Научная Сеть >> Ван Хова особенности

Наука >> Физика >> Общие вопросы >> Справочники >> Физическая энциклопедия | Словарные статьи

Ван Хова особенности
5.11.2001 22:55 | Phys.Web.Ru

Ван Хова особенности (Baн Хова сингулярности) - особенности плотности состояний квазичастиц $\nu(\mathcal{E})$ в кристаллах как функции энергии квазичастиц $\mathcal{E}$ . Плотность состояний $\nu$ связана со скоростью квазичастицы $v=\partial \mathcal{E}/\partial p$ (p - импульс квазичастицы) соотношением

$\nu(\mathcal{E})={\displaystyle{1} \over \displaystyle{8\pi^{3}}}\int{\displaystyle{,ds} \over \displaystyle{v}}$ (1)

где интегрирование идет по изоэнергетической поверхности в импульсном пространстве. Особенности Ван Хова связаны с обращением в нуль $\nu$ в седловых и экстремальных точках в p-пространстве.

С ростом энергии квазичастицы от минимальной $\mathcal{E}_{мин}$ ("дно" энергетической зоны) до максимальной $\mathcal{E}_{макс}$ ("потолок") форма энергетических поверхностей в p-пространстве меняется, причем внутри каждой энергетической зоны есть слой открытых изоэнергетических поверхностей, в то время как вблизи $\mathcal{E}_{мин}$ и $\mathcal{E}_{макс}$ изоэнергетические поверхности замкнуты (см. Зонная теория). Переход от замкнутых к открытым поверхностям происходит "через" поверхность $\mathcal{E}(p)=\mathcal{E}_k$ , содержащую так называемую коническую точку p_к, в которой $\nu=0$ (рис. 1). Вблизи p_к функции $\mathcal{E}(p)$ можно придать вид:

$\mathcal{E}(p)=\mathcal{E}_k+{\displaystyle{p_1^{2}} \over \displaystyle{2m_1}}+{\displaystyle{p_2^{2}} \over \displaystyle{2m_2}}-{\displaystyle{p_3^{2}} \over \displaystyle{2m_3}}$ , (2)

причем эффективные массы m₁, m₂, m₃ одного знака. Энергии $\mathcal{E}_k$ называются особыми точками S-типа (если $m_1, m_2, m_3\gt 0$ , то S₁-типа, если $m_1, m_2, m_3\lt 0$ , то S₂-типа). Это седловые точки функции $\mathcal{E}(р)$ .
Рис. 1. Изменение топологии изоэнергетических поверхностей вблизи конической точки.

Л. Ван Хов (L. Van Hove) в 1953 сформулировал и доказал теорему, согласно которой в каждой энергетической зоне имеется но меньшей мере две точки S-типа (одна S₁-типа, другая S₂-типа). Схематическая зависимость плотности состояний $\nu (\mathcal{E})$ в энергетической зоне изображена на рис. 2. Аномальная часть $\nu (\mathcal{E})$ , содержащая особенности Ван Хова равна $\delta\nu = A\mid\mathcal{E}_k-\mathcal{E}\mid^{1/2}$ , $A={\displaystyle{\sqrt{2}} \over \displaystyle{\pi^2\hbar^3}}\mid m_1m_2m_3\mid^{1/2}$ и отлично от нуля для особенности S₁-типа при $\mathcal{E} \lt \mathcal{E}_k$ , а для особенности S₂-типа при $\mathcal{E} \gt \mathcal{E}_k$ .
Рис. 2. Зависимость плотности состояний $\nu$ от энергии $\mathcal{E}$ квазичастицы.

Особенности Ван Хова могут наблюдаться не только при переходе от замкнутых изоэнергетических поверхностей к открытым, но и при любом изменении связности изоэнергетических поверхностей, в частности при возникновении у изоэнергетической поверхности новой полости. Новая полость зарождается в точке с $\nu=0$ , благодаря чему и в этом случае $\delta\nu \sim \mid\mathcal{E}-\mathcal{E}_k\mid^{1/2}$ и отлична от 0 при тех значениях энергии, при которых полость есть. В этом смысле особенности при $\mathcal{E}=\mathcal{E}_{мин}$ и $\mathcal{E}=\mathcal{E}_{макс}$ можно трактовать как особенности Ван Хова.

Знании особенностей Ван Хова существенно для понимания энергетической зонной структуры кристаллов. Если какая-либо причина выделяет определенную изоэнергетическую поверхность (как, например, выделена Ферми-поверхность в металлах), то изменение ее связности приводит к проявлению особенности Ван Хова в макроскопических свойствах. Так, изменение путем внешнего воздействия связности ферми-поверхности - причина предсказанного (И. М. Лифшиц) и обнаруженного экспериментально (Н.Б.Брандт и др.) электронно-топологического фазового перехода металлов при упругих деформациях.

Написать комментарий