешне эти машины напоминали пишущие, выполнение арифметиче ских операций сопровождалось лязгом кареток. Все работы велись в обстановке строгой секретно сти, у дверей женщины-вахтеры внимательно проверяли пропуска. Как-то Андрей Николаевич, увидев, как кошка проходит в помещение, поинтере совался: "а е сть ли у тебя допуск?". Кошка немедленно выпрыгнула через форточку. Как уже говорилось, о сновной задачей было решение системы обыкновенных дифференциальных уравнений. Эта работа была связана с тем, что требовалось получить интерполяционную формулу для энерговыделения в зависимо сти от параметров. Нужно было про-

считать много вариантов для того, чтобы получить эту интерполяционную формулу. Расчеты, которые делались по заданию Института физиче ских проблем, были очень срочными. А.Н.Тихонов и А.А.Самарский работали над созданием методов расчета полной системы уравнений в частных производных в лагранжевых переменных. В.Я.Гольдин, О.П.Крамер и Н.Н.Яненко занимались в первую очередь обеспечением этих расчетов. Александр Андреевич придумал метод распараллеливания, позволивший значительно повысить скоро сть расчетов. Задача решалась сразу 10 или 15 вычислителями, которые считали каждый по какому-то отдельному куску, а данными обменивались с помощью слуховых сигналов со счит авший свои данные кричал соседу результат. Таким образом, было организовано то, что сейчас называется многопроцессорным вычислением. За счет этого удалось за очень короткое время создать методы расчета и со считать по ставленные задачи. Работа была начата в конце лета 1948 г., и меньше чем за год группа из трех научных сотрудников и вычислителей сумела, начав работу "с нуля", построить методы, наладить расчеты и получить первые производственные результаты. В 1949 г. был осуще ствлен первый расчет полной системы уравнений взрыва сначала плутониевого шара, а затем изделия с оболочкой из урана. На следующем этапе работы от Ландау поступило более сложное задание: система описывала случай шара с оболочкой. Эта система была гораздо сложнее, нужно было привести ее к виду, пригодному для решения тогда суще ствовавшими методами, и на работу потребовался ме сяц. Кроме того, без правильных физических данных о значениях коэффициентов, входящих в систему уравнений, эти расчеты были бы бе ссмысленны. В первых расчетах и в расширении этих работ на уравнения в частных производных для уравнения состояния был про сто использован полностью ионизованный идеальный газ, а для коэффициента поглощения были взяты результаты из работ по астрофизике. По мнению В.Я.Гольдина, расчеты помогли при со ставлении интерполяционной формулы и были использованы для оценок готовящегося тогда атомного взрыва. 29 августа 1949 г. на специально построенном и оборудованном опытном полигоне в 170 км западнее Семипалатинска впервые в СССР был произведен взрыв атомной бомбы. Как потом сообщалось, расчет энерговыделения весьма прилично совпал с экспериментально наблюдаемой величиной. За эти работы Андрей Николаевич был награжден Орденом Трудового Красного Знамени, а сотрудники получили большие премии.

34

35


В 1950 г. начался новый этап работы: 26 февраля 1950 г. вышло По становление Совета Министров СССР о подключении коллектива к работам по водородной бомбе. Центр этих работ был со средоточен в КБ-11 под г. Арзамасом (Саров). Началу работы предшествовал довольно долгий разговор Игоря Евгеньевича Тамма с Андреем Николаевичем. Затем установился рабочий конт акт с сот рудниками И.Е.Тамма А.Д.Сахаровым и Ю.А.Романовым, которые начали непосредственную работу. Вначале просто было выдано задание на расчеты, но по его содержанию можно было предполагать, что речь идет о термоядерном взрыве. Через некоторое время это было напрямую объяснено. В основе рассматривавшейся математической модели лежат уравнения газодинамики с лучистой теплопроводностью, рождением и перено сом нейтронов за счет деления и термоядерных реакций. Суще ственную роль в математиче ской модели играют значения физиче ских характеристик проце сса: уравнений состояния, коэффициентов поглощения света. Для расчетов нового изделия ранее разработанные методы пришло сь сильно трансформировать. Отдел не обладал вычислительной техникой, которая была в то время создана в США под руководством Неймана. Тем о стрее стояли вопро сы разработки экономичных и устойчивых алгоритмов счет а. В это время появились многие идеи по теории разностных схем, которые позже были изложены в работах А.Н.Тихонова и А.А.Самарского. Регулярно в отделе проводился узкий семинар, на котором совместно обсуждались новые идеи, ход работы, возникающие трудности и полученные результаты. Так, в 1950 г. А.А.Самарским был сформулирован общий принцип консервативно сти, т.е. выполнение тех же законов сохранения на дискретном уровне для разно стных схем, что и для исходной дифференциальной задачи. В результате он предложил использовать то, что сейчас называется консервативными разно стными схемами. Затем Андрей Николаевич и Александр Андреевич обо сновали использование этого принципа в расчетах однородных разно стных схем. Общими усилиями довольно быстро консервативные разностные схемы были написаны для полной системы, что суще ственно облегчило жизнь. В другом случае на рабочем обсуждении А.Н.Тихонов предложил при построении разно стной схемы частично использовать аналитические решения. Это привело Б.Л.Рождественского к построению консервативной разно стной схемы с квазианалитиче ской интерполяцией, что позволило увеличить шаг сетки. Это было особенно важно в то время, когда не было ЭВМ. Важ-

ную роль сыграло предложение Ю.А.Романова (КБ-11), который к тому времени разработал новый упрощенный метод решения уравнения перено са нейтронов. Этот метод был введен в разрабатываемые схемы. "Важным был вопро с о надежности счет а. Задание выдавалось сразу двум исполнителям, которые не имели права общаться при выполнении работы, а в конце сравнивались результаты. Сами задания проходили тройной контроль. А.А.Самарский вспоминает, что если он пис ал задание, то Н.Н.Яненко и В.Я.Гольдин его проверяли, в следующий раз роли менялись. Обязанность контроля итоговых результатов лежала на руководителе отдела"[7]. Об ответственности за точность результатов свидетельствует рассказ Андрея Николаевича, переданный А.Х.Пергамент. Однажды случило сь, что результаты испытаний суще ственно не совпали с результатами вычислений. Это грозило большими неприятно стями, вплоть до репре ссий по отношению к участникам работы. Была создана комиссия, которая подтвердила, что бригады вычислителей одновременно совершили одну и ту же ошибку, и это спасло руководителей проекта. Андрей Николаевич сказал, что их спасло чудо. "Работа отдела была хорошо организована, велась быстро, но без излишней нервозности. Андрей Николаевич успевал в эти годы и руководить отделом, и читать лекции и вести семинары в МГУ, и продолжать фундаментальные исследования в области геофизики и теории дифференциальных уравнений с малыми параметрами, и работать над учебником "Уравнения математической физики". Образ его жизни в это время внешне ничем не отличался от привычного"[7]. В результате в 1950-51 годах были разработаны численные методы, а в 1951 г. произведен первый численный расчет "слойки" А.Д.Сахарова и выпущен отчет. По сле этого в 1951-53 годах были произведены расчеты ряда вариантов "слойки". Расчеты помогли физикам увидеть наглядно процессы при взрыве и выбрать окончательный вариант конструкции. В 1952 г. для оценки хода работы была создана комиссия под руководством Д.И.Блохинцева. Комиссия рассматривала и сопоставляла результаты, полученные в группе А.Н.Тихонова и в группе Л.Д.Ландау, которая параллельно занималась решением такой же задачи. В результате работы комиссии были введены определенные усовершенствования методов. 1 ноября 1952 года на атолле Эниветок американцам удалось осуще ствить термоядерную реакцию. Взорванно е устройство имело ог-

36

37


ромный ве с и габариты (по суще ству это был небольшой завод) и было не транспортабельно. 12 августа 1953 года на полигоне в Средней Азии прошло успешное испытание Советской водородной бомбы. Она была сброшена с самолета. На испытаниях присутствовал Б.Л.Рождественский. Результаты успешных испытаний подтвердили идеи физиков, заложенные в конструкцию, и показали, что математиче ские модели и расчеты (проведенные до появления ЭВМ) с хорошей точностью соответствовали реальным процесс ам. Расхождение между результатами расчетов и регистрируемой приборами мощностью взрыва было не более 30%. Американским специалистам удалось создать бомбу, пригодную для военных целей, лишь к марту 1954 года. В 1954-55 гг. в связи с разработкой термоядерного изделия на новом принципе активно продолжалась разработка математических аспектов расчетов для этих изделий и модернизация численных методик. Когда в 1954 г. появился первый отечественный компьютер "Стрела", начался перевод расчетов на него и были проведены большие серии расчетов. Они позволили достаточно подробно рассчитать проце сс взрыва нового изделия и определить его основные характеристики. Результаты испытаний, проведенных о сенью 1955 г., оказались в очень хорошем соответствии с результатами расчетов. А.Н.Тихонов, А.А.Самарский и В.Я.Гольдин присутствовали на испытании, которое, по словам В.Я.Гольдина "имело совершенно ошеломляющий вид". Результаты работы были высоко оценены, ее исполнители получили правительственные награды. А.Н.Тихонов стал Геро ем Социалистического труда, получил орден Ленина и Сталинскую премию I степени, А.А.Самарский и В.Я.Гольдин получили орден Ленина и Сталинскую премию II степени, Б.Л.Рождественский и Н.Н.Яненко орден Трудового Красного Знамени и Сталинскую премию III степени. Ряд сотрудников-вычислителей были награждены орденом Знак Почет а, медалями и большими премиями. Как вспоминает В.Я.Гольдин "В те времена нам старались создать довольно приличные условия работы. Нам выдали трофейные "Мерседесы", на которых можно было довольно прилично считать. Зарплаты у нас были выше, чем в Академии наук СССР научные сотрудники у нас получали 200 руб., а в Академии 120 руб. Нам помогали, а мы с энтузиазмом работали, у нас был молодой коллектив. Замечу, что в то время, когда мы начинали, Андрею Николаеви-

чу было всего 42 года. Всем о стальным было заметно меньше. Наши заказчики были примерно того же возраста, как и мы". Работы по созданию математиче ских моделей и методы, разработанные для численных расчетов энерговыделения атомных и термоядерных изделий, явились убедительным примером практического применения разно стных схем для решения сложных задач математиче ской физики. Они привели к суще ственному развитию вычислительной математики и математического моделирования, а в дальнейшем к созданию нового факультета МГУ факультет а вычислительной математики и кибернетики. В ходе этих работ под руководством А.Н.Тихонова выро с большой коллектив специалистов по прикладной математике УРАВНЕНИЯ С МАЛЫМ ПАРАМЕТРОМ Одновременно с работами по геофизике и в Отделе прикладной математики Математиче ского институт а АН СССР им. Стеклова (ОПМ) Андрей Николаевич начинает исследования по обыкновенным дифференциальным уравнениям, содержащим малый параметр при ст аршей производной. Хотя это не было основным направлениям его научной деятельно сти, тем не менее, цикл работ Андрея Николаевича положил начало большому самостоятельному направлению современной математики, в котором работали и продолжают работать многие ученые во всем мире, и которое называется теперь теорией сингулярных возмущений. К математиче ской по становке задачи Андрея Николаевича подвела одна модель из области физической химии, по поводу которой к нему обратились за консультацией. Пусть происходит разложение вещества Y под действием катализатора Z, причем одновременно имеют место два проце сса. Первый со стоит в соединении вещества Y и катализатора Z с образованием при этом промежуточного продукта M и веще ства, которое выделяется, например, выпадает в о садок. Второй проце сс состоит в том, что веще ство М, будучи неустойчивым, распадается, восстанавливая катализатор Z и образуя еще одно выделяющееся веще ство. Если обозначить соответствующими малыми буквами концентрации веще ств, то рассматриваемое явление будет описываться системой уравнений с начальными условиями:

38

39


dy dz dm =-kyz , =-kyz + m , = kyz - m, dt dt dt y(0) = y o , z (0) = z o , m(0) = mo = 0.

Здесь k и постоянные, характеризующие скорость ре акции. Требуется найти концентрацию катализатора z как функцию y. Исключая m и переходя к безразмерным величинам = z / z o , = y / y o , можно систему уравнений свести к одному уравнению:

1- d zo =1- , 0 1 , ч = o , = o , (1) = 1 . d y ky Практиче ски важным является случай, когда концентрация катализатора мала по сравнению с количеством веще ства y, т.е. ч << 1 . Таким образом, полученная задача является задачей с малым параметром при производной. Одной из сильных сторон Андрея Николаевича было то, что за отдельной частной задачей он умел увидеть и сформулировать общую математическую проблему. А именно, возникает следующая ситуация. Еще в XIX веке было известно, что если в правую часть дифференциального уравнения малый параметр входит до статочно гладким образом, то для того, чтобы получить приближенно е решение задачи, можно положить его равным нулю и решать более простую задачу. Можно ли обращаться так же с задачей, рассмотренной выше; другими словами, можно ли найти ( ) из уравнения, полученного при ч = 0 и считать это приближенным решением полной задачи? В общем случае нельзя, хотя бы потому, что найденное таким образом решение может не удовлетворять начальному условию. Кроме того, в силу нелинейно сти правой части решений при ч = 0 может быть несколько. Какое же именно нужно выбрать для приближенного решения задачи? В результате анализа этих вопросов Андреем Николаевичем в 1948 и 1950 годах были опубликованы работы, в которых рассматривалась система уравнений с начальными условиями, включающая уравнения с малым параметром при производной: ч

ч

dz = F ( z , y, t ) , dt

dy = f ( z , y, t ) . dt

Были установлены условия, при которых вырожденное решение, то есть решение, полученное при ч = 0 , является пределом решения полной задачи при ст ремлении параметра к нулю. В частности было установлено, как выбрать корень z вырожденной системы, е сли их не сколько. Андрей Николаевич рассмотрел случай, когда в систему входит не сколько малых параметров разного порядка малости. Была дана наиболее общая формулировка понятия устойчивости решения вырожденного уравнения, имеющая прямую связь с теорией устойчивости по Ляпунову. До работ Андрея Николаевича были отдельные статьи достаточно серьезных авторов, посвященные теме малого параметра при производных. Например, одновременно с Андреем Николаевичем аналогичной задачей занимался на механико-математическом факультете И.С.Градштейн, пришедший к близким результатам. Но работы Градштейна не сформировали отдельного направления, что произошло в ре зультате работ А.Н.Тихонова. По-видимому, объяснение этому заключается в том, что Андрей Николаевич был ученым, всегда работавшим в коллективе и создававшим научную школу. Каждый его результат немедленно переходил для продолжения исследования к одному из его многочисленных учеников, и проце сс исследования тем с амым быстро продвигался вперед. Например, А.Б.Васильевой, в дальнейшем ставшей профессором кафедры математики, Андреем Николаевичем была передана статья, находившаяся еще в рукописи, с предложением исследовать производную от решения по малому параметру. Аделаидой Борисовной была по строена асимптотика, которая но сит равномерный характер на всем изучаемом участке, включая пограничный слой. В отличие от случая регулярного возмущения асимптотиче ское разложение состоит не только из степенного ряда, но к нему добавляется ряд специального вида. А.Б.Васильева и ее ученики В.Ф.Бутузов, В.А Тупчиев, Н.Н.Нефедов и др. развили развили теорию сингулярных возмущений для уравнений, содержащих малые параметры при старших производных. Это было сделано как для обыкновенных дифференциальных уравнений, так и для начально-краевых задач с уравнениями в частных производных. Другому дипломнику Андрея Николаевича, Владимиру Марковичу Волосову, в дальнейшем т акже профессору кафедры математики, была предложена задача, в которой условие устойчивости не было выполнено, что приводило к колебаниям высокой частоты. Из этой задачи также выросло самостоятельное направление.

40

41


ДОМАШНИЕ ДЕЛА В по слевоенные годы семья Тихоновых часто живет в Шереметьевке. В это несытое время результаты сельскохозяйственной деятельно сти Андрея Николаевича оказались практиче ски важными: были свои ягоды вволю, выращивались картошка, разные овощи, которые иначе выдавались по карточкам, но в явно недостаточном количестве. Зимой 1941 г. фронт проходил совсем близко от Шереметьевки и позднее при копке грядок часто находили в земле заржавевшие корпуса от зажигалок и даже неразорвавшие ся "фугаски", которые во время войны по стоянно падали в сад. Андрей Николаевич, несомненно, хорошо умел обращаться с детьми и их воспитывать. Он никогда не кричал и не срывался на детей, но умел их заинтере совать и добиться того, что считал нужным. Он и Наталия Васильевна не вмешивались в учебу детей, о собенно не расспрашивали и отметками как будто мало интересовались. Потом и в жизни они не навязывали своих решений и волю. Воспитание и образование базировалось на содержательных разговорах и на собственном примере. В то же время был ряд вещей, исполнение которых было неукоснительно, и тут Андрей Николаевич был строг. Например, детям запрещалось без разрешения отлучаться со двора, пре секались длительные разговоры по телефону. Когда дети были маленькими, Андрей Николаевич, если был дома, часто укладывал их спать. Он рассказывал сказку, причем обязательно одну и ту же дети воспринимают привычные звуки, ритм и под них засыпают. Сказки были самые простые. Например, про лисичку со скалочкой, где следует периодическое повторение сюжета с небо льшими в ариациями. Андрей Николаевич стремился, чтобы дети с младших классов изучали иностранный язык. По воскре сеньям и в каникулы заставлял с утра читать по английски и сам проверял прочитанное. Радостным событием для всех были приезды Николая Николаевича, дяди Коли, в Шереметьевку. Это случалось нечасто, так как Николай Николаевич много ездил по командировкам. Николай Николаевич был ве селым, очень аккуратным, добрым человеком. Он увлекался фотографией и любил своих племянников. Братья по возрасту различались на полтора года и были дружны, но по складу характера сильно различались. Если Николай Николаевич был до мозга костей инженером, увлеченным проектированием и строительством мо стов, то Андрей Николаевич был кабинетным

по роду деятельно сти ученым. Но оба они были людьми активными, с ясным здравым смыслом, и хорошо понимали друг друга. В начале войны Николай Николаевич был призван в армию и служил в железнодорожных войсках в чине майора. Восстановление разрушенных мостов проходило в непо средственной близости от линии фронта, не хватало ни техники, ни строительных материалов, и для быстрого проведения работ требовалось найти не только инженерные решения, но проявить много изобретательно сти. В 1943 г. при бомбежке Николай Николаевич был тяжело ранен в ногу. По его рассказам, эт а бомбежка произошла сразу после того, как было закончено восстановление большого мо ста, и мо ст защищался зенитчиками. Вражеские самолеты зашли точно со стороны солнца, так, что их трудно было рассмотреть с земли, и успешно провели операцию. За это подполковник, командовавший зенитчиками, был расстрелян. Николай Николаевич долго лежал в госпиталях и до конца дней своих ходил с палочкой. После войны он жил в Москве, в Панфиловском переулке вместе с матерью до ее смерти. По среди его комнаты стоял большой кульман, а вдоль стен были шкафы с книгами совсем другими, чем у Андрея Николаевича. В начале 50-х годов Николай Николаевич проектировал и принимал участие в строительстве грандиозного мо ста чере з реку Янцыдзян. Он долго жил в Китае и с уважением рассказывал о сотрудничестве с китайскими коллегами-инженерами. Там же в Китае он встретился с Надеждой Анатольевной Шеломовой, и они поженились. (Это произошло, когда Николаю Николаевичу было 46 лет). Надежда Анатольевна ленинградка, перед войной она закончила биологиче ский факультет Ленинградского университета. Потом пережила тяжелые и голодные годы блокады Ленинграда (рассказывала, что осталась жива только потому, что ее мать умерла в начале месяца, и у нее о сталась ее хлебная карточка). В Кит ае она читала лекции по биологии студентам университет а. Вернувшись в Москву, она работала на биофаке МГУ, занимаясь луковичными растениями. Надежда Анатольевна была на 16 лет моложе Николая Николаевича. Они прожили вместе 20 лет. Андрей Николаевич был невысокого роста, плотного телосложения, с годами расположенный к полноте. Но двигался он легко, любил ходить с детьми на лыжах, а летом учил их плавать. При этом сам он на воде держался хорошо, но правильно плавать кролем или брассом не умел он плавал на боку. Лет до 55 Андрей Николаевич с удовольствием играл в шахматы.

42

43


Играл он на среднем уровне, уверенно выигрывая у детей-старшеклассников, но проигрывая Самарскому. Постепенно, по мере ст арения и при все возрастающей умственной нагрузке, он перестал играть, считая, что шахматы слишком утомляют его. Когда дети стали постарше, то значительное ме сто в разговорах занимала история. Особое внимание Андрей Николаевич обращал на знание хронологии, причем не только историче ских событий, но и дат географических открытий, жизни выдающихся людей, и, что важно, на сопо ставление событий, происходивших в одно и то же время в разных странах. А чтобы заучивание хронологии имело более живую форму, с младшими детьми была придумана игра. Был со ставлен список дат (довольно широкий), которые нужно знать. Во время прогулок каждый мог задать другому три вопро са из этого фиксированного списка. Желание выиграть в этой игре (в том числе и у Андрея Николаевича) стимулировало изучение истории. Гуманитарное воспитание детей в о сновном было в компетенции Наталии Васильевны. Так, с детьми у нее бывали интересные разговоры на литературно-художественные темы. Память у нее была замечательная и о литературе она говорила очень живо, с анализом психологии героев, с рассказом о жизни писателей. Обращаясь к тексту, она расставляла акценты так, что стиралась грань между литературой и реально стью. Часто она высказывала свое видение, отличное от принятого в школе. Она знала множество стихов и с воодушевлением их чит ала: Блока, Бальмонта, Ахматову. Наталия Васильевна любила ходить в театр, а так как Андрей Николаевич не мог делать этого по занятости, то она часто брала с собой детей на самые лучшие спектакли. Но перспектива гуманитарного высшего образования для детей в духе времени никогда не рассматривалась всерьез. Старшая дочь Аня окончила физфак МГУ и работала сначала в Центральном научно-исследовательском иинституте-108 Министерства Обороны, а затем в Институте кристаллографии АН СССР. Катя, окончившая художественную школу, училась в Архитектурном институте, а затем работала в архитектурных проектных организациях. Оба сына окончили физфак. Старший работал сначала в Физиче ском Институте АН СССР, затем с увлечением преподавал физику в Московском институте радиотехники электроники и автоматики, а младший является профе ссором физфака МГУ. Родители, будучи в молодо сти с ами до ст аточно подвижными людьми, поощряли занятия детей спортом. Все ребята имели спортив-

ные квалификации не ниже 1-го разряда. Даже тогда, когда эти занятия принимали до статочно опасный характер (например, в случае высотного альпинизма или сплава по горным рекам), родители никогда им не препятствовали и предоставляли полную свободу действий. Большая часть знакомых Андрея Николаевича, конечно, была связана с работой, но были хорошие знакомые и вне работы. Например, Андрей Николаевич и Наталия Васильевна поддерживали отношения с с емьей Астаховых. Маршал в отставке Федор Алексеевич Астахов и его жена Евгения Артемьевна были со седями по Шереметьевке и по мо сковской квартире. Они были интере сными людьми. Федор Алексеевич происходил из кре стьянской семьи. Перед Первой Мировой войной он держал конкурс (вместе с Великим князем) и по ступил в летное училище. После революции он был в частях Красной Армии в Сибири и там женился на Евгении Артемьевне дочери ссыльного. Про годы предвоенных чисток в армии Евгения Артемьевна как-то рассказывала, что каждую ночь она ждала, придет ли Федор Алексеевич, или придут за ней. Во время Великой Отече ственной войны Федор Алексеевич сумел проявить себя, получил звание Маршала Авиации и много наград. Потом Федор Алексеевич возглавлял строительство шереметьевского аэродрома, который первоначально проектировался как военный. По сле крупной авиакатастрофы он был снят с должности и, не получив в 24 часа нового назначения, подал как было принято в отставку. Позднее ему было предложено возглавить ДОСААФ, но он отказался и жил на даче. Другими знакомыми, с которыми Андрей Николаевич и Наталия Васильевна иногда вместе проводили отпуск, были Александр Игнатьевич и Екатерина Алексеевна Заборовские. Они выезжали на машинах в Прибалтику и Калининградскую область на море. (Это было примерно в 1954-58 годах.) В 1948 г. Андрей Николаевич приобретает по линии Института Геофизики участок с домом щитовой конструкции в поселке "55-й километр" по Ярославской ж.д., недалеко от Абрамцева. Но в это время заниматься хозяйством ему было уже некогда и организацией строительства дома занималась Наталия Васильевна, по тем временам достаточно успешно. Дом имел печное отопление, поэтому зимой приезжали в выстывший холодный дом, растапливали печи, шли за водой на колодец и гуляли, пока дом немного обогреется. Андрей Николаевич и Александр Андреевич часто писали свои совместные труды, в том числе учебник по математической физике,

44

45


выезжая на не сколько дней на дачу, где имели возможно сть интенсивно работать. При этом часто на даче жила чисто мужская компания, со стоящая из двух взро слых и двух сыновей Андрея Николаевича. Каждый день из младших участников назначался Дежбер (дежурный по берлоге), ответственный за хозяйство. Александр Андреевич с присущей ему жизненной силой и остроумием по вечерам составлял расписание и давал директивы на следующий день. Его шутки наводили строгий порядок, ибо попасть под них было страшнее любого наказания. В т аком жестком режиме, чередуя научную работу с отдыхом в форме пилки дров или приготовления еды, работали Тихонов и Самарский. Участок на "55-м километре" так и остался ле сным. Он расположен в красивой, несильно застроенной ме стности. Всем хорош, только добираться туда отно сительно долго. По этому, для того чтобы можно было ездить с дачи на работу, в 1967 г. Андрей Николаевич оставляет дачу на "55-м" и приобретает дом в поселке Ново-Дарьино Академии Наук по Белорусской ж.д. в 30 км от Москвы. С этого времени там он проводит все выходные и отпуска. Братья Николай Николаевич и Андрей Николаевич постоянно поддерживали контакт, любили приезжать друг к другу в гости, хотя встречались не часто, в о сновном по семейным праздникам. Николай Николаевич к этому времени был одним из ведущих инженеров-мо стостроителей в Советском Союзе. Он участвовал в проектировании и строительстве мо стов через Волгу, Каму и другие крупные реки. За заслуги он был награжден Государственной премией СССР. Членом партии он не был. Николай Николаевич участвовал в строительстве Мет ромост а через Москву реку на Воробьевых горах. Мост заливали бетоном зимой в мороз, чтобы успеть его сдать к соответствующему празднику. Чтобы бетон в таких условиях схватывался в него приходилось добавлять компоненты, разьедавшие металличе ские конструкции. Николай Николаевич на совещании у Секретаря МГК Гришина, посвященного строительству моста, указал на недопустимо сть такого подхода. В результате он был обвиненен в непонимании политиче ской ситуации и имел большие неприятности. Как известно, этот мо ст действительно относительно скоро пришлось капитально ремонтировать, так что Николай Николаевич был прав. В 1973 в возрасте 68 лет Николай Николаевич скоропостижно скончался, стоя на автобусной о становке. Надо заметить, что также

скоропостижно скончался и их отец Николай Васильевич, когда ему было всего 66 лет. О своих встречах с Андреем Николаевичем вспоминает Л.Д.Кудрявцев: "Мне в о сновном приходилось общаться с А.Н.Тихоновым на деловой почве. Прежде всего, в связи с работой в журнале "Дифференциальные уравнения", основанном в 1965 году, в котором А.Н. Тихонов был заме стителем главного редактора Н.П. Еругина, а я членом редколлегии. Журнал быстро завоевал международное признание, и в этом, не сомненно, большую роль сыграл А.Н.Тихонов вместе со своими учениками. В редколлегию входили математики из разных союзных ре спублик. Довольно долго сохранялась традиция каждый год одно из заседаний редколлегии проводить в ре спубликах, в их столицах или каких-либо других достопримечательных ме стах, эти выездные редколлегии давали дополнительную возможно сть непосредственного общения с ме стными математиками, в ре зультате которых устанавливались дружественные отношения и возникали полезные для обеих сторон научные контакты. Члены редколлегии, проживая в одной и той же гостинице, вместе обедали и ужинали, вместе гуляли и проводили до суг, что содействовало более близкому знакомству друг с другом. А.Н.Тихонов в свободное от заседаний время любил гулять, проявляя о собый интерес к историче ским местам и деталям произошедших в тех ме стах событий. Он искренне восхищался (иногда даже не сколько наивно) тем, что оказался в каком-то достопримечательном ме сте. Вспоминаю, как он и я, будучи в Тбилиси, отправились в турецкие бани, наняли банщиков и совершили все положенные процедуры в полном объеме. А.Н.Тихонов искренне радовался, что мы по сетили это замечательное заведение, в частности еще и потому, что сюда по тем же улочкам приходил и с ам Александр Сергеевич Пушкин и мылся, как и мы! В некоторых ситуациях А.Н.Тихонов проявлял даже в каком-то смысле детскую наивно сть и обидчивость. Как-то вечером после заседания редколлегии, отдыхая в гостинице Беловежской пущи, мы решили сыграть в карты в подкидного дурака. А.Н.Тихонов вместе с А.А.Самарским играли в паре против Н.А.Изобова и меня. Случилось как-то так, что выигрывали все время мы даже тогда, когда старались специально проиграть. А.Н.Тихонов и А.А.Самарский так искренне переживали свой проигрыш, так непо средственно обижались, что Н.А.Изобов и я чувствовали себя очень неловко, но были бе ссильны исправить положение. Благодаря совместным по ездкам по стране я ближе познакомил-

46

47


ся с А.Н.Тихоновым. Он как-то со своей супругой Наталией Васильевной в начале семидесятых годов зашел к нам домой в гости. От того вечера осталось очень доброе хорошее воспоминание. Было очень трогательно смотреть с каким вниманием, предупредительностью, нежно стью и заботой они отно сились друг к другу. Это действительно была счастливая пара двух очень добрых людей." Заметим, что в 60-е годы Андрей Николаевич принимает активное участие в работе нескольких научных журналов. Но, пожалуй, наибольшее внимание он уделял журналу ЖВМиМФ, одним из организаторов которого он был. Дома у него в комнате стоял полный выпуск этого журнала за много лет. КАФЕДРА МАТЕМАТИКИ НА ФИЗИЧЕСКОМ ФАКУЛЬТЕТЕ МГУ Еще до разделения физико-математического факультета МГУ на нем была создана кафедра математики для физического отделения. Заведующим кафедрой был известный геометр В.Ф.Коган. На кафедре работали такие ученые, как И.В.Арнольд и А.П.Норден. Туда же по сле аспирантуры был распределен А.Н.Тихонов. В 1931 году физикоматематический факультет был разделен на два независимых отделения, а в 1933 году на основе отделения физики был создан физиче ский факультет. Кафедра на которой работал А.Н.Тихонов автоматиче ски стала кафедрой математики на физфаке. Тогда сам физфак был в несколько раз меньше, чем сейчас. Соответственно небольшой была и кафедра. Ее сотрудники чит али только общие курсы и в компетенцию кафедры не входил систематиче ский выпуск дипломников. В.Ф.Коган к этому времени был уже немолодым человеком и по воспоминаниям самого Андрея Николаевича фактиче ское руководство кафедрой перешло к нему уже в 1934 году, когда он был еще доцентом. В 1935 году был создан ВАК. Начала действовать система присуждение ученых степеней. В 1936 г. А.Н.Тихонов защитил докторскую диссертацию. В этом же году он переводится на должно сть профессора и назначается заведующим кафедрой. (В звании профессора "по кафедре дифференциальные уравнения" А.Н.Тихонов был утвержден в следующем 1937 году). В 1940-41 учебном году на 3-м курсе начал научную работу на кафедре математики выполнять студент А.А.Самарский. В начале

Великой Отече ственной войны в июле 1941 г. он добровольцем ушел в народное ополчение, в декабре 1941 г. был тяжело ранен и после длительного лечения вернулся в университет. После начала войны начинает ся мобилизация значительной части преподавателей и студентов. Ввиду невозможности проведения вступительных экзаменов, в сентябре 1941 года в МГУ производится набор студентов без вступительных экзаменов. Было принято около 60 человек, в том числе А.Г.Свешников. В октябре 1941 г. физфак эвакуируется в Ашхабад, а в начале 1942 года переводится в Свердловск. Из Москвы в эвакуацию уехали не все, и в начале 1942 в Москве также начинает работать университет. В 1943 г. прием студентов на физфак со ставил 100 человек. В их числе была А.Б.Васильева. По сле войны в стране возникла острая потребно сть в физиках. Это было связано с возрастанием роли науки в народном хозяйстве и в первую очередь в оборонной промышленно сти. В 1946 году создается физико-технический факультет МГУ , который в 1951 г. отделился и стал Физико-Техническим Институтом. Расширяется Механиче ский институт, который впо следствии был реорганизован в МИФИ. Расширяется и физфак. В 1945 г. прием студентов увеличивается до 300 человек. Организуются новые отделения ядерное и радиофизики. С ростом факультета растет и кафедра математики. С мехмата на кафедру переходят работать Л.Э.Эльсгольц, Н.В.Ефимов, С.В.Фомин, В.М.Дубровский, Б.М.Будак. В это время Андрей Николаевич, будучи уже крупным ученым в области матфизики и имея организаторский опыт, меняет характер кафедры. Во-первых, резко усиливается научная со ставляющая в работе кафедры, эта научная работа ведется сразу по не скольким направлениям; во-вторых, формируются спецкурсы, начинает ся систематиче ский прием дипломников на кафедру и ро ст кафедры за счет своих воспитанников; наконец, кафедра по своей сути становится кафедрой математической физики. Особенно ярко демонстрируют это первые по слевоенные выпуски. В 1943 г. А.А.Самарский продолжил образование на физфаке и закончил его в 1945 г. Он прошел под руководством Тихонова аспирантуру и защитил кандидатскую диссертацию в 1948 г. За время аспирантуры у него было опубликовано порядка 20 работ. До 1948 г. Андрей Николаевич брал по 2-3 дипломника в год. В том числе в выпуске 1948 г. были А.Б.Васильева, О.И.Паныч и Е.А. Любимова. В 1948 году он взял себе с 3-го курса сразу 9 дипломников. В их число входили В.М.Воло сов, В.А.Ильин, А.В.Лукьянов,

48

49


В.Н.Никитина, Б.Л.Рождественский, А.Г.Свешников, Д.Н.Четаев. В 1950 г. на кафедру были приняты дипломники В.Б.Гласко, Ю.Н.Днестровский, В.П.Костомаров, а в 1951 г. Н.Н.Говорун и В.П.Маслов. Каждый из этих дипломников был ориентирован в своем направлении и успешно развивал его, поэтому спектр научных интересов кафедры был широк. Из перечисленных выпускников кафедры 10 человек впо следствии преподавали на кафедре, трое работали вместе с Андреем Николаевичем в Институте физики земли, Рожде ственский был сотрудником в Институте прикладной математики. Позже трое ст али академиками, двое членами-корре спондентами Академии Наук, трое академиками Российской Академии Естественных Наук, почти все докторами наук. Таким образом, создавался коллектив научная школа, опираясь на которую Андрей Николаевич вел научную и педагогическую работу. Приведем воспоминания В.А.Ильина о начале его работы на кафедре математики и его отношениях с Андреем Николаевичем. "Я являюсь не самым старшим, но одним из самых старших учеников Андрея Николаевича Тихонова. Я хочу сказать о влиянии Андрея Николаевича на все мои работы, но начну с общего философского замечания, что по поводу взаимоотношений учителя и ученика могут суще ствовать различные мнения. Не называя фамилий, я скажу об одном выдающемся ученом, академике, который считал совершенно нормальной ситуацию, когда талантливый, добившийся признания ученик, желая о свободиться от влияния своего учителя, вступает с ним в конфронтацию. Я начну с того, что заверю аудиторию, что сам Андрей Николаевич не придерживался такой точки зрения. Я присутствовал на его выступлении на юбилее Павла Сергеевича Александрова его учителя, где им была произнесена такая фраза, что чем старше он становится, то тем больше и больше оценивает ту огромную роль и то влияние, которое оказал на него его учитель. И вот я, наверное, являюсь учеником Андрея Николаевича не только по части постановки научных задач, но и по этой философии, я тоже могу сказать, что чем старше я становлюсь, а, к сожалению, я становлюсь все старше и старше, я тоже понимаю и все больше и больше ценю все то, что вложил в меня Андрей Николаевич. Теперь я хочу начать с самого начала. Меня часто спрашивают, почему я поступил на физический факультет МГУ. Я могу сейчас твердо сказать, что по ступил я, желая быть учеником Андрея Николаевича. И дело объясняется очень просто. Мой отец преподаватель ма-

тематики знал Андрея Николаевича по совместной работе в так называемой Промакадемии им. Сталина (была такая академия). И вот когда я в 1945 году закончил школу, отец сказал мне примерно следующие слова: "Я знаю, что ты хочешь стать математиком, но для того, чтобы получить глубокие результаты по чистой математике, нужно иметь весьма специфические спо собности, неизвестно, есть ли они у тебя. Поэтому мой тебе совет: по ступай-ка ты на физический факультет МГУ, где кафедрой математики заведует выдающийся математик Андрей Николаевич Тихонов, и если он тебя возьмет, то ты сможешь у него заниматься и чистой математикой, если окажешься к этому способным, но в любом случае ты сделаешь какую-нибудь интере сную прикладную задачу". И вот так я стал студентом физического факультета. Ну, разумеется, уже на 3-м курсе я стал студентом кафедры математики. Андрей Николаевич предложил мне и моим двум однокурсникам, Алексею Георгиевичу Свешникову и Дмитрию Николаевичу Четаеву, прочитать только что вышедшую тогда его статью, совместную с Александром Андреевичем Самарским, посвященную возбуждению радиоволноводов. После прочтения каждому из нас была предо ставлена тема для самостоятельной научной работы. А можно я две фразы скажу, чтобы поднять эту тему? До сих пор удивляюсь, каким образом Андрей Николаевич по ставил мне именно такую задачу, которая оптимально отвечала моим вкусам и моим возможно стям. Мне была по ставлена задача исследовать сходимость так называемых билинейных рядов, в числителе которых стоит произведение двух собственных функций, а в знаменателе стоит собственное значение, вообще говоря, в произвольной степени. В работе Тихонова и Самарского, которая была нам дана, как раз использовались эти ряды для представления функции Грина для уравнения теплопроводно сти. При этом Андрей Николаевич сказал мне следующее: в известной книге Куранта и Гильберта в 15 параграфе имеются следующие ре зультаты. Там сказано, что этот билинейный ряд, у которого стоит в числителе единица, представляет функцию Грина для оператора Лапласа. Таким образом, Курант и Гильберт строят функцию Грина для оператора Лаплас а в прямоугольнике в виде вот этого билинейного ряда. Но, сказал Андрей Николаевич, там сказаны странные вещи. Там сказано, что этот ряд сходится абсолютно и равномерно всюду в прямоугольнике за исключением сколь угодно малой окрестности источника, т.е. когда расстояние между точками P и Q больше некоторого положительного числа. "Знаете, Володя, сказал Андрей Ни-

50

51


колаевич, у меня это вызывает сомнение, разберитесь, пожалуйста, в этом". И вот так появилась моя первая научная работа. Для того чтобы показать, что это утверждение в книге Куранта и Гильберта является ошибочным, достаточно было доказать, что этот ряд не сходится абсолютно хотя бы в одной внутренней точке прямоугольника, такой, что Р не равно Q, лежащей вне источника. Но мне удалось доказать сразу, что этот ряд не сходится абсолютно ни в одной внутренней точке прямоугольника, а это значит, что может речь идти только об условной сходимости, и что пере становкой членов можно заст авить этот ряд сходиться к чему угодно. Но о сновной результат мой заключался в том, что я доказал, что е сли суммировать этот ряд и более общий ряд в степени 1/2 + , где больше нуля, в порядке возрастания собственных чисел, то этот ряд сходится условно и равномерно всюду в прямоугольнике за исключением как угодно малой окрестно сти источника. Потом этот результат, конечно, был перенесен с прямоугольника сначала в область, имеющую вид цилиндра, потом в произвольную область. Так возникла моя первая работа, которая была опубликована в виде двух статей в Докладах Академии наук, я ее выполнил на 4-м и в самом начале 5-го курсов. И, кроме того, Андрей Николаевич поставил мой доклад на Московском математиче ском обще стве, который я делал еще в студенческие годы. Чтобы сократить дальнейшее изложение, скажу, что, конечно, по сле этого я был рекомендован в аспирантуру. В 1950 году я окончил университет и стал аспирантом Андрея Николаевича. И здесь Андрей Николаевич обратился ко мне с предложением: "Давайте, Володя, попробуем заниматься прикладными задачами". И дал мне задачу о дифракции магнитных волн на клине. Клин это по существу двугранный угол. Вначале у меня не шло дело, так как Андрей Николаевич не оговорил, на каком клине, и е сли бы клин являлся хорошо проводящим, и это бы мне сразу было бы сказано, тогда задача бы сильно упрощалась. А при рассмотрении произвольного клина приходится решать сложные задачи на сопряжение. Одно уравнение рассматривается внутри клина, другое вне. Но потом, буквально через короткое время, в руки Андрея Николаевича попала докторская диссертация ученика М.А.Леонтовича Григория Даниловича Малюженца. В этой докторской диссертации рассматривалась дифракция электромагнитных волн как раз на хорошо проводящем клине. В это время уже были очень модны вот эти приближенные краевые условия Леонтовича, позволявшие решать только внешнюю задачу и ставить на поверхности проводника и диэлектрика приближенные

краевые условия, типа условий 3-го рода с малым параметром. Вот Малюхенец так и поступал. Ставил эти условия на пло скостях двугранного угла, а на ребре не ставил, и вот почему. Потому что в работе М.А.Леонтовича было четко при выводе этих условий сказано, что эти условия имеют ме сто в окре стности только той точки поверхно сти, в окре стности которой поверхность гладкая и имеет непрерывную кривизну, а у клина, как понимаете, есть ребро, поэтому Малюженец ничего не ставил на этом ребре, ставил краевые условия типа Леонтовича на грани и получал некое решение. И вот Андрей Николаевич обратился ко мне с предложением дать строгое математиче ское решение этой задачи. С чем Вы можете встретиться, сказал он мне, Ваша работа может оказаться строгим математиче ским обо снованием того, что Малюженец действовал правильно, но может оказаться и обоснованием того, что он действовал неправильно. Ну и вариант! И видите, я вообще начал свою жизнь под руководством Андрея Николаевича с негативных ре зультатов. В студенческие годы ошибка Куранта и Гильберта, а в кандидатской диссертации я показал ошибочность докторской диссертации Малюженца. Можно вместо двугранного угла рассматривать случай, когда задача двумерна, и ничего не зависит от этого направления, про сто угол. Я поступил как самый примитивный математик: я взял две поверхно сти, т.е. две последовательно сти точек: на одной стороне и на другой. Между ними загладил этот угол по любой кривой с непрерывной кривизной. Я обомлел, когда мне удалось доказать, что если вы вот так возьмете и загладите эту прямую и осуще ствите просто грамотный предельный переход при n , то суще ствует предел, который не зависит от того, по какой прямой вы производите это заглаживание, и я понял, что я на верном пути. И как при выводе формулы Грина для функции, имеющей особенности в одной точке, такая ситуация возникла и здесь, т.е. осуще ствив предельный переход, я показал, что в решении появляется добавочный член, который имеет логарифмическую особенно сть на этом ребре, и т.к. другие члены в решении ограничены, то этот найденный добавочный член, производящий учет угловой линии, является превалирующим. И у меня это по согласованию с Андреем Николаевичем в автореферате моей кандидатской диссертации сказано, это обстоятельство не учитывалось рядом авторов. Дальше написано следующее. Вследствие этого решение, найденное этими авторами, отличается от правильного результата в окре стности угловых линий на сколь угодно большую величину. Вот это была моя кандидатская диссертация. По сле защиты я стал работать на кафедре

52

53


Андрея Николаевича ассистентом. И здесь должен сказать, что Андрей Николаевич предо ставил мне полную свободу, сказал: "Володя, у Вас успех в задачах с дифракцией и в Вашей студенческой теме, выбирайте, чем Вам дальше заниматься, произвольно". Ну и я вернулся к задачам, близким к тому, чем я занимался в студенческие годы. " В.А.Ильин является ныне академиком АН РАН. То, о чем он рассказывал, послужило толчком, приведшим к многочисленным и сильно развитым исследованиям в области теории разложения по собственным функциям операторов. В.А.Ильину принадлежат выдающие ся достижения по спектральной теории самосопряженных эллиптиче ских операторов и несамо сопряженных дифференциальных операторов, по теории уравнений математиче ской физики в областях с негладкими границами и с разрывными коэффициентами, по задачам дифракции электромагнитных волн, по теории кратных рядов и интегралов Фурье. Заслуженный профе ссор МГУ, лауреат Государственной премии и многих других наград, Владимир Александрович в настоящее время заведует кафедрой общей математики на факультете ВМиК, а также работает в Математическом институте им. В.А. Стеклова РАН. Он руководит ведущей научной школой и среди его учеников много изве стных ученых. Учеником Владимира Александровича является декан факультета ВМиК Евгений Иванович Моисеев ныне академик РАН. Интере сно, что одним из дипломников, принятых на кафедру в 1948 г. был Л.П.Феоктистов. Однако вскоре он был отозван учится на ядерно е отделение и по сле защиты диплома направлен на работу в КБ-11 (Арзамас-16, Всесоюзный научно-исследовательский институт экспериментальной физики). Впоследствии он стал академиком, крупным ученым, работающим по закрытой тематике. Он был соавтором одной из о сновополагающих идей при создании сверхмощных термоядерных зарядов. Они с Андреем Николаевичем снова встретились уже на новом уровне работы и охотно контактировали. Надо отметить, что Андрей Николаевич со своими ближайшими учениками и сотрудниками не ограничивался чисто служебными отношениями. А.Г. Свешников вспоминает, как Андрей Николаевич встретил его, гуляющего с Валентиной Александровной (будущей женой Свешникова) в Не скучном саду, и познакомился с ней. На следующий день он спросил у Алексея Георгиевича насколько он хорошо знаком с Валентиной Александровной. Ответ состоял в том, что знаком хорошо и про сит разрешения на ней жениться. Андрей Николаевич очень одобрил такой выбор. Так в полушутливой форме

Семья Тихоновых в 1910 г. Родители Николай Васильевич и Мария Николаевна, дети Николай (слева) и Андрей (справа)

А.Н. Тихонов в 18 лет

54

55


Наталья Васильевна жена Андрея Николаевича (1932 г.)

Андрей Николаевич на заготовке дров в 1943 г. На переднем плане дочери: Аня, правее Катя

56

57


А.А. Шишмарева и Николай (сын А.Н.) в 1973 г.

Стоят: Андрей Николаевич, дочь Катя, Николай Николаевич (брат А.Н.). Сидят: Наталия Васильевна и сын Андрей. 1953 г. Андрей (сын А.Н.) в 1986 г.

58

59


Слева направо: В.В. Немыцкий, В.Б. Веденисов, А.Н. Черкасов, В.В. Степанов, Ю.А. Рожанская, А.Н. Тихонов. 1927 г.

Письмо Павла Сергеевича Александрова (1926 г.)

60

61


62
Выпуск 57-й группы физического факультета (теоретики, математики, историки физики) в 1950 г. Сидят: Д.Д. Иваненко, А.А. Соколов, А.К. Тимирязев, А.А. Власов, А.Н. Тихонов, А.А. Самарский

63

П.С. Александров, А.Н. Тихонов и И.Г. Петровский на ступеньках недавно открытого факультета ВМК .1970 г.


А.Н. Тихонов и А.А. Самарский (около 1970 г.)

А.Н. Тихонов. 1946 г.

64

65


Сотрудники МГУ, получившие Государственную премию в 1970 г. Слева направо: В.И. Дмитриев, А.Н. Тихонов, А.Г. Свешников и А.С. Ильинский

В.А. Садовничий и А.Н. Тихонов. 1981 г.

На заседании ИПМ. В первом ряду П.С. Александров, А.Н. Тихонов, М.В. Келдыш, М.А. Лаврентьев. 1973 г.

Слева направо: А.А. Самарский, Ю.П. Попов, А.Н. Тихонов. 1981 г.

66

67


Андрей Николаевич с внуком (около 1985 г.)

Наталья Васильевна Тихонова (около 1985 г.)

68

69


Андрей Николаевич интересовался личной жизнью своих учеников и подталкивал к правильным на его взгляд действиям. Также как Алексей Георгиевич, Валентина Александровна была участником Великой Отечественной войны. По сле войны она закончила отделение механики мехмата и защитила кандидатскую диссертацию, вела большую научно-педагогиче скую работу. Потом довольно часто Свешниковы и Тихоновы ходили друг к другу в гости, поддерживая друже ские отношения. Оказалось, что Вера Константиновна, мать Алексея Георгиевича, еще до революции преподавала в той же гимназии, что и Василий Васильевич отец Наталии Васильевны. Близкие отношения были у Тихоновых и с Самарскими. Александр Андреевич появился в доме Андрея Николаевича после войны, и сразу произвел на всех сильное впечатление. От него исходила большая жизненная сила, остроумие и кипучая энергия, хотя после фронта и ранения ему было непросто. Через несколько лет его другом и женой стала Атыя Ташевна, врач-отоляринголог, ученица профе ссора Преображенского, кандидат мед. наук, человек мудрый и доброжелательный. С Наталией Васильевной их связывали и каждодневные проблемы, и частое общение. Самарские снимали на лето дачу в Шереметьевке в соседнем доме. Вместе арендовали лодку на Клязьменском водохранилище. Александр Андреевич и Наталия Васильевна очень любили на ней кататься. Наталия Васильевна и Атыя Ташевна часто вместе ездили по Подмосковью на машине. Еще один пример человеческих отношений. Уже по сле смерти Андрея Николаевича Владимир Александрович Ильин часто звонил Наталии Васильевне и обстоятельно, не жалея своего времени рассказывал ей как идут дела и что нового в университете и Академии Наук. Эти звонки были ей очень важны и позволяли чувствовать себя не забытой. Насколько это было внимательно со стороны Владимира Александровича ! В 1951 году выходит первое издание учебника А.Н.Тихонова, А.А.Самарского "Методы математической физики". Этот учебник характеризуется подходом к математической физике, как к математиче ским методам исследования моделей физических проце ссов. Он замечателен своими приложениями, собравшими результаты многих исследований в различных областях матфизики. Этот учебник выдержал несколько переизданий и уже полвека является одной из наиболее популярных книг в своей области. Как сказано в предисловии к учебнику, при его написании помощь авторам оказывали многие из учеников Андрея Николаевича.

По воспоминаниям, машинописный текст печатался в Отделе прикладной математики, а формулы красивым почерком любезно вставляла А.Б.Васильева. В 1956 году, как естественное дополнение к учебнику, был издан "Сборник задач по математической физике". Авторы задачника Б.М.Будак, А.А.Самарский и А.Н.Тихонов. Каждому, кто знает эти книги, ясно, какого огромного труда и жизненных сил стоило их написание в это и без того напряженное время. Все эти годы Андрей Николаевич совмещает свою научную и административную работу с чтением лекций и проведением семинаров в МГУ. Он работает в ИПМ и одновременно заведует кафедрой математики на физическом факультете. Удивительно, как он успевает совмещать организационную работу, работу по закрытой тематике, научную работу сразу по нескольким направлениям в математиче ской физике и геофизике с педагогической работой. В конце 50-х годов Андрей Николаевич выступил с инициативой напис ать серию новых учебников по математике для физиче ского факультета. На квартире у С.В.Фомина собрался авторский коллектив, и было решено выпустить следующие: С.В.Фомин и Б.М.Будак пишут учебник по первой части матанализа, В.А.Ильин и Э.Г.Позняк по второй части, А.Г.Свешников и А.Н.Тихонов по функциям комплексной переменной, А.А.Самарский пишет дополнительную новую часть по разно стным методам в "Методы математиче ской физики". Этот план был реализован с некоторыми изменениями. А именно, по сле того, как вышла в свет книга Фомина и Будака по первой части матанализа, стало понятно, что Ильину и Позняку при написании второй части не удобно опираться на написанную в другом стиле первую часть. Поэтому они взялись и написали обе части матанализа сами. Впо следствии число книг было увеличено и в результате создана серия "Курс высшей математики и математиче ской физики" (под редакцией А.Н.Тихонова, В.А.Ильина, А.Г.Свешникова). К 1980 г. в нее входили: В.А.Ильин, Э.Г.Позняк "Основы математического анализа " Часть 1, В.А.Ильин, Э.Г.Позняк "Основы математического анализа " Часть 2, В.А.Ильин, Э.Г.Позняк "Аналитическая геометрия", В.А.Ильин, Э.Г.Позняк "Линейная алгебра", А.Г.Свешников, А.Н.Тихонов "Теория функций комплексной переменной",

70

71


А.Н.Тихонов, А.Б.Васильева, А.Г.Свешников "Дифференциальные уравнения". Учебники, входящие в эту серии за прошедшие годы изданы и многократно переизданы большими тиражами. Вместе с "Методами математической физики" А.Н.Тихонова и А.А.Самарского они охватывают почти все курсы, чит аемые кафедрой математики на физиче ском факультете. Все перечисленные книги включены в серию "Классиче ский университетский учебник", издаваемую к 250-летию Московского университета. В сороковые годы на кафедре была организована подготовка специалистов по математиче ской физике, а впоследствии и по вычислительной математике, что соответствовало о сновному научному направлению кафедры. При этом школой А.Н.Тихонова математиче ская физика понимается не про сто как теория уравнений в частных производных, а как с амо стоятельный раздел математики - теория математических моделей физических явлений, занимающий о собое положение и в математике и в физике, находясь на стыке этих наук. Число специалистов, подготовленных кафедрой математики физиче ского факультета за все годы ее суще ствования, составляет свыше 500 человек. Из них около половины защитили кандидатские диссертации, порядка ст а человек стали докторами наук. После перехода Андрея Николаевича в 1970 г. на вновь образованный факультет вычислительной математики и кибернетики по его рекомендации заведование кафедрой было передано Алексею Георгиевичу Свешникову. Основным местом работы для себя Андрей Николаевич считал Институт прикладной математики. Однако по времени пребывания на рабочем месте (по крайней мере, в последние 20 лет его жизни) скорее было наоборот обычно два из пяти рабочих дней недели (вторник и четверг) он проводил в ИПМ, а оставшие ся три дня считал университетскими днями. В университете он со стоял на полной ставке, а в ИПМ на полставки. По сле того, как Н.С.Хрущев в общем порядке запретил совместительство, разрешение на совместительство для А.Н.Тихонова было дано Советом Министров СССР за подписью А.Н.Косыгина в 1961 г. Кроме кафедры математики на физиче ском факультете Андрей Николаевич в 1946-1949 годах заведова л кафедрой математики в Московском Механиче ском институте. Инженерно-физический факультет в Московском механиче ском институте был организован в 1946 г. на ул. Кирова напротив Главпочтамта (в дальнейшем он пере-

рос в МИФИ). Его деканом был известный физик Александр Ильич Лейпунский. С 1949 по 53 г. Андрей Николаевич Тихонов заведовал на нем кафедрой "Высшая математика", читал лекции по математиче ской физике на старших курсах. На кафедре работали Василий Яковлевич Арсенин, Евгений Петрович Жидков. В 1953 г. в связи с большим объемом работы в ОПМ Андрей Николаевич не мог уделять должного внимания работе кафедры, и по его рекомендации заведование кафедрой было передано доценту Дмитрию Алексеевичу Василькову. С 1967 по 1970 г. заведующим кафедрой был проф. Б.Л.Рожде ственский. В 1961-1970 годах Андрей Николаевич заведовал кафедрой вычислительной математики на механико-математиче ском факультете. Кроме того, уже после создания ВМиК, будучи деканом, он заведовал кафедрой вычислительной математики, а затем математиче ской физики на этом факультете. На вопро с, почему он такое внимание уделяет университету, учебному проце ссу и работе с дипломниками и аспирантами, он отвечал, что это позволяет ему отбирать толковых людей и создавать рабочий коллектив. Приведем воспоминания А.Х.Пергамент: "Во второй половине 50-х годов я общалась с Андреем Николаевичем как студентка физиче ского факультета МГУ. Андрей Николаевич чит ал нашему курсу ТФКП (теория функций комплексного переменного). Он не обладал напором и энергетикой некоторых лекторов. Но тогда мы впервые столкнулись с математиком мирового класса. Главное каче ство его как лектора прозрачная ясность изложения. Каждая тема начиналась с того, что называется постановкой задачи. Тот, кто внимательно следил за изложением, получал эстетиче ское удовольствие, когда, по завершении доказательства теоремы, оказывалось, что многочисленные ограничения, сформулированные в условии, оправданы и исполнены глубокого смысла. Я помню лукавый и торжествующий взгляд Андрея Николаевича, когда он закончил изложение теории аналитиче ских продолжений. Осенью 1961 года, перед окончанием университета, в моей жизни произошли драматиче ские события. Один из моих сокурсников похитил на американской выст авке книгу Бертрана Рассела. Ему грозило исключение из комсомола и из университета. Я тогда была членом курсового бюро ВЛКСМ. Мы приложили немало усилий, чтобы не допустить исключения. Это удалось сделать, но путь в университетскую аспирантуру был для меня закрыт. И именно в это время Андрей Николаевич взял меня в аспирантуру ОПМ (Отделение

72

73


прикладной математики Математического института им. В.А Стеклова), где он был заме стителем директора. Это событие определило всю мою по следующую судьбу как научного работника." А.М.Денисов (выпускник мехмата, ныне зав. кафедрой математиче ской физики на ВМиК) вспоминает, что его студенческие годы пришлись на "время начала интенсивного развития теории некорректно поставленных задач и методов их решения. Андрей Николаевич уделял большо е внимание привлечению студентов к изучению этого нового научного направления. Сильное впечатление производила большая работоспособность Андрея Николаевича. Часто приходило сь долго ждать, когда он освободится, и поражало то, что по сле многочисленных научных и административных обсуждений поздно вечером он с интере сом выслушивал доклад о проделанной работе, делая важные замечания и давая полезные советы. Я хорошо помню свою первую поездку к нему в с анаторий "Узкое", когда мы зимой больше часа гуляли по парку, Андрей Николаевич слушал мой рассказ о научных делах и периодиче ски спрашивал, не замерз ли я. От аспирант ских лет запомнилось также то, как Андрей Николаевич учил нас писать научные статьи, заставляя переписывать их по не сколько раз, чит ая все промежуточные варианты. Обычно он стремился к такой краткости изложения, которая не шла в ущерб пониманию. Андрей Николаевич был выдающимся математиком, постоянно занимавшимся решением крупных научных проблем, имевших важное народнохозяйственное значение, но его вклад в расширение с феры применения математиче ских методов не ограничивался только этим. Он по стоянно обращал внимание молодых сотрудников на решение реальных прикладных задач с использованием электронновычислительных машин. Его традиционным вопро сом во время аттестации аспирантов, обсуждения кандидатских или докторских диссертаций был вопро с о том, какие реальные прикладные задачи решены в работе, что было посчитано на ЭВМ, как оценивают полученные результаты представители заказчика. Отдельно хочется рассказать о конференциях и школах молодых ученых, которые проводились под руководством Андрея Николаевича. Он рассматривал их как важное средство приобщения молодых ученых к современным проблемам прикладной математики. В 1973 г. со стоялась первая Всесоюзная школа молодых ученых "Методы решения некорректных задач и их применение". Она проходила в древ-

нем русском городе Ростов Великий, и в ней участвовало около двухсот молодых ученых из различных научных цент ров Советского Союза. Андрей Николаевич очень внимательно относился к составлению программы работы школы, стремясь достичь наилучшего сочетания теоретических и прикладных лекций и докладов. Во время проведения школы нам, его ученикам, имевшим возможно сть общаться с ним часто, было очень поучительно увидеть, насколько ценят возможно сть пусть даже краткого научного общения с Андреем Николаевичем ученые из других научных центров. В 1983 году Андрей Николаевич поддержал предложение Самаркандского университета о проведении очередной конференции в Самарканде. Я не знаю, был ли он в этом городе раньше, но его интерес к старинной восточной архитектуре был настолько живым, что, благодаря ему, я на многие уже знакомые мне здания смотрел как будто бы заново. Хотело сь бы также упомянуть о конференции 1985 года, которая проводилась на волжских о ст ровах. Вс е участники разме стились в студенче ском спортивном лагере с далеко не с амыми лучшими условиями проживания и питания. Я помню, с каким спокойствием Андрей Николаевич перено сил многочисленные неудобства, в то время как его более молодые коллеги бурно выражали свое недовольство. Большая сдержанно сть в проявлении своих эмоций, как мне кажется, была одной из отличительных черт характера Андрея Николаевича. Я не помню, чтобы он когда-либо эмоционально вел себя во время бурных дискуссий и обсуждений различных острых вопросов. Высказывая недовольство чем-то, Андрей Николаевич делал это в столь сдержанной форме, что не очень хорошо знавшие его люди иногда и не понимали, сколь велика степень этого недовольства. Это было проявлением высокой культуры поведения, свойственной Андрею Николаевичу." Эту же черту отмечает в своих воспоминаниях Л.Д.Кудрявцев: "Я познакомился с А.Н.Тихоновым в начале шестиде сятых годов. А.Н.Тихонов любезно согласился поставить доклад моего аспиранта на своем семинаре. Про слушав его, АНТ похвалил результаты, не сказанно вдохновив аспиранта на продолжение работы в том же направлении. А.Н.Тихонов оказался обаятельным человеком. Он покорял людей своей мудро стью, интеллигентно стью, вежливостью, вниманием к собеседнику. Я не помню случая, чтобы А.Н.Тихонов повысил на кого-то голос, обидел кого-либо своими словами. Свое недовольство А.Н.Тихонов выражал в спокойном выдержанном тоне. Не воз-

74

75


можно даже представить его произно сящим бранные слова. При всей своей мягкости обращения с людьми А.Н.Тихонов был очень требователен к ним. С теми, кто проявлял недобросовестность в исполнении порученного ему дела или, более того с тем, кто оказался неискренним, короче, с тем, на кого нельзя положиться, А.Н. Тихонов очень деликатно, но твердо, прекращал личное общение. Он придавал большое значение личным, человече ским качествам своих учеников, а поэтому весьма тщательно их отбирал, и этот выбор удавался ему как нельзя лучше. В среде его учеников всегда царила атмо сфера доброжелательства, взаимоуважения и доверия. А.Н.Тихонов очень гордился своими учениками и радовался, когда слышал похвалы по их адресу." НЕКОРРЕКТНЫЕ ЗАДАЧИ В начале 60-х годов Андрей Николаевич вернулся к обратным задачам, которыми он занимался в 30-е и 40-е годы. По воспоминаниям А.Х Пергамент "работу по регуляризации некорректных задач он представил на научном семинаре института. На семинаре присутствовали М.В.Келдыш, И.М. Гельфанд, С.К.Годунов, К.И. Бабенко, А.А. Самарский и многие другие. Не помню, работал ли тогда в Институте Я.Б. Зельдович. Это было первое публичное изложение идеи регуляризации, и было очень много вопро сов." В середине 60-х годов Андрей Николаевич получил свои основные результаты по устойчивым методам решения некорректных задач и методу регуляризации. По Адамару некорректные задачи не могут использоваться как математиче ские модели физиче ских задач. Это утверждение вошло во многие послевоенные учебники, например, в учебник И.Г.Петровского и в учебник Р.Куранта по уравнениям в частных производных или в учебник С.Л.Соболева по уравнениям математиче ской физики. Заслуга Андрея Николаевича в том, что он по-новому посмотрел на эти задачи. Начал с того, что по-иному определил с амо понятие решения некорректной задачи. Всегда пытались точно решать задачу с неточно заданной правой частью. Андрей Николаевич считал необходимым учитывать неточно сть задания данных. Если исходные данные изве стны приближенно, то оператор, описывающий процесс или явление, может быть заменен приближенно таким образом, чтобы преобразованная задача стала корректной. При этом отличие нового оператора от исходного должно быть со-

гласовано с погрешностью входных данных. Он определил решение как результат минимизации некоторого функционала специального вида, в котором дополнительной частью является слагаемое, отражающее физические требования к решению. Им были доказаны соответствующие теоремы сходимости и получен устойчивый метод решения некорректных задач, названный методом регуляризации. А.Н. Тихонов выделил широкий класс некорректно по ставленных задач, названных им регуляризируемыми, ввел для этого класса задач понятие регуляризирующего алгоритма и указал эффективные методы по строения такого алгоритма, легко реализуемые на ЭВМ. Под руководством Андрея Николаевича разработанный им метод, получивший название "метода регуляризации Тихонова", был применен как для решения большого числа фундаментальных общематематических, так и актуальных прикладных задач. Первая численная реализация метода регуляризации была осуществлена В.Б.Гласко при решении обратной задачи теплопроводности. Методом регуляризации были решены задача об отыскании решения интегрального и операторного уравнения первого рода, обратные задачи теории потенциала и теплопроводно сти, задача об аналитическом продолжении функции, большо е число фундаментальных задач геофизики, томографии, астрофизики, экономики, оптимального управления и т.д. Основа вычислительной математики численные методы решения задач линейной алгебры. Андрей Николаевич доказал, что не суще ствует устойчивого решения плохо обусловленной линейной алгебраической системы, е сли использовать информацию, даваемую только индивидуальной матрицей этой системы. Для получения устойчивого решения следует рассмотреть всю совокупность матриц, отличающихся от индивидуальной матрицы системы не более, чем на величину погрешности их определения. Из этого множе ства можно выделить параметриче ское подмноже ство регуляризованных матриц, для которых система имеет устойчивое решение. Работы А.Н.Тихонова в области некорректно поставленных задач вызвали необычайный интерес в мире. Его первая публикация на эту тему (ДАН СССР , т.151, ? 3, 1963) была признана самой цитируемой в мире, о чем Андрей Николаевич был официально извещен. В 1963 году А.Н.Тихонову была присуждена Ломоносовская премия I степени за работу "О решении некорректно поставленных задач". В 1966 году цикл работ по некорректным задачам был отмечен Ленинской премией. В том же году Андрей Николаевич был избран

76

77


действительным членом АН СССР. В дальнейшем метод регуляризации был использован Андреем Николаевичем для решения вырожденных и плохо обусловленных систем линейных алгебраических уравнений, линейных и нелинейных интегральных уравнений первого рода, устойчивого суммирования рядов Фурье и др. В 1974 году вышла книга А.Н.Тихонова, В.Я.Арсенина "Методы решения некорректных задач". Андрей Николаевич проявлял интерес к задачам астрофизики и радиоаст рономии. Астрофизика, в основном, является наблюдательной наукой. О проце ссах, происходящих на удаленных звездах и в галактиках можно судить лишь по результатам наблюдений на земной поверхно сти или вблизи Земли с помощью аппаратуры, установленной на спутниках или космических кораблях. Поэтому подавляющее большинство задач обработки данных астрофизических экспериментов отно сятся к обратным задачам, многие из которых являются некорректно поставленными. В 1965 г. к Андрею Николаевичу обратился Д.Я.Мартынов, директор Государственного астрономического института им.Штернберга при МГУ, с просьбой помочь в создании устойчивых численных методов обработки данных наблюдений двойных затменных систем. Эти системы, со стоящие из двух звезд, вращающихся вокруг общего центра масс и меняющих свой суммарный бле ск в результате взаимных затмений, всегда привлекали внимание астрономов. Если звезда не входит в затменную систему, то можно определить только ее спектральный класс. Невозможно, вообще говоря, даже "измерить" ее массу. Такая возможно сть появляется для компонент двойных затменных систем, которых очень много, и в число которых входят "экзотиче ские" объекты белые карлики, нейтронные звезды, "черные дыры" Андрей Николаевич предложил заняться этими задачами своим дипломникам (а ныне профе ссорам) А.В.Гончарскому и А.Г.Яголе. Полученные ими результаты исследований затменных систем в содруже стве с тогдашним аспирантом ГАИШа (в настоящее время членом-корреспондентом РАН директором ГАИШа) А.М.Черепащуком были удостоены впоследствии премии Ленинского комсомола и Ломоно совской премии I степени. Для построения эффективных регуляризирующих алгоритмов решения некорректных задач суще ственно использовать вид априорной информации. Суть этой концепции очень про ста перед тем, как решать задачу, нужно подумать, нет ли дополнительной физиче ской информации об искомом решении, которую необходимо вклю-

чить в по становку математиче ской задачи. Надеяться, что ответ, полученный при применении общих регуляризирующих алгоритмов, будет обладать требуемыми свойствами, вообще говоря, не приходится. Кроме того, если с формулировать и включить в постановку математической задачи априорные ограничения, может оказаться, что задача станет корректной или будет обладать свойствами, которых нет у некорректных задач общего вида. Такой дополнительной физиче ской информацией может являться неотрицательность и монотонно сть искомой функций. Этот подход был потом обобщен на случай, когда априори известно, что искомое решение некорректной задачи является выпуклой, или монотонной и выпуклой, или имеющей один максимум, и т.д., функцией. Эти идеи были развиты Андреем Николаевичем совместно с А.В.Гончарским, В.В.Степановым, А.Г.Яголой в монографиях "Регуляризирующие алгоритмы и априорная информация" (1983) и "Численные методы решения некорректных задач" (1990). В 1966 г. к Андрею Николаевичу обратился В.В.Виткевич, возглавлявший отдел радиоаст рономии ФИАН. Требовало сь создать устойчивые алгоритмы обработки радиоастрономических изображений, получаемых на радиотеле скопе в г. Пущино. Эта задача сводится к решению двумерного интегрального уравнения типа свертки. Оказалось, что эта задача имеет следующую о собенность. Ядро интегрального уравнения не могло быть задано аналитиче ски его нужно было найти в результате эксперимента! Для этой цели на небе недалеко от исследуемого объекта подыскивалась "-функция" точечный (с пренебрежимо малыми размерами) источник радиоизлучения большой интенсивности. Получаемая диаграмма направленности радиотелескопа представляла собой отклик (изображение) этого источника, т.е. ядро интегрального уравнения типа свертки. Но при этом ядро интегрального уравнения определяло сь с погрешностью. Потребовало сь создать теорию некорректных задач, содержащих ошибки не только в правой части (неоднородности уравнения), но и в операторе. Оказалось далее, что предложенный Андреем Николаевичем вариационный подход к построению регуляризирующих алгоритмов может быть обобщен на нелинейные некорректные задачи, в том числе и с приближенно заданным оператором. Эти результаты были изложены в вышедшей уже после кончины Андрея Николаевича (в 1995 г.) монографии А.Н.Тихонова, А.С.Леонова, А.Г.Яголы "Нелинейные некорректные задачи".

78

79


СОЗДАНИЕ ФАКУЛЬТЕТА ВМиК В течение 20 лет с 1945 года до середины 60-х годов в нашей стране был реализован ряд выдающиеся технических про ектов, связанных с созданием ядерного оружия, атомной энергетики и искусственных спутников Земли. Реализация таких сложных проектов потребовала предварительного исследования широкого круга вопро сов методами математиче ского моделирования. Собственно говоря, ради этого и был создан Институт прикладной математики. По мере расширения и усложнения круга задач развивалась вычислительная техника "Первые шаги, связанные с необходимостью обучения специалистов-математиков, способных использовать вычислительную технику, а также совершенствовать возможно сти самих машин, отно сятся еще ко времени появления первых вычислительных машин и начала их применения. В 1949 г. на механико-математиче ском факультете МГУ была создана кафедра вычислительной математики. С 1952 г. по 1960 г. кафедрой руководил один из крупнейших математиков академик С.Л.Соболев. При нем были заложены основы тех направлений научных исследований и подготовки специалистов, которые реализовались впо следствии в целом ряде фундаментальных областей современной вычислительной математики. К преподаванию были привлечены т акие известные специалисты, как А.А.Ляпунов (читавший первые курсы по вычислительным машинам и программированию), М.В.Келдыш, Л.А.Люстерник, Б.Н.Делоне, М.Р.Шура-Бура, К.А.С емендяев, М.А.Карцев. В конце 50-х годов главные усилия С.Л.Соболева были направлены на создание нового научного центра Сибирского отделения АН СССР. В 1960 г. он окончательно оставил кафедру вычислительной математики. В 1960 г. кафедру возглавил Андрей Николаевич Тихонов. Под руководством А.Н.Тихонова на кафедре вычислительной математики и в ВЦ МГУ сформировался широкий спектр научных исследований, выстроилась концепция образования, которая не только определяет нынешнее лицо факультета ВМиК, но и сыграла суще ственную роль в формировании подготовки специалистов по прикладной математике в стране. В конце 60-х годов кафедра вычислительной математики стала крупнейшей на механико-математическом факультете, ее выпуски до стигли 100 человек в год. В 1955 г. по инициативе ректора МГУ академика И.Г.Петровско-

го на базе отдела вычислительных машин был создан Вычислительный центр. Его заведующим стал И.С.Березин. В декабре 1956 г. в ВЦ была введена в эксплуатацию вычислительная машина "Стрела" (4-й экземпляр этой машины в стране), в мае 1961 г.-ЭВМ М-20. С 1959 г. в эксплуатации находился экспериментальный образец машины "Сетунь" первой в стране мини-ЭВМ, к тому же выполненной на безламповых элементах, и первой в мире, работавшей в троичной системе счисления. Позднее, в 1966 г., появилась серийная ЭВМ БЭСМ-4, а в 1968 г. на смену "Стреле" пришла самая высокопроизводительная отече ственная ЭВМ того времени БЭСМ-6. В 1958-1961 гг. ученые ВЦ и кафедры участвовали в работах по программе о своения космоса. На машине "Стрела" (быстродействие со ставляло всего 2 тыс. операций в секунду(!)), были выполнены сложные вычисления, связанные с запусками первых советских ракет к Луне, спутников, а также с первым пилотируемым полетом в космос Ю.А.Гагарина"[10]. Д.П.Костомаров вспоминает: "Когда мы с Андреем Николаевичем работали над книжкой "Рассказы о прикладной математике" и обсуждали математиче ские модели, то обратились к т раекторным расчетам для космиче ских аппаратов. При этом Андрей Николаевич про сил при подготовке текста особенно подчеркнуть следующее обстоятельство. На космиче ских аппаратах конца пятиде сятых годов еще не было двигателей коррекции траектории. Поэтому, когда ракета, выводившая станцию на орбиту, прекращала работу, организаторы космиче ского эксперимента уже были не властны над дальнейшей траекторией полета: она полностью определялась законами механики. Вследствие этого главная задача траекторных расчетов заключалась не столько в поисках нужной траектории, сколько в определении допусков в положении и скоро сти аппарата в момент прекращения работы двигателя." "Андрей Николаевич был первым, кто понял и поставил вопро с о необходимо сти широкой подготовки математиков нового типа специалистов по вычислительной, компьютерной математике. К этому времени все яснее становилась необходимость изменения определенных методических принципов преподавания, равно как и перемен в самом содержании учебного проце сса при подготовке специалистов по прикладной математике и программированию. Реализовать эти изменения на механико-математиче ском факультете в рамках отделения математики, в со став которого входила кафедра, не удавалось. Поэтому А.Н.Тихонов выдвинул предложение об обра-

80

81


зовании отделения вычислительной математики (наряду с уже существовавшими отделениями математики и механики). Это означало возможно сть раздельного приема при наборе на первый курс, а также автономию при формировании учебных планов и программ всего цикла обучения. Но предложение в тот момент не нашло понимания у руководства факультета и МГУ. Тогда А.Н.Тихонов выступил с идеей создания нового факультета"[10]. Д.П.Костомаров вспоминает: "обсуждались два возможных подхода к решению проблемы; создание нового факультета или создание нового отделения в рамках механико-математического факультета. У сторонников каждого подхода были свои аргументы. За создание нового отделения ратовали многие видные профе ссора мехмата. Они считали, что два математиче ских факультета Московскому университету не нужны. Создание дополнительного отделения в рамках суще ствующей структуры мехмата даст возможно сть использовать его огромный опыт, позволит избежать параллелизма. Андрей Николаевич Тихонов, наоборот, выступал за создание нового факультета. Он считал, что при разработке учебных планов и программ новой специально сти опыт мехмата может стать не преимуще ством, а помехой. Будет трудно уйти от сложившихся стереотипов, прошедших проверку временем и дающих прекрасные результаты. Он предлагал начать новое дело с чистого листа. Солидарной с ним была позиция двух выдающихся математиков, профе ссоров мехмата академиков Павла Сергеевича Александрова и Андрея Николаевича Колмогорова. В подтверждение своих слов приведу выдержки из писем П.С. Александрова и А.Н.Колмогорова к И.Г. Пет ровскому в январе 1969 года, когда Иван Георгиевич лежал в больнице по сле тяжелого инфаркта. Из письма А.Н. Колмогорова к И.Г. Петровскому от 3 января 1969 г. "Глубокоуважаемый Иван Георгиевич! Считаю нужным дать пояснения по поводу того, что в разное время и в разных местах высказывал одобрение проектам создания в Москве нового факультета МГУ, или нового учебного заведения, подготовляющего специалистов по прикладной математике, специально вычислительной математике и по кибернетике. Новый факультет для своей жизнедеятельности должен иметь ряд кафедр, в значительной мере параллельных кафедрам прежнего. Научные кадры для их укомплектования в Москве, безусловно, найдутся. Но это целесообразно только при новом контингенте студентов."

Из письма П.С.Александрова к И.Г. Петровскому от 6 января 1969 г. "Дорогой Иван Георгиевич! В добавление к моему предыдущему письму спешу Вам сообщить, что А.Н.Колмогоров (так же как и я) считает совершенно невозможным и нец елесообразным создание отдел ения прикладной (или вычислительной) математики путем дробления мах.-мата и вообщ е на базе его преподавательских и аудиторных фондов, может идти речь только о создании нового факультета или даже нового Института. (А. Н. Колмогоров предлагает название: Институт прикладной математики и кибернетики)." Итак, оба академика высказались за создание нового факультета или даже института. А.Н. Колмогорова при этом не смущает неизбежный пара ллелизм кафедр нового и старого факультетов. Из этой переписки мы узнаем, что название факультета предложил А.Н. Колмогоров. Слово "кибернетика" было включено в название. В течение многих лет кибернетику называли "буржуазной лженаукой". А.Н. Колмогоров хотел таким образом подчеркнуть, что кибернетика это наука, которой нужно заниматься и по которой нужно готовить специалистов. Думаю, что мнение т аких уважаемых и авторитетных коллег суще ственно влияло на решение И.Г. Петровского в пользу нового факультета." Важную роль сыграла активная поддержка предложения Андрея Николаевича Мстиславом Вс еволодовичем Келдышем. Как позже вспоминал Андрей Николаевич: "Мстислав Всеволодович с большой заинтере сованно стью отнесся к этой идее, и мы неоднократно обсуждали с ним различные аспекты реализации этого плана. Характерно, что во время этих бесед он выдвигал на первое ме сто вопро с о научном коллективе будущего факультета, о том какие ведущие ученые примут участие в его работе. И только, когда были персонально обсуждены кандидатуры заведующих основными кафедрами, Мстислав Всеволодович энергично поддержал это начинание". М.В.Келдыш был Президентом Академии наук, и для него были открыты многие двери. Суще ственное значение для создания факультета имело обращение М.В.Келдыша и А.Н.Тихонова в Оборонный отдел ЦК и к первому заме стителю Предс едателя Совета минист ров СССР К.Т.Мазурову. М.В.Келдыш и А.Н.Тихонов сумели убедить К.Т.Мазурова в необходимости организации широкой подготовки специалистов по новому направлению.

82

83


"В 1969 г. вышло правительственное по становление о подготовке специалистов по прикладной математике, предусматривавшее, в частности, создание соответствующих факультетов в Московском, Ленинградском и некоторых других ведущих университетах страны. За ним последовал приказ по университету о создании комиссии под председательством проректора И.М.Тернова по организации факультета. Комиссия проделала большую работу, в том числе решила самый важный пункт: вопро с с размещением факультета. Уже через 10-12 лет по сле переезда Московского университета на Ленинские горы самым дефицитным ресурсом, которого всем не хватало, стали площади. Строительство первого учебного корпуса лишь на некоторое время сняло остроту проблемы, но не решило ее. Тернов предложил передать под новый факультет так называемый административный корпус. Корпус был маленький, в нем не было лекционных аудиторий, и все же проблема размещения факультета на тот момент времени была решена. Наконец, 11 марта 1970 года увидел свет приказ по МГУ, первый пункт которого гласил: "Открыть с 16 марта 1970 года в Московском университете факультет вычислительной математики и кибернетики". Этим приказом устанавливалась структура нового факультета, предусматривавшая 12 кафедр и Вычислительный цент р, который передавался из со става механико-математического факультета. Обязанности декана факультета вычислительной математики и кибернетики возлагались на академика Тихонова Андрея Николаевича. Из числа заявленных 12 кафедр к первому учебному году было сформировано 7. Штатный преподавательский состав на первых порах был ве сьма немногочисленный"[10]. По словам Д.П.Костомарова "факультет был о снован на 4 китах. Этими китами были: кафедра вычислительной математики мехмата, кафедра математики физфака, Вычислительный центр и Институт прикладной математики. Андрей Николаевич добился разрешения на внешнее и внутреннее совместительство. Особенно трудно было получить разрешение на внутреннее совместительство для сотрудников Вычислительного центра, которые, не оставляя о сновного места работы, вели на факультете многие спецкурсы и спецсеминары, участвовали в организации и работе вычислительного практикума." "Кафедра вычислительной математики механико-математиче ского факультета, перешла на новый факультет полностью (за исключением Л.А.Люстерника). С кафедры математики физического факультета пришли В.А.Ильин, М.М.Хапаев, Ш.А.Алимов, Ю.Л.Гапоненко, чуть позже Д.П.Костомаров.

Чрезвычайно важным с точки зрения ст ратегиче ских задач оказался тот факт, что А.Н.Тихонову удалось привлечь к работе на новом факультете бле стящий со ст ав ученых, среди которых были: А.А.Самарский, Ю.В.Прохоров, Л.С.Понтрягин, С.В.Яблонский, О.Б. Лупанов, С.С.Лавров, Ю.Б.Гермейер, В.В.Русанов, М.Р.Шура-Бура, Л.Н.Королев. (Перечислены лишь те, кто начинал работать в 1970 г). В преподавании, руководстве курсовыми и дипломными работами самым активным образом участвовали сотрудники ВЦ (около 50 чел.). Без их помощи было невозможно обеспечить учебный проце сс. К занятиям с 1-го с ентября 1970 г. приступили все 5 курсов. 2-5 курсы перешли с мехмата, они были образованы студенческими группами кафедры вычислительной математики механико-математиче ского факультета. 1 курс по ступал уже на факультет ВМиК, на него было принято 217 человек. В здании факультета была лишь одна относительно большая аудитория, поэтому в течение целого де сятилетия (до полного ввода в строй 2-го учебного корпуса) студенты слушали лекции в аудиториях гуманитарного корпуса, физического факультета и главного здания МГУ. Проблема нехватки учебных помещений становилась все более острой по мере быстрого ро ста числа студентов. Вторая проблема, сопут ствовавшая ст ановлению факультет а ВМиК почти два де сятилетия, недостаточное количе ство преподавательских кадров. При ее решении четко выдерживался курс на формирование педагогического со става главным образом из своих воспитанников. К 1982 г. таковых было уже около 60 чел. больше половины числа всех штатных преподавателей. В течение 1971-1981 гг. факультет неуклонно наращивал прием студентов. В результате он стал третьим в МГУ по численности студентов. Выделение в 1982 г. НИВЦ из со става факультета явило сь событием, которое во многом определило следующий этап в жизни факультета ВМиК. К 80-м годам НИВЦ приобрел достаточно мощный потенциал и все в большей степени становился общеуниверситет ским центром. Поэтому сама по себе тенденция руководства НИВЦ к автономии вполне понятна. Однако ситуация была осложнена рядом субъективных факторов и резкими административными решениями. Учебное отделение факультета и НИВЦ формировались в течение долгого времени как единый организм, и решительное размежевание нане сло ущерб обеим сторонам. Большинство научных лабораторий НИВЦ осталось на факультете. Но при этом факультет утра-

84

85


тил приоритет в использовании вычислительных мощно стей НИВЦ. Важнейшей задачей того времени стало создание своей вычислительной базы учебно-научного вычислительного комплекс а (УНВК). Эта задача была решена успешно в довольно короткий срок. К концу 80-х годов УНВК ст ал самым мощным центром в университете по объему дисковой памяти и суммарному быстродействию вычислительных средств. Как показало время, предложение Андрея Николаевича о необходимости подготовки специалистов по вычислительной математике было сверхсвоевременным. Важно то, что он не только высказал эту идею, но и довел ее до полной реализации. Факультет встал на ноги быстрее даже, чем можно было надеяться. Выпускники не имели проблем с трудоустройством по специально сти. А.Н Тихонов стал одним из идеологов широкого внедрения прикладной математики в различные сферы жизни общества. По замыслу А.Н. Тихонова сочет ание высокой математиче ской культуры, физиче ской интуиции и искусства, связанного с программированием, должно было помочь государству вырастить поколения специалистов компьютерной эпохи. Опыт создания ВМиК получил широкое распро странение в стране в начале 70-х годов в университетах и вузах было создано несколько десятков факультетов прикладной и вычислительной математики, готовивших специалистов по компьютерной математики для различных областей знания"[10]. ЗАДАЧИ ЭЛЕКТРОДИНАМИКИ "В 40-х годах во многих областях физики и радиотехники стали широко применяться радиоволноводы полые мет алличе ские трубы, служащие для направленной передачи энергии высокочастотных электромагнитных колебаний. При этом пост ановка эксперимента требовала знания до статочно полных характеристик проце сс а распро странения и возбуждения электромагнитных волн в волноводе; наглядных представлений о характере распространения колебаний в трубах, развитых еще Рэлеем, уже было недо статочно. Одним из первых вопрос возбуждения волновода произвольно распределенными токами исследовал Г.В. Кисунько. В работах 1946 г. им была по строена полная ортогональная система векторных функций, при помощи которой удалось получить выражение реше-

ния неоднородных уравнений Максвелла для волновода произвольного сечения. Однако о ставались открытыми вопро сы математиче ского обоснования и про стоты реализации предложенного алгоритма. В 1947-1949 гг. А.Н. Тихоновым и А. А. Самарским была создана полная математическая теория возбуждения регулярных волноводов произвольно заданными токами. Было показано, что произвольное поле внутри волновода в области, свободной от источников, может быть представлено в виде суперпозиции ТЕ- и ТМ-волн, являющихся частными решениями однородной системы уравнений Максвелла, в которых или электриче ский (ТЕ-волны), или магнитный (ТМволны) вектор не имеет составляющей вдоль направления распространения. Тем самым проблема произвольного возбуждения волновода оказалась сведенной к задаче построения функции источника уравнения Гельмгольца внутри цилиндриче ской области при однородных граничных условиях первого или второго рода на ее поверхно сти. Решение последней задачи предст авляется в виде разложения по собственным функциям оператора Лапласа для плоской области, являющейся поперечным сечением волновода. Для доказательства сходимо сти полученного ряда и выяснения характера особенно сти решения в точке помещения источника было проведено исследование аналитиче ских свойств решения уравнения. Общие математиче ские результаты, полученные А.Н. Тихоновым и А.А. Самарским при исследовании задачи произвольного возбуждения регулярных волноводов, по служили теоретическим о снованием многих практиче ских методов расчет а радиоволноводов и волноводных элементов, играющих огромную роль в современной электронике. В частно сти, ими были решены задачи определения сопротивления излучения линейных антенн, находящихся внутри волновода. В дальнейшем близкие идеи были положены А.Г.Свешниковым в основу разработанных им алгоритмов исследования распространения электромагнитных колебаний в нерегулярных волноводах с анизотропным заполнением и боковой поверхностью сложной формы"[2]. Среди результатов работ А.Н.Тихонова и А.А.Самарского по электродинамике следует отметить обоснование общего метода построения функции Грина для системы уравнений Максвелла в цилиндриче ской области с произвольным сечением. Одним из рассмотренных А.Н.Тихоновым и А.А.Самарским вопросов в теории волноводов явились условия на бесконечно сти. Поскольку условия Зоммерфельда не удобны при наличии границ обла-

86

87


сти решения задачи и источников на бе сконечно сти, был поставлен вопро с о формулировке общего принципа и дан ответ в форме принципа предельной амплитуды. Идея принципа предельной амплитуды со стоит в переходе к начально-краевой задаче для волнового уравнения и доказательстве суще ствования предельной (по времени) амплитуды решения задачи об установившихся колебаниях. Другой принцип, который Андрей Николаевич предложил рассмотреть своему дипломнику А.Г.Свешникову, был принцип предельного поглощения. Идея состоит в переходе к другой задаче в среде с поглощением. В такой среде е стественным условием, выделяющим решение, является его ограниченно сть. Затем совершается предельный переход при стремлении поглощения к нулю. Полученный предел берется за решение исходной задачи. Этот принцип был исследован и обобщен Алексеем Георгиевичем Свешниковым на случай общего несамосопряженного и незнакоопределенного эллиптического оператора и на случай различных граничных условий. Надо отметить, что решение, найденное таким путем, являет ся асимптотиче ским при ст ремлении поглощения к нулю, что затрудняет численную реализацию принципа. А.Г.Свешникову удалось сформулировать принцип парциальных условий излучения, в котором на решение на фиктивной границе заданной области накладываются условия в виде некоторых функционалов. Тем самым возможно перейти к задаче в ограниченной области. Такой подход позволил создать алгоритмы численного решения большого круга прямых и обратных задач распро странения радиоволн в неограниченной области, а также рассматривать задачи синтеза. Последние заключаются в проектировании устройства, которое создает электромагнитное поле, обладающее заданными характеристиками, в частно сти обеспечивает требуемую диаграмму направленности генерируемого излучения, позволяющую о суще ствлять устойчивую радиосвязь с весьма удаленными объектами. Обратные задачи и задачи синте за являются некорректными. Малые изменения в требованиях к характеристикам диаграммы излучения могут приводить к необходимости существенного изменения источников возбуждения, что определяет неустойчивость решения обратной задачи. Для решения этих задач необходимо использовать разработанные А.Н.Тихоновым методы регуляризации. В свою очередь для использования этих методов, связанных с расчетом функционалов, необходимо быстро и эффективно численно решать прямые задачи дифракции и распространения волн при различных ти-

пах неоднородно стей в волноводах. Эти алгоритмы разрабатывались, в частно сти, на кафедре математики физиче ского факультета. Совокупность всех методов решения обратных и прямых задач была использована для решения задачи синтеза излучающих систем. Под руководством А.Н.Тихонова был разработан принципиально новый уровень проектирования. Если до этого обычно в задаче создания заданных диаграмм направленности вопро с ограничивался определением того, как должен быть распределен ток в антенне, то теперь был разработан метод проектирования излучающей системы как целого, с учетом всех физических и конструктивных требований, таких, например, как требования на потери, на спо собы возбуждения и т.д. Эти задачи решались с участием сотрудников специализированных радиотехнических институтов. Все это позволило получить конструктивные методы создания реальных антенных систем различного назначения. Разработанные методы позволяют при учете ограничений на источники возбуждения антенны и ее конструктивные параметры оптимально удовлетворять требованиям к характеристикам ее излучения. За эти работы в 1976 году А.Н.Тихонову и возглавляемому им коллективу ученых ( в том числе ученых МГУ: А.Г.Свешникову, В.И.Дмитриеву и А.С.Ильинскому) была присуждена Государственная премия СССР. ИНСТИТУТ ПРИКЛАДНОЙ МАТЕМАТИКИ В 1953 г. для решения математиче ских проблем, связанных прежде всего с задачами ядерной физики и ракетно-космиче ской техники, был создан институт, который ст ал называться Отдел прикладной математики Математиче ского института Академии Наук СССР им. Стеклова (ОПМ). При образовании ОПМ в его состав вошли два коллектива: один из МИАН, руководимый М.В.Келдышем, другой из лаборатории ?8 Геофизического института, руководимой А.Н. Тихоновым. Директором института стал Мстислав Всеволодович Келдыш, а А.Н.Тихонов был назначен его заместителем по науке. С этого момента научно-организационная деятельно сть занимает значительно е место и отнимает много сил у Андрея Николаевича. Мсистлава Всеволодовича и Андрея Николаевича. кроме работы над решением общей большой задачи, объединяло еще не сколько обстоятельств. Оба они начали путь в науке с изучения абстрактных вопро сов математики и пришли, в конце концов, к крупным приклад-

88

89


ным задачам. Эти задачи решались при сохранении высокого математического уровня, поэтому одновременно с конкретной проблемой рассматривались и фундаментальные научные вопросы. Андрей Николаевич вспоминает: "Я помню, как летом 1945 года мы с Мстиславом Всеволодовичем возвращались после известного правительственного приема в Кремле по случаю Победы в Великой Отечественной войне. Настроение было приподнятое и, чтобы снять эмоционально е возбуждение, Мстислав Всеволдович предложил пройтись пешком. По дороге речь зашла о математике. В это время его волновали проблемы колебаний сложных механических систем. В математическом отношении это были задачи, которые не поддавались решению суще ствующими методами. Мстислав Всеволдович увлеченно расказывал о возникших трудностях и возможных спо собах их преодоления. Спустя некоторое время мне было чрезвычайно интересно наблюдать, как высказанные в той беседе еще не совсем ясные мысли и идеи превратились в отшлифованные формулировки и доказательства" [12]. М.В.Келдыш и А.Н. Тихонов были одними из первых, кто оценил возможно сти новых методов научных исследований, о снованных на методах математического моделирования с использованием вычислительных машин. Андрей Николаевич пишет: "В послевоенные годы с созданием электронных вычислительных машин в математике произошла настоящая революция. Появление ЭВМ дало т акое повышение производительности труда исследователей, какого еще не было ни в одной области деятельности человека. Вычислительные машины стимулировали бурное развитие новых идей и математиче ских методов решения задач. В коллективах, которые заняты решением актуальных задач методами вычислительной математики, сложился свой собственный новый стиль работы. Здесь приходится соприкасаться с очень широким кругом вопро сов, начиная с математиче ского описания задачи, подготовки исходной информации, выбора алгоритма решения, и кончая обработкой полученных в расчетах ре зультатов, их анализом и интерпретацией. Можно говорить о своеобразном вычислительном эксперименте, цель которого математическое моделирование сложных явлений с помощью ЭВМ" [12]. Андрей Николаевич постоянно уделял внимание подготовке кадров для работы в этой области математики. Например, с его участием при институте была организована школа, в которой проводилось обучение программированию и работе на ЭВМ. С 1960 года он заведует

кафедрой вычислительной математики на мехмате МГУ. Андрей Николаевич является одним из создателей Журна ла Вычислительной Математики и Математиче ской Физики, который начинает выходить с 1961 года. Андрей Николаевич всегда, в том числе и в домашней неформальной обстановке, с большим уважением отзывался о М.В.Келдыше. По его наблюдениям: "Одним из с амых замечательных каче ств М.В.Келдыша было умение одновременно охватывать перспективу проблемы, подлежащей решению, и в то же время вникать в ее детали. Именно это качество позволило Мстиславу Всеволдовичу инициировать ряд важнейших государственных научно-технических программ, ибо он умел ставить их так, чтобы они были практиче ски реализуемы. В то же время он умел твердо отказаться от предлагаемых задач, если не проглядывалась перспектива, е сли не была ясна отдача от их решения. И это последнее не менее важное каче ство руководителя и организатора, чем готовность выполнить любую предлагаемую работу"[12]. Первые годы институт был закрытой организацией, числившейся как п/я 2287. В 1966 г. ОПМ был переименован в Институт прикладной математики АН СССР (ИПМ). При организации института были образованы отделы газодинамики (зав. отделом К.А.Семендяев), теплоперено са (И.М.Гельфанд), математической физики (А.А.Самарский), механики (Д.Е.Охоцимский), программирования (А.А.Ляпунов), переноса нейтронов (Е.С. Кузнецов). Как вспоминает В.Я.Гольдин: "Возник институт с большим коллективом, работающим в разных направлениях. Обмен опытом между сотрудниками, пришедшими из разных организаций, был крайне полезен. К этому времени появилась первая ЭВМ БЭСМ-1. Она была сделана в Институте точной механики и вычислительной техники (1953г.). В 1954. появилась первая серийная машина "Стрела", которая была установлена у нас в ОПМ. Я хочу отметить очень важную роль коллектива, который был создан для пользования этой "Стрелой" под руководством А.Н. Мямлина. Надо сказать, что это были энтузиасты, высококвалифицированные люди, и они обе спечили очень надежную работу "Стрелы". Для нас это означало очень многое. "Стрела" делала в то время 1000 операций в секунду (вместо 1/ 10 операций в секунду ранее), так что это ускорение по тем временам было чудовищным. Наличие этой машины позволило нам проводить серийные расчеты уже в конце 1954 г."

90

91


М.В.Келдыш, как известно, был главным теоретиком космонавтики, одним из инициаторов и создателей огромной космиче ской программы. Создание ракетной и космиче ской техники потребовало развития небе сной механики и теории управления. Под руководством М.В.Келдыша ИПМ являлся ведущей организацией по проблемам динамики космиче ского полета, космиче ской баллистики и других вопросов исследования космического пространства. Рассматривались задачи выведения спутников на орбиту, спуска с орбиты, а в дальнейшем задачи динамики полета к Луне. Благодаря своему положению Президента Академии Наук М.В.Келдыш был в курсе важнейших государственных решений. Поэтому он мог обеспечивать Институт наиболее важными задачами. Работы, связанные с математической физикой, были выполнены в те годы коллективами, один из которых возглавляли А.Н.Тихонов и А.А.Самарский, другой И.М.Гельфанд и К.А.Семендяев. Первый, например, произвел расчеты КПД первичного изделия (энерговыделения) и расчеты проникновения тепла в стенки. Второй расчет обжатия изделия и расчеты теплопередачи и симметризации в сложных геометриче ских условиях. Многие работы велись во взаимодействии с научным центром "Арзамас-16". (Эти данные взяты из выступления академика Ю.А.Трутнева [12]). После заключения договора о запрещении испытаний ядерного оружия, при отсутствии возможно сти экспериментальной проверки, еще более возро сла роль математического моделирования при расчете действия новых образцов ядерного оружия. Решение по ставленных задач было невозможно без создания новой вычислительной математики. Большо е значение в институте всегда придавалось своевременному развитию математиче ского обеспечения и вычислительных алгоритмов. Здесь, например, был изобретен знаменитый метод прогонки и метод матричной прогонки. В 5060-х годах Тихоновым и Самарским был выполнен цикл исследований в области теоретических проблем вычислительной математики. Они разработали и исследовали важный класс однородных консервативных разностных схем, для решения различных задач математиче ской физики на ЭВМ. Идеи и принципы, заложенные в этих работах, позволили решать сложнейшие прикладные проблемы. А.Н. Тихонов и А.А. Самарский для расчета задач радиационной газовой динамики, использовали неявные схемы в лагранжевых пе-

ременных. Это были неявные схемы сплошного счета, не выделявшие положения фронтов ударных волн. Неявные схемы первого порядка аппроксимации, как известно, обладают большой схемной вязкостью. Поэтому методы, использованные группой ТихоноваСамарского, не были схемами, в современной терминологии, высокого разрешения (high resolution). Однако эти схемы, обладали одним важным свойством консервативностью, т.е. обеспечивали правильный баланс массы, импульса и энергии, что было наиболее важным. Консервативные неявные схемы сплошного счета были одним из первых в нашей стране примером информационных технологий. Требования к этим разработкам суще ственно другие, нежели к исследовательским методам и программам. По мнению А.Н.Тихонова, к численным методам и алгоритмам должны предъявляться не только требования точно сти и скорости вычислений: методы и алгоритмы должны быть технологичными, т.е. легко реализуемыми и допускающими решение широкого класса задач. Отсюда следует предпочтение схемам сквозного счета, отно сительно грубых методов, но отражающих физиче скую картину явления. В те годы были сформулированы о сновные принципы математиче ского моделирования и вычислительного эксперимента не только как инструмента исследования, но и как звеньев цепочки принципиально новой технологии информационной. Приведем один эпизод, запомнившийся Б.Н.Четверушкину: "В начале 1975 г. мне, тогда еще молодому кандидату наук, младшему научному сотруднику ИПМ, пришло сь обратиться к А.Н.Тихонову по одному поводу, связанному с человеческой трагедией. Трагиче ски погиб, призванный в армию на два года, выпускник кафедры математики физического факультета МГУ Володя Поткин. Он был одним из моих дипломников и темой его работы было использование кинетиче ских моделей для задач газовой динамики. За время его недолгой службы мы с ним переписывались, готовя к публикации совместную статью. Получив известие о гибели Володи, я попро сился на прием к Андрею Николаевичу, надеясь посоветоваться о том, как помочь семье погибшего, которая была в шоке. Неожиданно для меня бе седа затянулась на полтора часа. Помимо естественных распросов об обстоятельствах трагической ситуации, он попросил меня изложить суть научной проблемы, которой мы занимались с В.Поткиным. К моему удивлению, он с большим интересом воспринял мое спонтанное сообщение, несмотря на весьма скромные, с точки зрения вычисления,

92

93


ре зультаты. По его мнению, идея объединения в вычислительном алгоритме кинетических и макроскопических представлений о сплошной среде является очень правильной, и он настоятельно посоветовал мне усиленно работать в этом направлении. Я последовал этому совету Андрея Николаевича. В по следующие годы мне вместе с учениками удалось разработать кинетические схемы, которые, вместе с родственными им Lattice Boltzmann схемами, стали хорошим инструментом современной вычислительной гидродинамики. Что же касается конкретных действий в связи с гибелью В.Поткина, Андрей Николаевич при мне позвонил в редакцию ЖВМ и МФ и договорился о принятии еще окончательно не написанной статьи и об ее ускоренном опубликовании. Впо следствии, в проце ссе редакционной работы, я снял свою фамилию из авторов ст атьи. Она вышла в декабре 1975 г. Также оперативно Андрей Николаевич начал действия и положительно решил, в течение ме сяца, вопро с о переводе сестры погибшего из провинциального ВУЗа на один из гуманитарных факультетов МГУ. Думаю, что не смотря на тогдашнее положение Андрея Николаевича, решение этого вопро са потребовало от него много усилий." В 1978 году, после смерти М.В.Келдыша, Андрей Николаевич был назначен директором ИПМ. А.Х.Пергамент вспоминает: "Для А.Н. это был весьма драматиче ский момент. На протяжении более 15 лет Келдыш был президентом АН СССР. Он был одним из великих трех "К" советской науки: Курчатов, Королев, Келдыш. Внезапная смерть Мстислава Всеволодовича потрясла Андрея Николаевича, я впервые в жизни видела его растерянным. Он понимал, что на его плечи ложится огромная ответственно сть, а он был уже не молод и, как мне кажется, в тот момент не видел, на какие силы он может опереться, чтобы обе спечить не только суще ствование, но и развитие института." "Однако руководство Академии Наук, коллеги, по словам Б.Н.Четверушкина, учитывая огромный научный авторитет А.Н.Тихонова, опыт управления ИПМ, накопившийся за многие годы, проведенные на посту заместителя директора, убедили его стать директором института. Институт включился в число участников крупнейших научно-технических проектов. Одним из ярких примеров может служить комплекс работ, связанных с созданием многоразовой космиче ской системы "ЭнергияБуран". Участие института в этой работе оказалось важным с точки зрения успеха всего проекта. В этом, как и во многих

других делах института, проявился организаторский и научный т алант А.Н.Тихонова. Под его руководством были решены проблемы, связанные с математическим обеспечением системы управления и теплозащиты корабля "Буран"". Другая проблема относилась к физике плазмы. Коллектив, возглавляемый А.Н.Тихоновым и А.А.Самарским и включавший П.П.Воло с евича, Л.М.Д егтярева, А.А.Заклязьминского, Е.И.Ле ванова С.П.Курдюмова, Ю.П.Попова, А.П.Фаворского, в результате исследования проце сса расширения плазменного столба в магнитном поле методами математиче ского моделирования с использованием ЭВМ открыл новое физическое явление образование высокотемпературного слоя плазмы. Это явление получило название "эффекта Тслоя" и было зарегистрировано как открытие, получившее впо следствии многочисленные экспериментальные подтверждения. Большо е влияние на работы в области управляемого термоядерного синтеза играло математиче ское моделирование соответствующих проце ссов, проведенное в стенах ИПМ под руководством А.Н. Тихонова и А.А.Самарского. В первую очередь это относится к задачам лазерного термоядерного синтеза (ЛТС), которые не потеряли свою актуально сть и в наши дни. К этим работам также примыкает моделирование сильноточных иизлучающих разрядов, описываемых системой уравнений магнитной радиационной газовой динамики, сложной для решения и на современных ЭВМ. Основополагающие, приоритетные фундаментальные исследования А.Н.Тихонова и его учеников по теории и методам решения неустойчивых обратных задач привели к формированию нового научно-технического направления вычислительной диагностики, задачей которой является определение количе ственных характеристик изучаемых или конструируемых объектов на основе имеющейся косвенной информации. Решение задач вычислительной диагно стики кроме фундаментальных теоретических разработок потребовало создания устойчивых алгоритмов и проблемно-ориентированных пакетов программ, а также разработки измерительно-вычислительных комплексов, обе спечивающих автоматизацию проце сса обработки измерений. Совместно с В.Я.Галкиным, П.Н.Заикиным, В.И. Ивероновой и др. были созданы пакеты программ для определения фотонных спектров кристаллов и пакеты программ для решения ряда задач оптимального управления.

94

95


Будучи директором ИПМ им.М.В. Келдыша, А.Н. Тихонов в течение многих лет руководил группой исследователей, включавшей В.Я. Арсенина, А.Х.Пергамент, Н.А.Марченко, В.Б.Митрофанова, которая занималась развитием и внедрением методов вычислительной диагно стики, в частности, разработкой автоматизированных систем математической обработки и интерпретации результатов физиче ских экспериментов, а также решением задач компьютерной томографии. Под руководством А.Н.Тихонова разработан и используется при обработке результатов плазменных экспериментов ряд автоматизированных систем (ЭОС, ОПТИКА, СПЕКТР, КОРПУСКУЛА) математиче ской обработки и интерпретации экспериментальных данных по диагно стике плазмы, предназначенных для определения пространственных распределений основных параметров плазмы. Эти работы были эт апными для создания элементов информационных технологий в нашей стране. В Институте происходят организационные перестройки. В 1987 г. на базе отдела ?3 А.А.Самарского был создан Всесоюзный центр математического моделирования на правах отдела ИПМ, а через три года (когда Андрей Николаевич уже перестал быть директором ИПМ) центр выделился в самостоятельный Институт математиче ского моделирования. По словам Б.Н.Четверушкина: "Андрей Николаевич тяжело переживал раздел института. Он, как один из основателей современного математического моделирования, е стественно понимал значимость работ в этой области. Однако считал, что уход сильной группы ученых приведет к ослаблению ИПМ. Кроме того, на позицию Андрея Николаевича не сомненное влияние оказывал и личный фактор, ведь основу уходящего отдела со ставили сотрудники коллектива, созданного им в 1948 г., и непо средственное участие в руководстве которым он принимал в течение многих лет. Впрочем, последний фактор, наверное, сыграл не по следнюю роль в том, что, когда решение о создании Института математического моделирования было принято окончательно, раздел ИПМ прошел относительно безболезненно." Приведем также точку зрения А.Х.Пергамент на эти события: "В середине 80-х годов стало ясно, что в ответ на американскую программу СОИ (стратегиче ская оборонная инициатива), выдвинутую президентом Рейганом, СССР будет предпринимать усилия по развитию лазерных технологий. Было очевидно, что в эту программу будут вложены значительные средства. Так как программа СОИ это еще и информационные технологии, то вопро с об участии ИПМ в этой

программе возник очевидным образом. Однако одновременно с обсуждением проблемы участия Института в советской "программе СОИ" в высших научных сферах началась форменная атака на Институт. На мой взгляд, одним из элементов этой атаки было решение руководства академии выделить отдел ?3 и создать Институт математического моделирования. Многие драматиче ски переживали сложившуюся ситуацию, А.Н. был против раздела, но, как я понимаю, считал, что вряд ли удастся что-либо изменить." ШКОЛЬНЫЕ УЧЕБНИКИ В последние 15 лет своей жизни Андрей Николаевич уделял большое внимание школьному математиче скому образованию в нашей стране. Причиной его обращения к этой проблеме ст али драматиче ские события, связанные с очередной реформой нашей школы. Еще в 1962 г. на Международном математическом конгре ссе в Стокгольме отмечалось, что в ряде западных стран набирают силу новые тенденции в школьных курсах математики на смену старому содержанию и старым подходам приходит теоретико-множественная концепция, внедряется новая терминология, исключаются традиционные разделы. Эти идеи проникли и в нашу школу. Была создана комиссия по реформе среднего образования. Ее математическую с екцию возглавили академик А.Н.Колмогоров и академик АПН А.И.Маркушевич активные сторонники реформы. В 1968 г. новая программа, предусматривающая коренное изменение идеологии и содержания обучения математики в школе, была утверждена Министерством про свещения СССР. Началась спешная работа по написанию учебников и их внедрения в массовую школу. В основу был положен теоретико-множественный подход и соответствующее изменение понятий. Например, понятие равенства геометриче ских фигур было отменено, как несостоятельное. На смену ему пришло понятие конгруэнтно сти. Вектор определялся не как направленный отрезок, что привычно для физики, а как параллельный перено с, то есть преобразование пространства. К таким нововведениям не были готовы ни учителя, ни родители. Хотя учебники ежегодно упрощались, курс математики и, прежде всего геометрия, оставался слишком трудным для учеников. Министерство просвещения СССР было вынуждено пойти на невиданный шаг отменило школьный экзамен по геометрии. Но по-настояще-

96

97


му итоги реформы были оценены лишь тогда, когда первый школьный выпуск по новой программе пришел на вступительные экзамены в вузы. Андрей Николаевич, как декан ВМиК МГУ, столкнулся с проблемой резкого падения уровня математиче ской подготовки у абитуриентов. Он и другие ученые-математики забили тревогу. Создавшееся положение нужно было исправлять и начинать это делать незамедлительно. Андрей Николаевич быстро разобрался в обстановке и понял, что действовать надо начинать с России, где руководство Министерства про свещения РСФСР положительно отнесло сь к идее пере смотра учебников. В марте 1978 г. Коллегией Министерства про свещения РСФСР была создана комиссия по подготовке новых программ и учебников по математике для школы. Ее научным руководителем по поручению Отделения математики АН СССР стал А.Н.Тихонов, а педагогическое руководство стал осуществлять зам. директора НИИ школ МП РСФСР Ю.М.Колягин. Тогда же были определены регионы, где должна быть начата экспериментальная проверка новых учебников. В декабре 1978 г. со стоялось Общее собрание Отделения математики АН СССР, на котором А.Н.Тихонов выступил с докладом о сложившемся положении дел с математикой в средней школе. В решении Общего собрания было признано положение с программами и учебниками по математике неудовлетворительным и рекомендовано объявить конкурс на написание новых учебников. Была создана комиссия ОМ АН СССР по новой реформе в составе академиков А.Н.Тихонова, И.М.Виноградова, А.В.Погорелова, Л.С.Понтрягина. По итогам этого собрания были опубликованы статья А.Н.Тихонова, Л.С.Понтрягина и В.С Владимирова "О школьном математическом образовании" в журнале "Математика в школе" и статья Л.С.Понтрягина в журнале "Коммунист". Андрей Николаевич совместно с МП РСФСР сформировали авторский коллектив для написания пробных учебников. По алгебре и началам анализа в него вошли Ш.А.Алимов (МГУ), Ю.М.Колягин (НИИ школ), М.И.Шабунин и Ю.В.Сидоров(МФТИ); по геометрии Л.С.Атанасян (Пед.ин-т.им.Ленина), Э.Г.Позняк , В.Ф.Бутузов, С.Б.Кадомцев (МГУ). К сентябрю 1979 г. первые пробные учебники были готовы и начали проходить эксперимент альную проверку в отведенных для этого регионах. Регулярно проводились совещания Коллегии МП РСФСР с участием авторов учебников, учителей и методистов. Немало критиче с-

ких замечаний приходилось выслушивать авторам учебников и Андрею Николаевичу по вопро сам изложения материала и вносить соответствующие коррективы. В результате таких контактов учебники суще ственно перерабатывались от издания к изданию. В своей работе авторы учебников старались учесть тот положительный опыт, который был накоплен отече ственной школой за многие де сятилетия. Андрей Николаевич очень высоко ценил учебники А.П.Киселева, их методическое совершенство. По его рекомендации учебник геометрии Киселева, к тому времени уже давно не использовавшийся в нашей школе, был переиздан как книга для учителей в 1980 г. В предисловии к этому изданию А.Н.Тихонов писал: "Появление предлагаемой книги, по которой долгое время вело сь преподавание геометрии в школе, будет, не сомненно, с интересом встречено учителями и читателями, которых волнуют проблемы школьного математиче ского образования, и явится скромной данью признательности и уважения выдающемуся учителю математики". Андрей Николаевич был убежден, что учебник должен быть написан так, чтобы ученик, если понадобится, мог читать его сам и самостоятельно разбираться в доказательствах и формулах. Так, например, он настаивал, чтобы понятие равенства геометриче ских фигур было введено не так, как это было сделано в учебниках А.Н.Колмогорова или А.В.Погорелова на о снове перемещения плоскости, а с помощью наглядного понятия: две фигуры называются равными, е сли их можно совместить наложением. Вопрос о системе аксиом нужно обсуждать не в начале курса, а ближе к его концу, когда у ученика накопится некоторый опыт доказательных рассуждений. Постоянное внимание Андрея Николаевича к работе по написанию учебников проявляло сь в том, что он, несмотря на занятость, всегда находил время для встреч с авторами. Более того, иногда бывало так, что с какими-то срочными вопро сами авторы приходили к нему в разгар рабочего дня. И Андрей Николаевич никогда не заставлял их ждать. Напротив, извинившись перед другими сотрудниками, ждавшими в приемной встречи с ним, он говорил, что все начинается со школы и поэтому школьные дела нужно решать в первую очередь. Но, как правило, встречи авторов с Андреем Николаевичем происходили у него дома на квартире по сле 21 ч.30 м., когда он, вернувшись поздно с работы и по смотрев телевизионную программу "Время", был готов обсуждать вопро сы столько времени, сколько т ребовала ситуация. Ответы на многие вопро сы рождались в ходе обсуждения

98

99


и не всегда совпадали у авторов и их руководителя. Не часто, но бывало так, что позиции расходились и после долгих обсуждений он соглашался с авторами. Иногда, в таких случаях он улыбался и говорил: "Ну что с вами поделать, мне трудно с вами спорить, я ведь, в отличие от вас в средней школе не учился" Все также улыбались, понимая, что имел в виду Андрей Николаевич он окончил школу экстерном. В 1982 г., по сле трех лет узкого эксперимента и на основе его положительных ре зультатов МП РСФСР принимает решение о более широком внедрении пробных учебников авторского коллектива под научным руководством Тихонова в школьную практику. На новые учебники переходят 6 тысяч школ в 10 регионах России, всего около 2 миллионов учащихся. В то же время МП СССР и АПН СССР упорно стоят на старых позициях реформы 70-х годов, пытаясь лишь упростить учебники. В переработке учебника Колмогорова по алгебре принимают участие новые авторы. По геометрии в 1982 г. МП СССР вводит по всей ст ране за исключением упомянутых 10 регионов РСФСР учебник Погорелова. В 1984 г. в ответ на предложения о возможно сти более широкого использования пробных учебников под научным руководством Тихонова, МП СССР инициирует обсуждение этого вопроса в тех организациях, которые поддерживают другие учебники, в том числе на Бюро отделения математики. В по следовавшем решении Бюро признало, что внедрение учебников по алгебре (авторы Алимов и др.) и геометрии (Атанасян и др.) нецелесообразно, а решение МП СССР о повсеместном внедрении учебника Погорелова правильное. Андрей Николаевич не смирился с таким ударом. Он пишет письма с выражением о собого мнения в Бюро отделения математики и министру про свещения СССР М.А.Прокофьеву. Характерно, что ни в этих письмах, ни в других выступлениях Андрей Николаевич никогда не говорил, что учебники, созданные под его руководством, лучше других. Напротив, он всегда подчеркивал, что работа по созданию и проверке новых учебников должна продолжаться, и, что сама школа отберет, в конце концов, то, что ей нужно. Правоту его позиции подтвердил дальнейший ход событий. В 1986 г. был объявлен Вс есоюзный конкурс на новые школьные учебники математики, а в 1988 г. подведены итоги конкурса. Все учебники, подготовленные под руководством Тихонова, заняли призовые места, а учебники по геометрии 7-9 кл. и 10-11 кл. первые ме ста.

Все они были рекомендованы к изданию и использованию как альтернативные (т.е. равноправные) учебники. Каждый учитель получил возможно сть выбирать учебник, который ему по вкусу. В по следовавшие за этим годы учебники, созданные под руководством Тихонова, были изданы многомиллионными тиражами, используются во многих странах ближнего зарубежья, расширилась их область влияния в России. Сам Андрей Николаевич спокойно воспринял успех учебников на Все союзном конкурсе, понимая, что на этом проблемы школьного образования не заканчиваются. В течение многих лет он был членом комиссии ЦК КПСС по реформе средней школы, в которую входили 5 членов Политбюро, а представителем Отделения математики АН СССР был он один. Его позиция была всегда взвешенной и аргументированной. Один из главных принципов состоял в том, чтобы не разрушать того, что уже достигнуто. "Отличное враг хорошего" была одна из его любимых поговорок. ПОСЛЕДНИЕ ГОДЫ ЖИЗНИ Андрей Николаевич являлся создателем большой научной школы, представляющей многие направления современной математики и ее приложений. Среди его учеников свыше 50 докторов наук, ряд членов Академии Наук. Он был избран почетным доктором Будапешского университета им.Л.Этвеша (1974) и Высшего техниче ского университета в Карл-Маркс-Штадте (1976), а также почетным членом венгерской Академии Наук (1979) и ино странным членом Академии Наук ГДР (1980). За заслуги перед страной в области науки и образования и в связи с 80- летием А.Н. Тихонову в 1986 г. было присуждено звание Дважды Героя Социалистического Труда. В молодости Андрей Николаевич увлекался поэзией, много читал художе ственной литературы. С возрастом менялись его пристрастия. По степенно с годами он начал тяготеть к книгам, несущим более ст рогую информацию. Он любил книги по истории и географии, описания жизни замечательных людей. Вкусы и суждения Андрея Николаевича об искусстве были очень индивидуальны. В молодо сти они с Наталией Васильевной много ездили по Северу, по старинным городам. С тех пор он любил искусство Новгорода и особенно Пскова, с их архитектурой и фре сками.

100

101


Во время любых поездок он стремился о смотреть картинные галереи, любил живопись, интере совался архитектурой. Они оба с Наталией Васильевной любили импре ссионистов и художников Мира искусств. Одновременно нравились Андрею Николаевичу полотна Репина за выражение жизненной энергии. К музыке Андрей Николаевич был маловосприимчив, он был совершенно лишен музыкального слуха, но также имел свои пристрастия. Например, он любил музыку Чайковского и Прокофьева, любил слушать, как играет Рихтер. Наталией Васильевной и Андреем Николаевичем была собрана хорошая библиотека, пластинки с записями классической музыки, книги и журналы по искусству, альбомы с художественными репродукциями. Лет до 55 Андрей Николаевич был физиче ски активным человеком. Любил ездить на велосипеде, ходить на лыжах, купаться. Он долго не позволял покупать телевизор и только с возрастом, когда ему стало более 70 лет, стал регулярно просматривать информационную программу "Время". Примерно в это же время он перестает ездить в отпуск в поездки и активной формой его отдыха становиться работа на дачном участке, пока силы позволяли это. Он любил работать на участке, но не чре змерно так, что сад никогда не был его хобби. Он часто медленно прогуливался по саду, что-то рассматривал, потом копал. Время от времени после работы лопатой шел в свою комнату-террасу и со средоточенно писал. Иногда он приобретал растения хороших сортов в ботаниче ских питомниках, но в целом дачное хозяйство вело сь бессистемно. Последние лет тридцать у Андрея Николаевича и Наталии Васильевны был установлен строгий порядок на неделе, от которого они отклонялись лишь в крайних случаях. А именно, они выезжали на дачу вечером в пятницу, как бы поздно Андрей Николаевич не о свобождался, и возвращались в Москву в понедельник утром. Андрей Николаевич обычно проезжал прямо на работу. Он был ярко выраженной "совой" и его активность возрастала ко второй половине дня и началу ночи. Он часто звонил по телефону в 11, а то и в 12 часов ночи. Иногда занимался своими делами часов до трех, с трудом укладываясь спать. Часто ночью было слышно, как он идет из своей комнаты на кухню. Во-первых, еще раз перекусить на сон грядущий; вовторых, помыть грязную посуду, если она е сть. Он любил мыть посуду по вечерам. Наверное, не столько, чтобы вне сти свою лепту в домашнее хозяйство, сколько для того, чтобы расслабиться. Спокойная

монотонная работа отвлекала и успокаивала его перед сном. Иногда Наталии Васильевне с трудом удавалось уговаривать его зимой провести две недели в санатории Академии Наук "Узкое". Но и оттуда часто Андрей Николаевич ездил на работу или к нему приезжали коллеги. Одевался Андрей Николаевич недо статочно аккуратно. Он привыкал к вещам к костюмам, рубашкам и галстукам, и не хотел их менять тогда, когда они уже теряли вид. Да и Наталия Васильевна не проявляла необходимой настойчивости. Хотя иногда, после долгих споров, ей даже удавалось сводить его в ателье заказать новый костюм. Но по скольку он всегда пользовался услугами одного и того же мастера, то новый костюм не отличался фасоном от ст арого. Комната его была полна книг, в о сновном научной литературой, а на столе, на подоконнике, на стульях лежало множество бумаг и конвертов. Он говорил, что у него ничего не пропадает, только найти нужную бумагу бывает сложно. Андрей Николаевич иногда пытался устраивать разборку, но в результате выбрасывал очень малое количе ство книг и бумаг по сравнению с имеющимся. Андрей Николаевич был человеком очень цельным. Он никогда дома не говорил одно, а "на людях" другое. Будучи безусловно патриотически настроенным и лояльным человеком, много работая по закрытой тематики, тем не менее, он никогда не был членом партии. Такая ситуация, по-видимому, в наибольшей степени соответствовала его жизненной позиции и, по его словам, позволяла со средоточиться на работе. Впрочем, он не стремился говорить на эту тему. Андрей Николаевич прожил долгую человече скую и научную жизнь. Он сохранил высокую работоспособно сть более чем до 80 лет. Пожалуй, только в последние 5 лет его жизни чувствовалось, что возраст берет свое. Он точно нашел свое призвание в жизни, и научная работа со ставляла о снову его суще ствования. Благодаря глубокому уму, интуиции, а также большой сдержанности и терпению, Андрей Николаевич сумел успешно реализовать себя. По большому счету он занимался тем, что ему было интере сно. Ему не требовалось эмоциональной компенсации, его домашняя жизнь была спокойна и упорядочена, внешне без особых развлечений, что защищало от хаоса. В целом хорошо сложилась его семейная жизнь, и значительная заслуга в этом принадлежит самому Андрею Николаевичу. Он и Наталия Васильевна были люди очень разные по своему характеру, образованию и темпераменту. Но в течение долгой совместной жизни они хорошо дополняли друг друга, относились друг к другу с боль-

102

103


шим уважением, были неприхотливыми в быту людьми. В довоенные годы, в период своей молодости, Андрей Николаевич был энергичным в семейной жизни человеком. В послевоенные годы огромное напряжение работы как бы отодвинуло семейную жизнь на второй план. Поздний вечер и воскре сение обычно рассматриваются, как возможность отойти от административных дел и спокойно поработать над научной проблемой. Наталия Васильевна по натуре была деятельным, очень подвижным человеком и любила путешествовать. До середины 60-х годов ей удавалось "вытаскивать" мужа в отпуск в различные поездки. В 1953 году они купили подержанную "Победу". Наталия Васильевна первая сдала экзамен на автомобильные права. Женщина за рулем тогда вообще была редкостью, а ей было в это время почти 50 лет. В то время был обязательным экзамен по устройству машины. Она выучила наизусть все билеты, не понимая ни слова в том, что учит. Затем она научила водить машину всех своих детей и мужа. В 50-60 годы они часто проводили отпуск в автомобильных поездках по различным областям Европейской части Советского Союза. Поскольку Андрей Николаевич водил редко, то водил он плохо. А поскольку он человеком был азартным, то часто превышал скорость, и ездить с ним было страшно. Как иллюстрацию того, что он был увлекающимся человеком можно привести такие примеры. Дачным со седом у Андрея Николаевича был маршал в отставке Федор Алексеевич Астахов. Часто зимними вечерами Андрей Николаевич ходил к нему в гости и с удовольствием слушал его рассказы. Наверно, с глазу на глаз Федор Алексеевич вспоминал много интере сного из своей богатой событиями жизни. Иногда они садились играть в карты и играли до глубокой ночи. Андрей Николаевич страшно проигрывался, играя рискованно. Наут ро он шел отдавать долг, а Федор Алексеевич прощал его. Еще один пример. В начале 50-х годов, когда младшему сыну было около 7 лет, Андрей Николаевич часто по вечерам ходил с ним в продовольственный магазин, находившийся примерно в километре от дома. Он убивал этим сразу трех зайцев. Во-первых, гулял вечером; во-вторых, покупал продукты; в-третьих, воспитывал сына. Как-то сын спро сил, что означает услышанно е им слово "диссертация". Андрей Николаевич подумал и решил объяснить на примере диссертации по истории. На следующих прогулках он придумал и изложил очень интересную историю, полную интриг, в которой рассказывалось о якобы найденных в архивах и расшифрованных документ ах,

раскрывающих тайны французского двора, времен Людовика XIV. Жаль, что эта история не была записана. По своей интриге она не уступала хорошему детективу. Но, чтобы подготовить такой рассказ с ежевечерним продолжением, он успевал ночью посмотреть книги по истории и придумать фабулу. Было это в очень напряженный период работы, но история так увлекла его самого, что он довел ее до конца. Вообще, хотя он был человеком внешне спокойным и уравновешенным, чувствовалось, что цели, которые он ст авил перед собой, очень захватывали его. Наверно это помогало ему концентрироваться и получать результаты. В то же время, работая по закрытой тематике, Андрей Николаевич приучил себя полно стью разделять работу и семью. Домашние никогда ни о чем не знали и могли только угадывать его проблемы. По нему нельзя было догадаться о тех неприятностях, которые иногда сыпались на него. Одним из сильных каче ств Андрея Николаевича была его интуиция, его предвидение в самых разных сферах жизни. Она распространялась и на понимание людей, и на понимание перспектив общественного развития, и непосредственно на научную деятельность. Както в середине 70-х годов, во время разговора, на вопро с о том, каким путем он приходит к решению задач: на основании развития логиче ских по строений или он предвидит ответ заранее и в правильно сти его убеждается путем анализа, Андрей Николаевич в задумчивости ответил, что в научных вопро сах к выводам он приходит, используя оба пути. Андрей Николаевич обычно несколько раз в год ездил на конференции и научные школы. Он прослушивал все доклады, не пропуская заседаний. За границу начал выезжать с 1964 г. в со ставе небольших групп. Всегда брал с собой Наталию Васильевну. Это были деловые поездки на конференции и, со слов Наталии Васильевны, Андрей Николаевич почти всегда был занят. На прогулки и экскурсии времени у него было мало, едва хватало на посещение музеев. К поездкам он готовился, читал про страну. Кроме того, он обладал широкими историче скими познаниями. Не смотря на отсутствие систематиче ского языкового образования, умел активно использовать имеющийся запас и чувствовал себя уверенно в странах, как с романскими, так и с германским языками. Андрей Николаевич охотно общался с внуками. Кажется, что он преследовал не столько воспитательные цели, как ему до ставляло удовольствие смотреть на мир глазами подрастающих детей.

104

105


В эти годы, не надеясь сподвигнуть Андрея Николаевича на поездку, Наталия Васильевна нередко путешествовала одна или со своей знакомой, не слишком беспокоясь о комфорте. Она совершала дальние поездки по С еверу, Сибири, Дальнему Востоку на теплоходах, пешком и даже на лошадях. По следний раз в жизни она в возрасте 88 лет ездила вместе с дочерью в родную Кострому и далее в Судиславль, Галич, где много ходила по окре стностям, под дождем, по размокшей глине, жила в неотапливаемом доме. В 1989 году ввиду преклонного возраста Андрей Николаевич пере стает быть директором ИПМ, а в 1990 году о ставляет пост декана ВМК В марте 1992 года погиб старший сын Андрея Николаевича Андрей. Он был сбит машиной. В по следний год жизни Андрей Николаевич внешне соблюдал заведенный распорядок ездил по выходным на дачу, часто садился за стол и пытался работать. Но было видно, что ему трудно сосредоточиться, нет ясно сти мысли, и это его очень угнетало. Умер Андрей Николаевич дома вечером 7 октября 1993 года. Умер спокойно, перестав дышать во сне. Он похоронен на новой территории Новодевичьего кладбища. Там же, вместе с ним, похоронена Наталия Васильевна, пережившая его на 6 лет. В Московском университете на стене 2-го гуманитарного корпуса, в котором расположен факультет ВМиК, помещена мемориальная до ска в его честь. 6 июня 2002 г. имя А.Н.Тихонова было присвоено малой планете солнечной системы.

ОСНОВНЫЕ ДАТЫ ЖИЗНИ А.Н.ТИХОНОВА 1906 родился 30 октября в г. Гжатске Смоленской губернии. 1910 семья Тихоновых переехала в Москву. 19181920 семья Тихоновых жила в г. Лебедин на Украине. В 1920 г. вернулась в Москву. 1920 по ступил на службу конторщиком Агрономиче ской службы Александровской ж.д. 1922 окончил вечерние общеобразовательные курсы "Знание" и поступил в Московский университет. 19221927 студент физико-математического факультета МГУ. 1924 1928, 19341936, 1986 работы по топологии. 1925 первая научная публикация. 19261928 преподавал в школе ?33 Сокольниче ского района Москвы. 1927 защитил дипломную работу "Об универсальных про странствах". 19271930 аспирант института математики и механики при МГУ. 1929 начал преподавание в МГУ на физико-математиче ском факультете. После разделения в 1931 г. факультета на отделения работал на физическом отделении, а по сле образования в 1933 г. физфака до 1971 г. работал (ассистент, доцент, профессор) на физическом факультете. 1930 ученый специалист Гидрометеослужбы. 1931 ученый специалист Государственного геофизического института, затем Цент рального институт а экспериментальной метеорологии и гидрологии. 1933 женился на Наталии Васильевне Голубковой. 1934 родилась дочь Аня. 1935 умер Николай Васильевич, отец Андрея Николаевича. 19351937 ст арший специалист математического отдела в Институте географии. В 1937 г. этот институт был преобразован в Институт теоретической геофизики. Андрей Николаевич работал в нем сотрудником, затем зав. отделом математиче ской геофизики до 1953 г.

106

107


19351939 работы по задачам теплопроводно сти и теоретической геотермике. 1936 защитил докторскую диссертацию на тему "О функциональных уравнениях типа Вольтерра и их приложение к уравнениям математической физики". 1937 утвержден в звании профессора по кафедре "дифференциальные уравнения". 19361971 заведующий кафедрой математики физиче ского факультета. 19361938, 19531955 работы по уст ановлению магнитного поля в средах. 1937 родилась дочь Катя. 1939 избран членом-корреспондентом АН СССР по отделению Математических и Есте ственных наук по специальности "геолого-географиче ские науки". 19391941, 19461948 работы по динамики сорбции газов 1941 родился сын Андрей. 1941 эвакуирован с семьей в Казань. Занимался георазведкой нефтяных месторождений в районе г. Ишимбай. В Москву вернулся в 1943 г. 1943 первая публикация по устойчивости обратных задач. 1945 награжден орденом Трудового Красного Знамени в связи с 250 летием АН СССР. 19451953 работы по исследованию потенциальных полей в гравиметрии и электроразведке в задачах геофизики. 1945 родился сын Николай. 19461965 работы по электромагнитному зондированию в задачах геофизики. 19461949 заведовал кафедрой математики в Московском механическом институте, а в 1949-1953 заведовал кафедрой "Высшая математика" на инженерно-физическом факультете этого института. 19471950 избирался в Московский Городской Совет депут атов трудящихся. 19471948 работы по изучению возбуждения радиоволноводов. 1948 начало участия в работах по атомному проекту. 19481959 работы по уравнениям с малым параметром при старшей производной и асимптотиче ским методам. 1949 награжден орденом Трудового Красного Знамени.

19501969 работы в области магнитотеллуриче ских исследований в геофизике. 1951 награжден орденом Ленина. 1951 вышло первое издание учебника: А.Н.Тихонов, А.А.Самарский "Методы математической физики". 1953 начал работать во вновь созданном Отделении прикладной математики ин-та им.В.А.Стеклова в должности зам.директора по научной работе. Отдел прикладной математики в 1966 г. был преобразован в Институт прикладной математики. 1953 награжден орденом Ленина "За плодотворную научную и преподавательскую деятельно сть". 1953 присуждена Сталинская премия I степени. 1953 присвоено звание Героя Социалистического Труда и вручен орден Ленина за "исключительные заслуги при выполнении специального задания правительства". 19561963 работы по теории разно стных схем. 19601970 заведующий кафедрой вычислительной математики механико-математического факультета МГУ. 1961 награжден орденом Трудового Красного Знамени. 19621990 работы в области обратных и некорректно по ставленных задач. 1963 присуждена Ломоносовская премия I степени за работу "О решении некорректно по ставленных задач". 1966 присуждена Ленинская премия за цикл работ по некорректным задачам. 1966 награжден орденом Ленина. 1966 избран действительным членом АН СССР. 1967 умерла Мария Николаевна, мать Андрея Николаевича. 1967 вышло первое издание учебника: А.Г.Свешников, Н.А.Тихонов "Теория функций комплексной переменной". 1970 начало работы факультета ВМК. 19701990 декан ВМК. 19701981 заведующий кафедрой вычислительной математики ВМК. 19811990 заведующий кафедрой математической физики ВМК 1971 награжден орденом Ленина. 1972 умер Николай Николаевич, брат Андрея Николаевича. 1974 вышла книга А.Н.Тихонова, В.Я.Арсенина "Методы решения некорректных задач".

108

109


1975 награжден орденом Октябрьской революции в связи с 250летием Академии Наук. 1976 присуждена Государственная премии за разработку "новых методов расчета излучающих систем". 19781989 директор Института прикладной математики им.М.В. Келдыша. 19781988 участие в работе по созданию новых учебников для средней школы. 1980 вышло первое издание учебника: Н.А.Тихонов, А.Б.Васильева, А.Г.Свешников "Дифференциальные уравнения". 1981 присуждена премия Совета Министров СССР за "создание системы проектирования сложных изделий машиностроения". 1984 и 1985 золотые медали ВДНХ. За разработку теории и математического обеспечения вычислительной томографии. На основе этих разработок создан первый советский рентгеновский томограф СРТ-1000М. 1985 присуждена золотая медаль ВДНХ. За разработку архитектуры и принципов построения системы СПЕКТР. 1986 присуждено звание Дважды Героя Социалистического Труда и вручен орден Ленина за "выдающие ся заслуги в развитии математической науки и подготовке научных кадров". 1992 погиб сын Андрей Андреевич. 1993 умер 7 октября, похоронен на Новодевичьем кладбище.

ЛИТЕРАТУРА О ЖИЗНИ И ТРУДАХ А.Н.ТИХОНОВА (в хронологическом порядке) [1] П.С.Ал ександров, А.А.Самарский, А.Г.Свешников "Андрей Николаевич Тихонов (к пятидесятилетию со дня рождения)" // Успехиматематиче ских наук, т.XI, вып.6 (72), 1956. [2] Тематиче ский выпуск, посвященный 60-летию А.Н.Тихонова // Успехи Математических наук, т.XXII, вып.2(134), 1967. [3] Тематиче ский выпуск, посвященный юбилею А.Н.Тихонова // Успехи Математиче ских наук, т.XXXI, вып.6(192), 1976. [4] А.В.Бицадзе, В.А.Ильин, А.А.Самарский, А.Г.Свешников "Андрей Николаевич Тихонов (к 70-летию со дня рождения)" // Дифференциальные уравнения, т.XII, ?10, 1976. [5] С ерия статей о научных работах А.Н.Тихонова по геофизике. // Физика Земли, ?1,1977. [6] А.С.Ильинский, А.Г.Свешников "Развитие методов А.Н.Тихонова в прикладной электродинамике" // Вестник Московского университета, сер.15, ? 3, 1986. [7] Б.М.Писаревский, В.Т.Харин "Бе седы о математике и математиках" Изд. "Нефть и газ", М. ,1993, с.118-167. [8]"О работах академика А.Н.Тихонова (библиографический указатель)", М., Диалог-МГУ, 1998. [9]"Работы А.Н.Тихонова по математиче ской геофизике", под редакцией В.И.Дмитриева, М., ОИФЗ РАН,1999. [10]"Профе ссора, преподаватели, научные сотрудники. К 30-летию факультета ВМиК МГУ" , редактор-со ставитель Е.А.Григорьев, М., ВМиК МГУ, 2000, с.5-21. [11] "Избранные труды А.Н.Тихонова", под редакцией А.М.Денисова и В.И.Дмитриева, Москва МАКС Пресс, 2001. [12] М.В.Келдыш творче ский портрет по воспоминаниям современников, М., Наука, 2001.

110

111


СПИСОК ОСНОВНЫХ НАУЧНЫХ ТРУДОВ А.Н.ТИХОНОВА*) Тихонов А.Н. Ueber einen Metrisationssatz von P. Urysohn // Math. Ann.1925. V.95. P.139-142. Тихонов А.Н. Ueber die topologische Erweiterungen von Raumen // Math. Ann.- 1929.- V.102.- P. 544-561. Тихонов А.Н. Теоремы единственно сти для уравнения теплопроводности// Докл. АН СССР.- 1935.-Т.1, ?6.- С.294-300. Тихонов А.Н. Ein Fixpunktsatz // Math.Ann.- 1935.- N.3.- P.762-766 Ти хонов А.Н. Ueber die Abbildungen bikompakter Raume in Fuklidische Raume // Math. Ann.- 1935.- N3.- P.760-761. Тихонов А.Н. Ueber einen Funktionenraum // Math. Ann.- 1935.- V.42, N3.- P.762-766. Тихонов А.Н. Об универсальном топологическом про странстве// Докл. АН СССР.- 1936.-Т.3,?2.- С.49-51. Тихонов А.Н. О влиянии радиоактивного распада на температуру земной коры // Изв. АН СССР-ОМЕН. Сер. геогр. и геофиз.- 1937.?3.- С.431-459. Тихонов А.Н. Об о стывании тел при лучеиспускании, следующем закону Stefana-Botzmana // Изв. АН СССР-ОМЕН. Сер. геогр. и геофиз.- 1937.- ?3.- С.461-479. Тихонов А.Н. О функциональных уравнениях типа Volterra и их применениях к некоторым задачам математиче ской физики // Бюл. МГУ. Секция А. Сер. матем. и мех.- 1938.- Т.1, вып.8.- С.1-25. Тихонов А.Н. Об уравнениях теплопроводно сти для не скольких переменных // Бюл. МГУ. Секция А. Сер. матем. и мех.- 1938.- Т.1, вып.9.- С.1-45. Тихонов А.Н. Об устойчивости обратных задач // Докл. АН СССР. Нов. сер.- 1943.- Т.39, ?5.- С.195-198. Тихонов А.Н. О становлении электриче ского тока в однородном проводящем полу-ро странстве // Изв. АН СССР. Сер. геогр. и геофиз.- 1946.- Т.10,?3.- С.213-231. Тихонов А.Н., Жуховицкий А.А., Забежинский Я.Л.,. Поглощение газа из тока воздуха слоем зернистого материала. 2 // Журн. физич. химии.- 1946.- Т.20, вып.10.- С.1113-1126.
*) Всего А.Н. Тихоновым было опубликовано около 500 печатных работ.

Тихонов А.Н. О зависимо сти решений дифференциальных уравнений от малого параметра // Матем. сб. Нов. сер.- 1948.-Т.22, вып.2.С.193-204. Тихонов А.Н., Самарский А.А. О представлении поля в волноводе в виде суммы полей ТЕ и ТМ // Журн. техн. физики .- 1948.- Т.18, вып.7.- С.959-970. Тихонов А.Н. О единственности решения задачи электроразведки // Докл. АН СССР. Нов. сер.- 1949.- Т.69, ?6.- С.797-800. Тихонов А.Н. О краевых условиях, содержащих производные порядка, превышающего порядок уравнения // Матем. сб. Нов. сер.1950.- Т.26, вып.1.- С.35-56. Тихонов А.Н. О системах дифференциальных уравнений, содержащих параметры // Матем. сб.. Нов. сер.- 1950.- Т.27, вып.1.- С.147156. Тихонов А.Н. Об определении электриче ских характеристик глубоких слоев земной коры // Докл. АН СССР. Нов. сер.- 1950.- Т.73,?2.С.295-297. Тихонов А.Н., Скугаревская О.А. О становлении электрического тока в неоднородной слоистой среде. // Изв. АН СССР.Сер. геогр. и геофиз.- 1950.- ?6.- С.50-55. Тихонов А.Н., Самарский А.А. Уравнения математиче ской физики .- М.-Л.: Гос. изд. техн.-теорет. лит., 1951.- 660 с. Тихонов А.Н., Эненштейн Б.С. Влияние проце ссов становления электриче ских токов в земле на полевые измерения при электрозондировании // Докл. АН СССР.- 1953.- Т.88,?5.- С.791-794. Тихонов А.Н. и Самарский А.А. О разрывных решениях квазилинейного уравнения первого порядка // Докл. АН СССР.- 1954.-Т.99, ? 1.- С.27-30. Будак Б.М.,Самарский А.А., Тихонов А.Н. Сборник задач по математической физике .- М.: Гостехиздат, 1956.- 683 с. Тихонов А.Н., Шахсуваров Д.Н. О возможно сти использования импеданса естественного электромагнитного поля Земли для изучения ее верхних слоев // Изв. АН СССР. Серия геофиз.- 1956.-?4.С.410-418. Тихонов А.Н., Васильева А.Б., Волосов В.М. О зависимости решений дифференциальных уравнений от параметров // Труды 3 Всесоюз. матем. съезда .- 1956.- Т.2.- С.96-97. Тихонов А.Н., Самарский А.А. О разно стных схемах для уравнений с разрывными коэффициентами // Докл. АН СССР.- 1956.- Т.108, ?3.- С.393-396.

112

113


Тихонов А.Н., Самарский А.А. О представлении линейных функционалов в классе разрывных функций // Докл. АН СССР.-1958.- Т.122, ?2.- С.188-191. Тихонов А.Н., Самарский А.А. Об однородных разно стных схемах // Докл. АН СССР.-1958.- Т.122, ?4.- С.562-565. Тихонов А.Н., Дмитриев В.И. О возможно сти применения индукционного метода аэроэлектроразведки для геологического картирования // Изв. АН СССР. Сер. геофиз. - 1959.- ?10.- С.1481-1485. Тихонов А.Н. О распространении переменного электромагнитного поля в слоистой анизотропной среде // Докл. АН СССР.- 1959.Т.126, ?5.- С.967-970. Тихонов А.Н., Самарский А.А. О сходимости разностных схем в класс е разрывных ко э ф фициент ов // Докл. АН СССР.- 1959.Т.124,?3.- С.1529-1532. Тихонов А.Н. Об асимптотическом поведении интегралов, содержащих бесс елевы функции // Докл. АН СССР.- 1959.- Т.125, ?5.С.982-985. Тихонов А.Н., Шахсуваров В.М. Электромагнитное поле диполя в дальней зоне // Изв. АН СССР. Сер. геофиз.- 1959.- ?7.- С.946-955. Тихонов А.Н., Самарский А.А. О коэффициентоустойчивости разно стных схем // Докл. АН СССР.- 1960.- Т.131, ?6.- С.1264-1267. Тихонов А.Н., Самарский А.А. Об однородных разностных схемах // Журн. вычислит. матем. и матем. физики .- 1961.- Т.1, ?1.- С.5-62. Тихонов А.Н., Горбунов А.Д. Об оптимально сти неявных разностных схем типа Адамса // Журн. вычисл. матем. и матем. физики .1962.- Т.2, ? 5.- С.930-933. Тихонов А.Н. О решении некорректно по ставленных задач и методе регуляризации // Докл. АН СССР.- 1963.- Т.151, ?3.- С.501504Тихонов А.Н. О регуляризации некорректно поставленных задач // Докл. АН СССР.- 1963.- Т.153, ?1.- С.49-53. Тихонов А.Н., Самарский А.А. Об однородных разно стных схемах высокого порядка точно сти на неравномерных сетках // Журн. вычислит. матем. и матем. физики.- 1963.- Т.3, ?1.- С.79-98. Тихонов А.Н., Самарский А.А. Об устойчивости разностных схем // Докл. АН СССР.- 1963.- Т.149, ?3.- С.529-531. Тихонов А.Н., Гласко В.Б. О приближенном решении интегральных уравнений Фредгольма 1 рода // Журн. вычислит. матем. и матем. физики.- 1964.- Т.4, ?3.- С.564-571. Тихонов А.Н. Об устойчивых методах суммирования рядов Фурье// Докл. АН СССР.- 1964.- Т.156, ?2.- С.268-271.

Тихонов А.Н. К математическому обоснованию теории электромагнитных зондирований // Журн. вычислит. матем. и матем. физики.- 1965.- Т.5, ?3.- С.545-547. Тихонов А.Н. О некорректных задачах линейной алгебры и устойчивом методе их решения // Докл. АН СССР.- 1965.- Т.163, ?3.С.591-594. Тихонов А.Н. О методах регуляризации задач оптимального управления //Докл. АН СССР.- 1965.- Т.162, ?4.- С.763-766. Тихонов А.Н. О нелинейных уравнениях первого рода //Докл. АН СССР.- 1965.- Т.161, ?5.- С.1023-1027. Тихонов А.Н. Об устойчивом алгоритме для решения вырожденных систем линейных алгебраических уравнений // Журн. вычислит. матем. и матем. физики.- 1965.- Т.5, ?4.- С.718-722. Тихонов А.Н. О некорректных задачах оптимального планирования // Журн. вычислит. матем. и матем. физики.- 1966.- Т.6, ?1.- С.8190. Тихонов А.Н. Об устойчивости задачи оптимизации функционалов// Журн.вычислит. матем. и матем. физики.- 1966.- Т.6, ?4.- С.631634. Тихонов А.Н., Самарский А.А. Нелинейный эффект образования самоподдерживающегося высокотемпературного электропроводного слоя газа в не стационарных процесс ах магнитной гидродинамики // Докл. АН СССР.- 1967.- Т.173, ?4.- С.808-811. Тихонов А.Н., Галкин В.Я., Заикин П.Н. О прямых методах решения задач оптимального управления // Журн. вычислит. матем. и матем. физики.- 1967.- Т.7, ?2.- С.416-424. Свешников А.Г., Тихонов А.Н. Теория функций комплексной переменной: Учебник для судентов физ. спец. ун-тов.- М.: Наука, 1967.304 с.- (Курс высш. Мат. и мат. физики.) Тихонов А.Н., Гайсарян С.С. О выборе оптимальных сеток при приближенном вычислении квадратур // Журн. вычислит. матем. и матем. физики.- 1969.- Т.9, ?5.- С.1170 -1176. Тихонов А.Н., Дмитриев В.И. О методах решения обратной задачи теории антенн // Вычислительные методы и программирование: Сб. работ ВЦ МГУ. - М., 1969.-Вып.13.- С.209-214. Тихонов А.Н., Арсенин В.Я. Методы решения некорректных задач.- М.: Наука,1974.- 222 с. Тихонов А.Н., Гласко В.Б., Тихонравов А.В. О синтезе многослойных покрытий// Журн. вычислит. матем. и матем. физики.- 1974.- Т.14, ?1.- С.135-144.

114

115


Тихонов А.Н. Теорема единственно сти для одного уравнения с частными производными дробного порядка // Beitrage fur Mumerischen Math.- 1975.- ?4.- С.237-244. Тихонов А.Н., Любимова Е.А., Власов В.К. О влиянии теплоизолирующего слоя на распределение температур в недрах Луны // Докл. АН СССР.- 1977.- Т.233, ?2.- С.320-322. Тихонов А.Н., Васильев Ф.П., Потапов М.М. О регуляризации задач минимизации на множествах заданных приближенно // Вестник МГУ. Сер. ВМиК, 1977, ?1, С.4-19. Тихонов А.Н., Дмитриев В.И., Захаров Е.В. Решение задач электроразведки в неод-нородных средах // Изв. АН СССР. Сер. физика земли - 1977. ?12, С.9-19. Тихонов А.Н., Васильева А.Б., Свешников А.Г. Дифференциальные уравнения: [ Учеб. для студентов физ.-мат. специально стей вузов].М.: Наука, 1980.- 231 с. Тихонов А.Н. , Ильинский А.С., Свешников А.Г. Математические модели электро-динамики излучающих систем // Проблемы вычисл. матем. - М., 1980.- С.82-108. Тихонов А.Н. О норма льных решениях приближенных систем линейных алгебраических уравнений // Докл. АН СССР.- 1980.- Т.254, ? 3.- С.549-554. Тихонов А.Н., Морозов В.А. Методы регуляризации некорректно по ставленных задач // Вычислит. методы и программирование М., 1981.- Вып.35.-С.3-34. О решении проблемы восстановления изображения в ЯМР - томографе / А.Н. Тихонов, В.Я.Арсенин, И.Б.Рубашов, А.А.Тимонов // Докл. АН СССР, 1982, Т.263, ?4, С.872-876. Тихонов А.Н. О задачах с неточно заданной исходной информацией // Докл. АН СССР .- 1985.- Т.280, ?3.- С.559-563. Тихонов А.Н., Гончарский А.В., Степанов В.В., Кочиков И.В. Некорректные задачи обработки изображений // Докл. АН СССР.- 1987.Т.294, ?4.- С.832-838. Тихонов А.Н., Кельнер В.Д., Гласко В.Б. Математиче ское моделирование технологических проце ссов и метод обратных задач в машино строении /.М.: Машиностроение, 1990.- 262 с. Тихонов А.Н., Гончарский А.В., Степанов В.В., Ягола А.Г. Численные методы решения некорректных задач /.- М.: Наука, 1990.- 229 с. Тихонов А.Н., Леонов А.С., Ягола А.Г. Нелинейные некорректные задачи/М.: Наука. Изд. фирма "Физ.-мат. лит.", 1995.- 311 с.

КРАТКИЕ СВЕДЕНИЯ ОБ АВТОРАХ, ПРЕДОСТАВИВШИХ МАТЕРИАЛЫ В ДАННУЮ КНИГУ Бутузов Валентин Федорович окончил кафедру математики физиче ского факультета МГУ в 1963 г. Научным руководителем его дипломной работы и кандидатской диссертации была А.Б.Васильева. Докторская диссертация "Сингулярно возмущенные задачи с угловым пограничным слоем" защищена в 1979 г. Им получены важные результаты в теории сингулярно возмущенных уравнений в критиче ских случаях и в теории контрастных структур. С 1982 г. профессор кафедры математики, а с 1993 г. является заведующим этой кафедрой. Лауреат Ломоно совских премий за педагогическую деятельно сть (1993) и за научную работу (2003) В.Ф.Бутузов участвовал в создании новых школьных учебников под руководством А.Н.Тихонова. Его воспоминания о деятельности Андрея Николаевича в области школьного образования использованы в настоящей книге. Васильева Аделаида Борисовна была дипломницей, а затем аспиранткой А.Н.Тихонова. Она окончила физиче ский факультет МГУ в 1948 г. В 1961 г. защитила докторскую диссертацию "Асимптотиче ские методы в теории обыкновенных дифференциальных уравнений с малым параметром при старшей производной". С 1963 г. профессор кафедры математики физического факультета. Лауреат Ломоно совской премии (2003). В настоящей книге использованы ее воспоминания о работах А.Н.Тихонова по уравнениям с малым параметром. В этом направлении А.Б. Васильева успешно работает еще со времени учебы на физиче ском факультете и является главой научной школы по сингулярно возмущенным уравнениям. Гольдин Владимир Яковлевич главный научный сотрудник, зав. отделом Института математического моделирования РАН. Он окончил ядерное отделение физиче ского факультета МГУ. Одновременно работал на кафедре математики. Его дипломная работа была по священа методам решения уравнения переноса нейтронов, а руководителями были: по физике Е.Л. Фейнберг, а по математике А.Н. Тихонов. После защиты диплома в 1948 г. Андрей Николаевич

116

117


пригласил его для работы в создаваемом коллективе. Владимир Яковлевич являлся свидетелем и активным участником истории развития отечественного атомного проекта. Его воспоминания об этом использованы в настоящей книге. Впо следствии В.Я.Гольдин занимался разработкой источников энергии для лазеров, вопро сами взаимодействия излучения с веще ством, исследованием нейтронно-ядерных режимов в быст рых реакторах. Он защитил докторскую дисссертацию в 1983 г. Является лауреатом Сталинской (1953) и Государственной (1987) премий. Григорьев Евгений Александрович ученый секретарь Совета факультета ВМК МГУ, кандидат физ.-мат. наук, доцент кафедры математиче ской физики. Он является редактором-составителем справочного сборника "Профе ссора, преподаватели, научные сотрудники", выпущенного к тридцатилетию факультета в 2000 г. В книге приведен тщательно подобранный материал по истории факультета, его современной организации, и научно-биографические сведения о педагогическом и научном составе сотрудников факультета. В историче ском очерке кратко рассказывается о направлениях научной деятельно сти и основных результатах, полученных Андреем Николаевичем. В настоящей книге приводятся фрагменты этого очерка. Денисов Александр Михайлович окончил механико-математиче ский факультет МГУ в 1969 г. Он был учеником А.Н.Тихонова. Защитил кандидатскую диссертацию в 1972 г., а докторскую в 1987 г. Профе ссор, заведующий кафедрой математиче ской физики ВМК с 1990 г. (Когда Андрей Николаевич покидал пост заведующего кафедрой математической физики на ВМК, он рекомендовал А.М.Денисова на эту должность.) Областью научных интересов являются обратные задачи математической физики, математическое моделирование, численные методы, интегральные уравнения. Во споминания А.М.Денисова о времени учебы в аспирантуре приведены в настоящей книге. Дмитриев Владимир Иванович действительный член РАЕН, профе ссор МГУ был учеником и сотрудником Андрея Николаевича.. В главах, рассказывающих о работах Андрея Николаевича в области геофизиче ских методов исследования земли мы использовали выдержки из [8] и [9]. Владимир Иванович редактор этих изданий. Он закончил кафедру математики физфака в 1955 г., а докторс-

кую диссертацию защитил в 1967 г. на тему: "Электромагнитные поля в слоистых неоднородных средах". В 1976 г. лауреат Государственной премией СССР "за разработку новых методов расчета излучающих систем и использование этих методов в практике создания антенн различного назначения" (соавт.А.Н.Тихонов, А.Г.Свешников, А.С.Ильинский и др.) , лауреат премии Совета Министров СССР и в 1983 г. лауреат Ломоносовской премии МГУ за цикл работ "Разработка и внедрение математических методов в электромагнитные геофизиче ские исследования" (соавт. Е.В.Захаров). Ильин Владимир Александрович окончил физиче ский факультет МГУ в 1950 г. Он был дипломником, а затем аспирантом А.Н.Тихонова на кафедре математики. Защитил кандидатскую (1953), докторскую (1958) диссертации, был профе ссором физического факультета. После образования ВМК перешел работать на новый факультет. Является академиком РАН (1990). В.А.Ильину принадлежат выдающие ся до стижения по спектральной теории само сопряженных эллиптических операторов и не само сопряженных дифференциальных операторов, по теории уравнений математической физики в областях с негладкими границами и с разрывными коэффициентами, по задачам дифракции электромагнитных волн, по теории кратных рядов и интегралов Фурье. Он является лауреатом Государственной премии СССР (1980), имеет ряд правительственных наград. В.А. Ильин в настоящее время заведует кафедрой общей математики на факультете ВМК, а также работает в Математическом институте РАН. Во споминания о начале его научной работы под руководством А.Н. Тихонова приведены в книге. Костомаров Дмитрий Павлович член-корреспондент РАН, декан факультета ВМК в 1990-1999 гг. Заслуженный деятель науки РСФСР, профессор, он бессменно руководит кафедрой автоматизации научных исследований с 1988 г. В 1952 г. он закончил физиче ский факультет, а затем аспирантуру под руководством А.А.Самарского, в 1968 г. защитил докторскую диссертацию на тему: "Электронные волны в плазме". За цикл работ "Корпускулярная диагно стика высокотемпературной плазмы" он (с соавт.) в 1981 г. был удостоен Государственной премии СССР. Долгое время Дмитрий Павлович был заме стителем Андрея Николаевича по научно-организационной работе, являясь зам. декана ВМК. В соавторстве с А.Н.Тихоновым в 1984 г. ими была издана книга "Вводные лекции по прикладной ма-

118

119


тематике", многократно переиздававшаяся. В настоящем тексте использованы воспоминания Д.П.Костомаров о создании факультета ВМК. Кудрявцев Лев Дмитриевич математик, член-корреспондент АН СССР. В 1961-1968 гг. заместитель директора Института математики им. В.А.Стеклова АН СССР. Профессор МФТИ, автор изве стного учебника "Курс математического анализа". В 1988 г. лауре ат Государственной премии СССР за цикл работ по теории граничных задач для дифференциальных операторов и их приложениям в математиче ской физике. С Андреем Николаевичем сотрудничал в редколлегии журнала "Дифференциальные уравнения", при издании Математиче ского энциклопедического словаря, а также в работе Научнометодиче ского Совета по математике при Министерстве высшего образования. Во споминания Льва Дмитриевича о его встречах с Андреем Николаевичем приведены в этой книге. Пергамент Анна Халиловна окончила физический факультет МГУ в 1962 г., после этого была зачислена в аспирантуру на Отделение прикладной математики к А.Н.Тихонову. Она защитила диссертацию "Об асимптотике решений уравнения перено са" в 1965 г. и с тех пор работает в ИПМ им.Келдыша. (В настоящее время является зав.сектором.) С 1979 г. доцент МФТИ, а сейчас состоит на должно сти профе ссора мехмата МГУ. Значительная часть ее научной работы была связана с Андреем Николаевичем. В данной книге использованы материалы, предоставленные А.Х.Пергамент о работах А.Н.Тихонова по численным методам, его научной и организационной деятельно сти в Институте прикладной математики, приведены воспоминания А.Х.Пергамент о времени ее учебы в университете. Писаревский Борис Меерович выпускник мехмата МГУ, профессор, зам. заведующего кафедрой высшей математики Российского государственного университет а нефти и газа им. М.И.Губкина. В 1993 г. вышло первое издание, а недавно переиздание написанной им в соавторстве с В.Т.Хариным книги "Бе седы о математике и математиках" (М.;Физматлит, 2003), в которой рассказывается о А.Н.Колмогорове, С.Л.Соболеве и А.Н.Тихонове. Последнему посвящена глава "Корректные решения некорректных задач". При написании этой книги Борис Меерович встречался с Андреем Николаевичем и черпал многие сведения из непосредственных разговоров с ним. В на-

стоящем тексте цитируются некоторые фрагменты этой книги. Свешников Алексей Георгиевич был дипломником, а затем аспирантом А.Н.Тихонова. Он окончил физический факультет МГУ в 1950 г., защитил кандидатскую диссертацию "Принцип излучения и единственно сть решения задач дифракции" в 1953 г., докторскую диссертацию "Методы исследования распространения колебаний в нерегулярных волноводах" в 1963 г. А.Г.Свешников является с 1965 г. профе ссором кафедры математики физиче ского факультета, в 19711993 годах был заведующим этой кафедрой, действительный член РАЕН. В своих работах развил новые методы исследования дифракции электромагнитных волн в неоднородных средах. Является лауреатом Государственной премией СССР (1976) "за разработку новых методов расчет а излучающих систем и использование этих методов в практике создания антенн различного назначения" (соавт.А.Н.Тихонов, В.И.Дмитриев, А.С.Ильинский и др.), лауреатом премии Совета Министров СССР (1982) и Ломоно совской премии по педагогике (1999). Заслуженный деятель науки РСФСР (1980). Имеет ряд правительственных наград. В настоящей книге использованы его воспоминания по истории кафедры математики физиче ского факультета и о работах А.Н.Тихонова в области электродинамики. Четверушкин Борис Николаевич окончил Московский физико-технический институт. Продолжая обучаться в аспирантуре МФТИ, в 1968 г. поступил на работу в ИПМ , в котором проработал 22 года, перейдя в 1990 г. во вновь образованный Институт математического моделирования. С 1998 г. он является директором этого института. Б.Н.Четверушкин ученик А.А.Самарского. Он защитил кандидатскую диссертацию в 1971 г., докторскую в 1981 г., является профессором МГУ. Его научные интере сы были связаны с математиче ским моделированием задач динамики излучающего газа, кинетиче ски-согласованными схемами в газовой динамике, с прикладными задачами динамики вязкого газа. В 2002 г Б.Н.Четверушкин был избран членом-корреспондентом РАН. В том же году ему присуждено звание заслуженного деятеля науки РФ. В настоящей книге приводятся предоставленные им материалы о работе А.Н.Тихонова в ИПМ. Ягола Анатолий Григорьевич окончил физиче ский факультет МГУ в 1971 г. Был дипломником, а затем аспирантом А.Н.Тихонова. Защитил кандидатскую диссертацию "Методы решения интегральных уравнений Фредгольма 1-го рода типа свертки и их применение

120

121


для решения задач радиоастрономии и физики" в 1971 г., а докторскую диссертацию "Некорректно поставленные задачи в рефлексивных пространствах" в 1985 г. Областью научных интересов является решение обратных и некорректных задач математической физики. Являет ся профе ссором кафедры математики физического факультета. Лауреат премии Ленинского комсомола (1974) и премии им.М.В.Ломоно сова (МГУ, 1988). В настоящей книге использованы его воспоминания о работах А.Н.Тихонова в области некорректно поставленных задач.

ОГЛАВЛЕНИЕ
Предисловие ..................................................................................................... 5 Семья. Детство .................................................................................................. 7 Студенче ские годы ............................................................................................ 9 Задачи теплопроводности и теоретиче ской геотермики ............................. 17 Наталия Васильевна ....................................................................................... 20 Предвоенные и военные годы. Возвращение в Москву .............................. 23 Геофизика ........................................................................................................ 28 Участие в работах по атомному проекту ...................................................... 31 Уравнения с малым параметром ................................................................... 39 Домашние дела ............................................................................................... 42 Кафедра математики на физическом факультете МГУ .............................. 48 Некорректные задачи ...................................................................................... 76 Создание факультета ВМК ............................................................................. 80 Задачи электродинамики ................................................................................ 86 Институт прикладной математики ................................................................ 89 Школьные учебники ....................................................................................... 97 Последние годы жизни ................................................................................. 101 Основные даты жизни А.Н.Тихонова ..................................................... 107 Литература о жизни и трудах А.Н.Тихонова ......................................... 111 Список основных научных трудов А.Н.Тихонова ................................ 112 Краткие сведения об авторах, предоставивших материалы в данную книгу ............................................................................................................. 117

122

123


Научное издание ТИХОНОВА Анна Андреевна ТИХОНОВ Николай Андреевич

Андрей Николаевич Тихонов
Серия "Выдающиеся ученые физического факультета МГУ". Вып.VIII

Подписано в печать 15.09.2004 г. Формат А5. Объем 7,75 п.л. Тираж 450 экз. Заказ ? Физический факультет МГУ им. М.В. Ломоносова. 119992. ГСП-2. Мо сква, Ленинские горы Отпечатано в Типографии Мо сковского университета

124