Для того, чтобы решать уравнения численно, необходимо определить значения всех параметров и коэффициентов, присутствующих в модели. Хорошо, когда эти параметры можно определить из экспериментальных данных. Однако в задаче о поведении толпы присутствуют величины, не поддающиеся прямому измерению (психологическое отталкивание), поэтому исследователю приходится самому присваивать этим параметрам значения, которые выглядят правдоподобными. Наличие таких коэффициентов, вообще говоря, уменьшает достоверность результатов, а значит и уменьшает предсказательную силу модели.
Авторы работы это вполне осознавали; в их статье говорится о необходимости привлечения дополнительных экспериментальных данных для подтверждения и улучшения модели (и конечно, авторы никогда бы не дали своей работе заголовка "Математики открыли формулу, описывающую толпу", как было сообщено в прессе).
Теперь - о самих результатах. В численном моделировании результатом можно называть явление, устойчивое по отношению к небольшим изменениям параметров, то есть неизменно возникающее при различном наборе коэффициентов.
Во-первых, был наблюден переход от простого неупорядоченного движения к толпе и возникновению давки около выхода. Пока "желаемая" скорость покидания помещения была меньше 1,5 м/с, движение людей было более-менее организованным. При больших скоростях сила, "толкающая" человека к выходу, превышала взаимное психологическое отталкивание между людьми, в игру вступал непосредственный физический контакт, возникала давка, лавинообразно образовывалась толпа.
Затем, наблюдался эффект, названный авторами "чем быстрее, тем медленнее". Это значит, чем быстрее люди хотят покинуть комнату (т.е. чем выше "желаемая" скорость), тем медленнее толпа просачивалась через дверь: люди, находящиеся непосредственно у выхода, мешали друг другу.
В-третьих, когда "желаемая" скорость возрастала еще больше и сила взаимодействия людей превышала критическую, давление в толпе стало приводить к травмам отдельных людей. В рамках этой модели, травмированный человек превращался в неподвижное препятствие, это приводило к еще большим заторам, и в результате количество человек, успевших покинуть комнату за определенное время, резко уменьшалось.
Кроме того, в зависимости от конкретной ситуации (пожар, задымленная комната, комната непрямоугольной формы) были получены и другие предсказания. Многие из результатов можно найти в виде Java-апплетов на сайте http://angel.elte.hu/~panic/.
В целом, авторы работы утверждают, что их модель уже сейчас способна описывать все основные черты поведения паникующей толпы, и предлагают использовать их программу при проектировании общественных зданий и построек. Судя по общественному отклику, нечто подобное в самом деле будет скоро реализовано. Так что перед нами пример, когда свежие исследования в физике сложных систем могут принести конкретную практическую пользу.
Здесь я хотел бы отойти от конкретной, описанной выше работы и поговорить о численном моделировании вообще, о его правдоподобности, пользе и месте в физике.
Во-первых, к чему относить численное моделирование - к теоретическим или экспериментальным работам? Вопрос не так прост, как кажется. С одной стороны, какой же это эксперимент, если тут одна математика?! Но с другой стороны, суть и методы здесь - чисто экспериментальные: мы "приготавливаем" систему, запускаем ее на счет - и смотрим, что получится. Даже зная детальные уравнения движения каждой частицы, т.е. зная "микроскопическую" динамику системы, теория все же не может предсказать, как система будет вести себя в целом, глобально. В этом-то вся заковырка. Поэтому по своей сути и настоящий эксперимент, и численное моделирование - это наблюдение. Чистое наблюдение, без претензий на объяснение. Наблюдение, которое требует чтобы его объясняли; то есть шаг в область, пока недоступную чистой теории. Поэтому я предпочитаю считать численное моделирование специфической формой эксперимента. Численным экспериментом.
Дальше хочется обсудить тему полезности численных экспериментов. Иногда при теоретическом анализе возникает искушение всю сложную работу свалить на компьютер: пусть он решает уравнения, упрощает громоздкие формулы, а где не может - пусть решает численно. От такого соблазна нужно удерживаться. По крайней мере, когда человеку по силам все шаги проделать самому, "на бумаге". Численный эксперимент не даст в таких случаях ничего нового, он лишь годится, максимум, для иллюстрации теоретических выкладок. Зато, опираясь исключительно на численный эксперимент, можно начисто потерять ощущение, что ты "понимаешь" систему, то есть понимаешь, что из-за чего возникает, что откуда берется. Поэтому в таких случая польза от численного моделирования незначительна, а вред - вполне ощутимый.
Однако существует класс задач, с которыми человек самостоятельно уже не в силах справиться, несмотря ни на какие упрощения, пренебрежения, асимптотики. Очень часто такие задачи встречаются в физике сложных систем - именно из-за большого количества связанных уравнений. В таких случаях, часто оказывается, что численное моделирование вдруг вскрывает новые эффекты и закономерности, которые не было видно раньше. Поэтому численное моделирование считается серьезным и хорошо себя зарекомендовавшим методом исследований в таких разделах физики, как гидродинамика, физика плазмы, физика элементарных частиц "на решетке", теория нелинейных систем и хаоса, физика сложных систем.
Приведу один только пример. Предположим, что мы "забыли" все экспериментальные данные о структуре вещества и хотим все вывести теоретически. Нам известно, что все состоит из атомов и что между ними действует сила притяжения на больших расстояниях и сила отталкивания - на малых. Следовательно, нам известно уравнение движения каждого отдельного атома. Вопрос: в каких агрегатных состояниях может находиться вещество?
Ясно, что решать систему уравнений бессмысленно. Однако кое-что можно предсказать, глядя только на уравнение, а точнее, на кривую потенциальной энергии межатомного взаимодействия. Из того, что она быстро убывает с расстоянием, следует существование газообразной фазы - когда плотность мала, температура высока, и атомы летают свободно и независимо. Далее, представив себе, как должно выглядеть вещество при нулевой температуре (т.е. в состоянии с минимальной энергией), мы придем к выводу об обязательном существовании кристаллического твердого состояния - не зря же кривая потенциальной энергии имеет минимум!
Но давайте теперь "запустим" численный эксперимент. И сразу же мы получим целый ворох открытий: существование жидкой фазы, тройной точки и много другой детальной информации, которую нельзя было увидеть в исходных "механических" уравнениях. Таким образом, использование численного моделирования в этой задаче оказывается гораздо более продуктивно, чем попытки разобраться в системе аналитически.
- D.Helbing, I.Farkas, T.Vicsek., Nature 407 (2000) 487; http://ru.arxiv.org/abs/cond-mat?0009448
- http://angel.elte.hu/~panic/ - сайт, посвященный моделированию толпы в состоянии паники.
Назад
Написать комментарий
|
