Научная Сеть >> Лекции по радиофизике.

Наука >> Физика >> Физическое образование | Курсы лекций

См. также

1 июля 2001 года умер один из создателей лазера, лауреат Нобелевской премии, академик Российской академии наук Николай Геннадиевич Басов

Десятая Всероссийская Научная Конференция Студентов-Физиков и Молодых Ученых ВНКСФ-10

1 ноября: (1)

Седьмая Всероссийская Научной Конференции Студентов-Физиков и молодых ученых

Лекции по радиофизике

Вятчанин С.П. (Московский Государственный Университет)

Содержание

Пусть $L$ - характерные размеры системы (радиофизического устройства), $c$ - скорость света, $T$ - характерное время ( $T =1/ \nu,$ $\nu$ - частота). Тогда можно сформулировать условие квазистационарности:

$\frac{L}{c} \ll T\quad \mbox{или}\quad \frac{L}{\lambda} \ll 1,\qquad \lambda=\frac{c}{\nu}$

(1)

Если выполнено условие квазистационарности, то можно обоснованно считать, что электромагнитное поле во всех частях нашей системы меняется синхронно.

Если выполняется обратное неравенство
$\lambda \leq L$ (2)

то такие системы называются рапределенными.

Приведем пример: частоте переменного тока в сети $\nu=50 Гц$ соответствует длина волны $\lambda\simeq 6000 км.$ Диаметр города Москвы $\sim 30 км$ - значительно меньше. Поэтому для области от Москвы до Питера (600 км) условие квазистационарности (1) выполнено.

Другой пример: частоте $\nu=100 МГц$ (FM диапазон) соответствует длина волны $\lambda\simeq 3 м.$ В этом случае размеры приемника могут оказаться сравнимыми с длиной волны и условие квазистационарности (1) может быть не выполнено (или выполнено без запаса).

Если выполнено условие квазистационарности, то можно пользоваться понятиями идеальных сосредоточенных элементов: емкость $C,$ сопротивление $R$ и индуктивность $L$ - см. рис. 1).
Рис. 1. Идеальные сосредоточенные элементы: емкость $C,$ сопротивление $R$ и индуктивность $L$

В действительности, как известно, все не так, как на самом деле и реальные емкости, сопротивления и индуктивности демонстрируют ряд паразитных эффектов. Это эффекты могут быть учтены в простейших моделях, примеры которых приводятся на рис. 2.
Рис. 2. Простейшие модели, учитывающие паразитные эффекты в сосредоточенных элементах.

2.2. Линейность

Условие линейности можно сформулировать следующим образом:
$\frac{dU}{dI}=R={\rm const},$ (3)

$\frac{d\Phi}{dI}=L ={\rm const},$ (4)

$\frac{dQ}{dU}=C = {\rm const}.$ (5)

в этом случае отклик линейно пропорционален воздействию. Например, ток $I$ пропорционален напряжению $U$ : $I=U/R,$ поток $\Phi$ пропорционален току $I$ : $\Phi=LI.$ физически ясно, условия (3,4,5) справедливы при малых $I, U, Q, \Phi.$ В обратном случае различные нелинейные эффекты нарушат эту связь. Следует подчеркнуть, что малость в каждом случае требует отдельного анализа. Например, в верхней части рис. 3 приведена типичная вольтамперная характеристика (ВАХ) туннельного диода. Видно, что условие линейности выполняется для него лишь при токах $I \lt 1 мА$ или напряжении $U \lt 0.01 В$ (при токе $I\simeq 5 мА$ ВАХ значительно нелинейна). Другой пример приведен в нижней части рис. 3: квантование проводимости между двумя позолоченными контактами в вакууме при комнатной температуре. Проводимость скачком меняется на величину $e^2/\hbar$ ( $e$ - заряд электрона, $\hbar$ - потоянная Планка) при изменении напряжения на контакте на величину $\simeq 20 мкВ.$

Рис. 3. Вверху: вольтамперная характеристика туннельного диода. Внизу: Квантовые скачки проводимости между двумя позолоченными контактами в вакууме при комнатной температуре ( $N$ - целое)

2.3. Сосредоточенные линейные элементы

Пусть условия квазистационарности и линейности выполнены и можно пользоваться моделями сосредоточенных элементов. В этом разделе мы напомним их свойства.

Для сопротивления $R$ имеем:

	$U_R=I_RR,\quad [R]= Ом;$
	$G=1/R,\quad [G]= Сименс$

$W_R=\int_0^t I_R^2R\, dt=\int_0^t \frac{U_R^2}{R}\, dt= \int_0^t I_R U_R dt,$

$P_R =J_R^2R = \frac{U_R^2}{R} =U_R I_R$

Здесь $I_R$ и $U_R$ ток и напряжение через сопротивление, $G$ - проводимость, $W_R$ и $P_R$ - тепловая энергия и тепловая мощность, выделяющиеся на сопротивлении.

Для емкости C имеем:

	$Q_C=U_C C,\quad [C]= ф (фарада),$
	$I_C=\frac{d q_C}{dt}=C\frac{dU_C}{dt}$

$U_C=\int_0^t \frac{I_C(t)}{C} \, d\tau + U_C(0),$

$W_C = W_C(t) -W_C(0)= \frac{CU_C^2(t)}{2} -\frac{CU_C^2(0)}{2}$

Здесь $Q_C, I_C$ и $U_C$ - соответственно заряд, ток и напряжение на емкости, $W_С$ - изменение энергии емкости.

Для индуктивности L имеем:

	$\Phi_L=L I_L,\quad [L]= Гн (Генри),$
	$U_L=\frac{d\Phi_L}{dt}=L\,\frac{dI_L}{dt}$

$I_L=\int_0^t \frac{U_L(t)}{L}\, d\tau + I_L(0),$

$W_L = W_L(t) -W_L(0)=\frac{L I_L^2(t)}{2} -\frac{LI_L^2(0)}{2}$

Здесь $\Phi_L, I_L$ и $U_L$ - соответственно магнитный поток, ток и напряжение на индуктивности, $W_L$ - изменение энергии индуктивности.

2.4. Источник сигнала

В радиофизике пользуются понятиями генератор напряжения и генератор тока. Из общей физики мы знаем, что любой источник может быть представлен либо как генератор напряжения, либо как генератор тока. На рисунке 4 слева представлен генератор напряжения (обведен пунктиром) нагруженный на сопротивление $R_{Н}.$ Для этой схемы имеем:
$U = I(R_i+R_H),\quad U_{R_H} = U\, \frac{R_H}{R_i+R_H},$

$\mbox{Если} U_{R_H}\gg U_{R_i}\ \Rightarrow \ R_i \ll R_H$

Из последней строчки ясно, что понятием генератора напряжения удобно пользоваться при $R_i \ll R_H.$ Из этих формул следует, что элемент, изображенный кружком, задает напряжение $U$ на себе и не обладает сопротивлением.

Рис. 4. Слева: генератор напряжения (обведен пунктиром) нагруженный на сопротивление $R_{Н}.$ Справа: генератор тока (обведен пунктиром) нагруженный на сопротивление $R_{Н}.$

На рисунке 4 справа представлен генератор тока (обведен пунктиром), нагруженный на сопротивление $R_{Н}.$ Для этой схемы имеем:
$U_{R_Н} = \frac{I}{\frac{1}{R_i}+\frac{1}{R_H}},\quad I_{R_H} = \frac {IR_i}{R_{Н}+R_i},$

$\mbox{Если} I_{R_H}\gg I_{R_i}\ \Rightarrow \ R_i \gg R_H$

Из последней строчки ясно, что понятием генератора тока удобно пользоваться при $R_i \gg R_H.$ Из этих формул следует, что элемент, изображенный кружком, задает ток $I$ через себя и обладает бесконечным сопротивлением.

Следует подчеркнуть, что разделение генератора напряжения на "собственно генератор" (кружок на левом рисунке 4) и внутреннее сопротивление $R_i$ есть абстракция, удобная для расчетов. Физически как правило довольно трудно разделить источник на эти два элемента (точка A на левом рисунке 4 физически не доступна).

Также и разделение генератора тока на "собственно генератор" (кружок на правом рисунке 4) и внутреннее сопротивление $R_i$ условно. Такое разделение удобно для расчетов. Физически как правило довольно трудно разделить источник тока на эти два элемента (точка A на правом рисунке 4 физически не доступна).

Один и тот же источник может быть представлен как источник напряжения или как источник тока. Для пересчета одного в другое или сведение сложного устройства к генератору тока или напряжения есть теорема об эквивалентном генераторе (дается без доказательства).

2.5. Теорема об эквивалентном генераторе

Пусть у нас есть какое-либо активное устройство с двумя клеммами ("черный ящик" с двумя торчащими проводами). Тогда ему может быть сопоставлен эквивалентный генератор тока c параметрами $I_{экв}$ и $R_{экв I}$ или эквивалентный генератор напряжения c параметрами $U_{экв}$ и $R_{экв U}$ по следующим формулам: \begin{eqnarray}
$U_{\mbox{экв}}=U_{\mbox{ xx}},$ (6)

$I_{экв} = I_{\mbox{кз}},$ (7)

$R_{экв\, I} = R_{экв\, U}=\frac{U_{\mbox{ xx}} }{I_{\mbox{кз} }} .$ (8)

Эдесь $U_{\mbox{ xx}}$ - напряжение на разомкнутых клеммах (режим холостого хода), $I_{\mbox{кз}}$ - ток через соединенные друг с другом клеммами (режим короткого замыкания).

Рассмотрим пример схемы, изображенной на рис. 5. Используя теорему об эквивалентном генераторе, нетрудно найти, что обведенную пунктиром часть схемы можно заменить или эквивалентным генератором напряжения или эквивалентным генератором тока с параметрами, которые определяются напряжением холостого хода и током короткого замыкания:
$U_{экв} = U_{\mbox{ xx}} =U_0\frac{r}{r+R} + I_0 \frac{rR}{r+R},$

$I_{экв} = I_{\mbox{кз} } = I_0 +\frac{U_0}{R},$

$R_{экв} = \frac{rR}{r+R}.$

Рис. 5. Пример для расчета эквивалентного генератора

Физический факультет МГУ

Посмотреть комментарии[1]

Лекции по радиофизике

2. Линейные системы.

2.1. Условие квазистационарности

2.2. Линейность

2.3. Сосредоточенные линейные элементы

2.4. Источник сигнала

2.5. Теорема об эквивалентном генераторе