Вакуумный конденсат
- ненулевое вакуумное среднее какого-либо
локального оператора поля. Представление о вакуумном конденсате - одно из центральных в
современных теориях электрослабого взаимодействия и сильного взаимодействия -
квантовой хромодинамике (КХД). Употребление слова "конденсат" связано с
картиной, согласно которой вакуумное, или низшее по энергии, состояние следует
представлять не в виде "пустого" пространства, а как своеобразную среду
флуктуирующих с большой амплитудой полей. Часто обсуждают, например, такие
отличные от нуля вакуумные средние:
где
![$\varphi$](http://images.nature.web.ru/nature/2001/10/15/0001172195/tex/formula4.gif)
- скалярное поле (
Хиггса поле),
u и
d - поля
u и
d-кварков
(черта над
u,
d означает
дираковское сопряжение; см.
Дирака поле),
![$G_{\mu\nu}^{a}$](http://images.nature.web.ru/nature/2001/10/15/0001172195/tex/formula5.gif)
-
тензор
напряженности
калибровочного векторного
глюонного поля в КХД (
![$\mu, \nu$](http://images.nature.web.ru/nature/2001/10/15/0001172195/tex/formula6.gif)
=0, 1, 2, 3
- лоренцовы индексы,
a = 1, ..., 8 -
цветовой индекс; по дважды
встречающимся индексам производится суммирование). Соответственно
говорят о
вакуумном конденсате скалярного поля,
кварковом и
глюонном вакуумном конденсате.
Первый
обсуждается в теории электрослабого взаимодействия, последние - в КХД.
С теоретической точки зрения особый интерес представляет случай спонтанного
нарушения симметрии, когда симметрия вакуумного конденсата ниже, чем симметрия исходного
лагранжиана. В этом случае спектр наблюдаемых частиц не обладает полной
симметрией исходного лагранжиана. Например, лагранжиан электрослабого
взаимодействия обладает симметрией относительно поворотов в изотопическом
пространстве. Волновые функции фотона и промежуточного векторного бозона
переходят друг в друга при таких поворотах. Однако массы этих частиц сильно
различаются. Причиной служит отличное от нуля вакуумное среднее
хиггсовского поля, которое и выделяет определенное направление в изотопическом
пространстве. Ввиду того что поля описываются размерными величинами, вакуумные конденсаты вносят определенные
массовые масштабы. Симметрия исходного
лагранжиана восстанавливается в наблюдаемых амплитудах процессов только
при энергиях (точнее, переданных 4-импульсах), много больших этого
масштаба.
Феноменологические следствия из существования вакуумных конденсатов наиболее подробно изучены в
КХД. В пределе нулевых масс u- и d-кварков исходный лагранжиан в КХД
инвариантен относительно изотопических вращений с изменением четности:
![$\left( \begin{array}{c}u \\ d \end{array} \right) \longrightarrow\exp(i\tau_\alpha\varepsilon_\alpha) \gamma^{5} \left( \begin{array}{c}u \\ d \end{array}\right)$](http://images.nature.web.ru/nature/2001/10/15/0001172195/tex/formula7.gif) |
(2) |
где
![$\tau_\alpha$](http://images.nature.web.ru/nature/2001/10/15/0001172195/tex/formula8.gif)
-
Паули матрицы, действующие в изотопическом пространстве
u- d-кварков,
![$\varepsilon_\alpha$](http://images.nature.web.ru/nature/2001/10/15/0001172195/tex/formula9.gif)
- параметры поворота (
![$\alpha$](http://images.nature.web.ru/nature/2001/10/15/0001172195/tex/formula10.gif)
=-1, 2, 3),
![$\gamma^{5}$](http://images.nature.web.ru/nature/2001/10/15/0001172195/tex/formula11.gif)
-
Дирака матрица в
спиновом пространстве. Однако экспериментально
вырождения по четности
масс низших, невозбужденных резонансов (в которых составляющие
кварки
находятся в
S-состоянии) не наблюдается. Причина этого - существование
кваркового вакуумного конденсата,
![$\lt\ 0 \mid\bar{u} u + \bar{d} d\mid 0 \gt \neq 0$](http://images.nature.web.ru/nature/2001/10/15/0001172195/tex/formula12.gif)
, который не инвариантен относительно
вращений (2). Один из результатов такого ле равных нулю масс кварков. Поэтому
свойства
пиона связаны нарушения симметрии - появление
![$\pi$](http://images.nature.web.ru/nature/2001/10/15/0001172195/tex/formula13.gif)
-
мезона, масса которого исчезает в пределе равных нулю масс кварков. Поэтому свойства пиона связаны со свойствами вакуумного конденсата.
В
частности,
![$(m_u+m_d)\lt 0 \mid \bar{u} u + \bar{d} d \mid 0 \gt = -m_\pi^{2} f_\pi ^{2} $](http://images.nature.web.ru/nature/2001/10/15/0001172195/tex/formula14.gif) |
(3) |
где
![$f_\pi$](http://images.nature.web.ru/nature/2001/10/15/0001172195/tex/formula15.gif)
- константа
![$\pi \longrightarrow \mu\nu_\mu$](http://images.nature.web.ru/nature/2001/10/15/0001172195/tex/formula16.gif)
-распада, определяющая
вероятность (ширину
![$\Gamma$](http://images.nature.web.ru/nature/2001/10/15/0001172195/tex/formula17.gif)
)
распада:
![$\Gamma(\pi\longrightarrow\mu\nu_\mu)={\displaystyle {1} \over \displaystyle {8\pi}} {G}_F^{2}\cos^2\vartheta_C{f}_\pi^{2}m_\mu^{2}m_\pi \left[ 1- {\displaystyle {m_\mu^{2}} \over \displaystyle{m_\pi^{2}}} \right]^2 $](http://images.nature.web.ru/nature/2001/10/15/0001172195/tex/formula18.gif) |
(4) |
![$f\pi\approx$](http://images.nature.web.ru/nature/2001/10/15/0001172195/tex/formula19.gif)
93 МэВ),
mu,
md - массы
u- и
d-кварков,
![$m_\pi$](http://images.nature.web.ru/nature/2001/10/15/0001172195/tex/formula20.gif)
- масса пиона,
![$m_\mu$](http://images.nature.web.ru/nature/2001/10/15/0001172195/tex/formula21.gif)
- масса
мюона, G
F - фермиевская константа слабого взаимодействия,
![$\vartheta_C$](http://images.nature.web.ru/nature/2001/10/15/0001172195/tex/formula22.gif)
- Кабиббо
угол.
Хотя представление о вакуумном конденсате стало неотъемлемой частью современной теории,
существуют основания полагать, что включение в рассмотрение гравитации
приводит к серьезной проблеме. Согласно принципу эквивалентности, энергия
вакуума гравитирует и входит поэтому в уравнения общей теории
относительности. Ограничение же на плотность энергии вакуума, которое
получается из опыта, оказывается на много порядков (примерно в 1046 раз)
меньше энергии, связанной, например, с глюонным конденсатом. Механизм
уменьшения плотности энергии вакуума неизвестен.