Тарасевич Ю.Ю. Информационные технологии в математике. - М.: СОЛОН-Пресс, 2003. - 144 с. ISBN 5-98003-042-5

Заказать книгу можно по адресу http://www.abook.ru/

В книге рассматривается следующие вопросы: - решение математических задач с использованием пакетов Maple и Mathcad; - подготовка математических и естественнонаучных текстов с использованием издательской системы LaTeX. Приводятся необходимые сведения по численным методам. Книга снабжена упражнениями и контрольными заданиями. Книга соответствует одноименной учебной программе для специальности 032100 "Математика" и может быть использована в качестве учебного пособия для студентов вузов.

Содержание

 
Предисловие..........6    
  
Глава 1. Пакет численных методов MathCAD..........8    
  
1.1 Введение..........8    
1.2 Нахождение корней уравнений ..........9    
 1.2.1 Введение..........9    
 1.2.2 Функции произвольного вида..........13    
 1.2.3 Нахождение корней полиномов..........15    
 1.2.4 Нахождение корней уравнений путем символических преобразований..........16    
 1.2.5 Поиск корней уравнений в Mathcad 2000..........16    
1.3 Решение систем уравнений и неравенств..........18    
 1.3.1 Введение..........18    
 1.3.2 Решение систем линейных и нелинейных уравнений и неравенств..........18    
 1.3.3 Решение систем линейных уравнений и неравенств..........20    
 1.3.4 Символическое решение систем уравнений..........21    
 1.3.5 Нахождение экстремумов функций..........21    
1.4 Вычисление определенных интегралов..........25    
 1.4.1 Метод Ромберга..........25    
 1.4.2 Вычисление определенных интегралов ..........28    
 1.4.3 Применение метода Монте-Карло для вычисления кратных интегралов..........29    
1.5 Решение дифференциальных уравнений..........30    
 1.5.1 Обыкновенные дифференциальные уравнения..........30    
Введение..........30    
Метод Эйлера для дифференциальных уравнений первого порядка ..........33    
Решение систем дифференциальных уравнений..........34    
Решение дифференциальных уравнений первого порядка..........36    
Решение дифференциальных уравнений второго порядка..........38    
Решение краевой задачи..........40    
Решение обыкновенных дифференциальных уравнений\\ в Mathcad 2000..........42    
 1.5.2 Решение уравнений в частных производных..........44    
Введение..........44    
Уравнения гиперболического типа..........45    
Уравнения параболического типа..........46    
Решение уравнений Лапласа и Пуассона..........49    
1.6 Аппроксимация функций..........51    
 1.6.1 Введение..........51    
 1.6.2 Локальная интерполяция..........52    
Линейная интерполяция..........52    
Интерполяция сплайнами..........53    
 1.6.3 Глобальная интерполяция..........57    
 1.6.4 Метод наименьших квадратов..........59    
Введение..........59    
Аппроксимация линейной функцией..........60    
Аппроксимация полиномами..........61    
Аппроксимация линейной комбинацией функций..........62    
Аппроксимация функцией произвольного вида..........64    
  
Глава 2. Пакет символических преобразований Maple..........67    
  
2.1 Введение..........67    
2.2 Предварительные замечания..........67    
2.3 Задание функций пользователя ..........68    
2.4 Построение графиков функций и поверхностей..........68    
 2.4.1 Построение графиков функций..........68    
Декартовы координаты..........69    
График функции, заданной в параметрическом виде..........71    
Полярные координаты..........72    
 2.4.2 Построение поверхностей..........73    
2.5 Решение уравнений и систем уравнений..........75    
 2.5.1 Решение уравнений..........75    
 2.5.2 Решение систем уравнений..........76    
2.6 Решение задач матричной алгебры..........77    
 2.6.1 Способы задания матриц..........78    
 2.6.2 Основные операции с матрицами..........79    
 2.6.3 Вычисление определителя, ранга и следа матрицы ..........79    
 2.6.4 Нахождение транспонированной матрицы..........80    
 2.6.5 Вычисление обратной матрицы..........80    
 2.6.6 Нахождение собственных значений и векторов..........80    
2.7 Интегрирование и дифференцирование функций одной и нескольких переменных..........80    
 2.7.1 Интегрирование функций..........80    
 2.7.2 Дифференцирование функций..........81    
2.8 Решение дифференциальных уравнений..........83    
 2.8.1 Решение дифференциальных уравнений..........83    
 2.8.2 Решение систем из двух дифференциальных уравнений..........85    
 2.8.3 Решение систем из трех дифференциальных уравнений..........87    
2.9 Теория чисел, комбинаторика и теория графов..........88    
 2.9.1 Теория чисел..........88    
 2.9.2 Комбинаторика..........89    
 2.9.3 Теория графов..........90    
2.10 Дополнительный материал..........92    
 2.10.1 Инертная форма операторов..........92    
 2.10.2 Вычисление сумм и произведений..........92    
 2.10.3 Вычисление пределов..........93    
 2.10.4 Разложение функции в ряд..........93    
 2.10.5 Задание кусочно-непрерывных функций..........94    
  
Глава 3. Система подготовки математических и   естественнонаучных текстов LaTeX..........96    
  
3.1 Введение..........96    
3.2 Первое знакомство с пакетом LaTeX..........97    
3.3 Математические символы..........101    
3.4 Шрифты..........101    
3.5 Дроби, корни, пределы, суммы и произведения..........103    
3.6 Матрицы..........104    
3.7 Набор сложных формул..........105    
3.8 Создание новых команд..........106    
3.9 Плавающие иллюстрации и таблицы..........107    
3.10 Создание списков..........109    
3.11 Список литературы..........110    
3.12 Этапы подготовки документа..........111    
Приложения..........113    
Контрольные задания..........118    
Литература..........133