Роль вторичных частиц при прохождении ионизирующих излучений через биологические среды

Черняев А.П., Варзарь С.М., Тултаев А.В.

Введение

Ключевые слова:ионизирующие излучения, вторичные частицы, вторичные процессы, поглощенная доза, ОБЭ, пик Брэгга

Воздействие ионизирующих излучений на биологические ткани сопровождается появлением вторичных частиц (электронов, протонов, нейтронов, ядер отдачи, фотонов и т.д.), которые образуются в результате неупругого рассеяния и ядерных реакций в теле человека и в элементах системы формирования медицинского пучка (коллимирующих диафрагмах, гребенчатых и модулирующих фильтрах, болюсах). Они возникают в результате взаимодействия первичного излучения с атомами и атомными ядрами, а также взаимодействия с веществом вторичных частиц. Механизмы образования вторичных частиц, их виды различаются как для разных типов ионизирующих излучений (фотонов, электронов, нейтронов, -мезонов, протонов и ионов), так и их энергий. Вторичные частицы влияют на форму распределения дозы и изменяют относительную биологическую эффективность ионизирующих излучений. В неоднородных биологических средах, имеющих различный атомный состав, оценка вклада вторичных процессов и соотношения вкладов различных механизмов образования вторичных частиц представляет сложную задачу.

В большинстве систем планирования лечения для различных видов ионизирующего излучения вклад в распределение дозы вторичных частиц не принимают во внимание, считая его пренебрежимо малым. Это позволяет сократить время расчета дозы методом Монте-Карло или другими аналитическими и полуаналитическими методами и в большинстве случаев оправдывает себя.

Вторичные процессы происходят под действием вторичных частиц. К ним относятся изменения в распределении дозы в зависимости от глубины, угла многократного рассеяния (для пучков заряженных частиц), коэффициента ослабления (для пучков фотонов и нейтронов). В последнее время внимание к исследованию роли вторичных процессов усиливается, как для пучков фотонов [1-3,8] , так и для протонов [4-6] и ионов [7,9,10] . Однако таких исследований проведено мало. Тем не менее, изучение роли вторичных процессов требует особого внимания: во-первых, из-за того, что для разных типов ионизирующего излучения, при разных энергиях и для биологических сред различного атомного состава меняется их биологическая эффективность; во-вторых, вторичные процессы (например, потоки вторичных нейтронов, возникающие в ядерных реакциях) могут создавать дозы вдали от мишени, в том числе и в чувствительных к радиации структурах организма человека.

Роль вторичных процессов в распределении дозы.

Первичные пучки фотонов и электронов. При прохождении через биологические среды пучков фотонов ионизация вещества происходит в результате фотоэффекта, комптон - эффекта, рождения электрон - позитронных пар, когерентного рассеяния и фотоядерных реакций. Соотношение механизмов взаимодействия фотонов с веществом меняется с изменением энергии фотонов. В результате ионизации среды под действием первых трех механизмов образуются вторичные электроны и позитроны.

Вторичные электроны, приобретая энергию от нуля до почти энергии первичных фотонов, осуществляют ионизацию среды. Доля энергии, передаваемая вторичным электронам, зависит от энергии фотонов. Она нелинейно возрастает от ~ 40% при энергии фотонов Еф = 1 МэВ до 70% при Еф = 20 МэВ. Доза, поглощенная тканью при прохождении через нее пучка фотонов, определяется в значительной степени потоком вторичных электронов. Их число зависит от энергии первичных фотонов. На некотором расстоянии от поверхности в зависимости от энергии первоначального пучка фотонов или электронов поглощенная доза достигает максимума. Расстояние от облучаемой поверхности до максимума в распределении дозы приблизительно равно пробегу электронов в среде. В области от поверхности вещества до максимума дозы число вторичных электронов возрастает. Эта область носит название - "build-up". За максимумом распределения дозы число поглощенных средой и вновь образовавшихся электронов становится приблизительно одинаковым (эта область носит название области электронного равновесия). С ростом глубины проникновения пучка фотонов их энергия и число уменьшается, что приводит к уменьшению дозы.

Позитроны, также как и электроны, производят ионизацию среды, но в конце пути аннигилируют, образуя вторичные фотоны с энергией 0.511 МэВ. Их доля невелика.

Появление на пути пучка неоднородностей (границ раздела двух сред, например, мягкая ткань-воздух, мягкая ткань-кость) приводит к нарушению электронного равновесия и существенно усложняет распределение дозы в тканях [11] .

Фотоядерные реакции происходят в основном на ядрах C12, O16, N14. Основной вклад дают парциальные реакции . Несмотря на то, что интегральное сечение фотопоглощения составляет 1% всех видов взаимодействия - излучения с веществом, при энергиях фотонов 15 - 25 МэВ - в области гигантского дипольного резонанса - его доля в сечении полного фотопоглощения существенно выше и составляет ~ 7%. Дозы от продуктов фотоядерных реакций в тканях исследованы в работах [1-3,12-14] .

В работе /1/ исследовали для пучков фотонов с энергией 50 МэВ вклад в поглощенную дозу продуктов фотоядерных реакций. Он составляет в [1] 0.30 - 0.42 %. Для сравнения по данным [12-14] для пучков фотонов с энергией 24 МэВ поглощенная доза от фотоядерных реакций составляет 0.094% от общей дозы (причем вклад парциальных каналов фотоядерных реакций соответственно составляет: - 69 %, - 24%, - 7%), по данным [3] - 0.25% от общего значения поглощенной дозы. В методе оценки дозы в работе [1] использовались усредненные значения энергии вторичных частиц по спектру тормозных фотонов. Такой подход может быть причиной недооценки вклада в дозу продуктов фотоядерных реакций. Он может быть выше и при учете вклада ядерных реакций под действием вторичных электронов.

На поток фотонов и соответственно поток вторичных электронов оказывают влияние элементы системы проводки пучка: диафрагмы (коллимирующие), которые определяют площадь облучения пучком и ее форму; фильтры (сглаживающие, модулирующие, компенсационные, гребенчатые), которые изменяют форму спектра пучка фотонов, осуществляют равномерность распределения дозы по площади и глубине мишени; болюсы - компенсаторы неоднородностей в теле пациента (воздушных полостей, костей и т.д.). Вклад вторичных эффектов, возникающих при прохождении пучка - квантов через такие элементы, обсуждается в /8, 15-19/. Полный поток - квантов рассматривается как сумма:

где - соответственно пучки -квантов: начальный, из сглаживающего фильтра, из коллиматора, из модулирующего фильтра.

В работе [8] предложена модель рассеяния фотонов на элементах проводки медицинского пучка, в которой упрощен расчет полного потока  - квантов. Это осуществляется введением корректирующих коэффициентов для каждой из перечисленных компонент, на которые умножается исходный поток фотонов. С их помощью учтены потери энергии в результате комптоновского рассеяния, изменение коэффициента поглощения  - квантов в зависимости от энергии, образование вторичных тормозных - квантов. Произведенные расчеты совпадают с экспериментальными данными в пределах 1.5%. В случаях, когда вклад компонент от элементов проводки пучка велик, точность расчета в описанной модели снижается. На рис.1 сравниваются расчеты дозы с учетом всех корректирующих коэффициентов (пунктирная линия) с измеренными данными (сплошная линия) для размера поля в изоцентре 20 см 2 с энергией фотонов 4 МэВ, проходящих через модулирующий свинцовый фильтр (выравнивающий распределение дозы по площади) толщиной 15 мм.

Рис.1 Сравнение рассчитанного (сплошная линия) и измеренного (пунктирная линия) распределений дозы в воде для фотонов с энергией 4 МэВ. Модуляция пучка осуществлялась свинцовым фильтром толщиной 15 мм. Размер поля равен 20х20 см2.

Пучки - мезонов. При прохождении - -мезонов через ткани передача ей энергии /7/ происходит в результате ионизации атомов и образования вторичных электронов, которые в свою очередь производят возбуждение атомов и ионизацию вещества. Замедляясь, - -мезоны попадают в поле действия ядерных сил и захватываются ядрами атомов, что приводит к их взрыву - <звездному распаду> на несколько легких фрагментов:

Фрагменты распада ядер (в основном О ¹⁶, С ¹² и N ¹⁴) в тканях живых организмов - это протоны, нейтроны, альфа-частицы и ядра отдачи. Биологическая эффективность поражения живых клеток у нейтронов, альфа частиц и ядер отдачи в 2 - 5 раз выше, чем у фотонов. Поэтому вклад вторичных процессов в общее распределение дозы в зависимости от глубины для пучков - ^-мезонов играет весьма существенную роль, хотя до настоящего времени такие исследования не проводились.

Пучки протонов и ионов. При прохождении пучков протонов и ионов через вещество характерен, как и для - -мезонов, механизм ионизации в результате их кулоновского взаимодействия с атомными электронами. Вторичные электроны имеют вполне определенное энергетическое и угловое распределение, могут осуществлять вторичную ионизацию вещества. Для пучков протонов, например, идет большое количество ядерных реакций вида (p,MpNn) (здесь M и N - целые числа), (p,Xd), (p,Xt) (p,x ) с образованием в конечном состоянии разного количества протонов и нейтронов, дейтронов, тритонов и альфа частиц. В работе [4] исследовали число возможных каналов реакции на меди для протонов с энергией 160 МэВ, которое составило 39. Исследуется соотношение различных парциальных каналов реакций. Наиболее интенсивны парциальные каналы с образованием в конечном состоянии одного-двух протонов и от одного до пяти нейтронов. Вклад этих каналов в суммарное сечение ядерных реакций составляет 72% (с образованием одного протона в конечном состоянии - 33%, двух - 39%). Реакции вида (p,x) составляют 5.8%.

Для пучков протонов роль ядерных реакций на ядрах мишени (в основном на ядрах С ¹²>, О¹⁶ и N¹⁴) весьма значительна в величине поглощенной дозы [6] : от 5% при энергии протонов 90 МэВ, 10% при энергии 140 МэВ до 20% при энергии 240 МэВ. Отмечается [6] , что для ядер С¹² и О¹⁶ характерен сильный эффект кластеризации, который приводит к большому количеству - частиц в конечном состоянии. Для оценки сечений реакций под действием протонов применяются различные теоретические модели: статистического испарения на стадии составного ядра [20] , теории рассеяния [21] , модели предравновесного распада [22] . В работе [6] обсуждаются теоретические модели, которые описывают экспериментальные данные о сечениях и энергетических спектрах продуктов реакции p+ О 16 в интервале энергий 20 - 250 МэВ. Эти модели использовали для оценки сечений реакций с целью учета в распределении дозы от вторичных частиц. На рис.2 из [6] приведено оцененное сечение неупругих взаимодействий для реакции p+O¹⁶ в сравнении с расчетами в работах /20,22/.

Рис.2 Сравнение рассчитанного полного сечения неупругого рассеяния реакции p+O16

Видно, что сечение ядерных реакций на ядре О¹⁶ для протонов с энергией 10 - 1000 МэВ составляет 0.3-0.5 б. Оцененные энергетические зависимости спектров вторичных частиц и (n, p, d, t, ³He, и  ядер отдачи) из [6] использованы для оценки линейных потерь энергии (ЛПЭ) от всех вторичных заряженных частиц (рис.3).

Рис.3. Линейные потери энергии, определяемые вкладом всех вторичных частиц.

Доля ядерных взаимодействий протонов растет с ростом их энергии и при энергии 250 МэВ составляет 30 - 35% [10] поглощенной дозы.

Прохождение ионов через вещество [7,9] характеризуется их взаимодействием с ядрами, в результате которого происходит распад ядер и ионов на фрагменты, число которых растет с ростом энергии. Их пробег больше пробега ионов пучка, что приводит к изменению формы кривой Брэгга, которая имеет выступ за пиком (рис.4), называемый <хвостом>. Соотношение амплитуд пик/хвост растет с ростом атомного веса ионов пучка и достигает ~30% [7] для неона. При этом суммарная доза осколков снижается, поскольку:

Dz²=(z₁+z₂)²>D₁+D₂

Для ядер неона в результате их распада на фрагменты, суммарная доза, передаваемая осколками, составляет 37% дозы первичного пучка.

Вероятность распада иона на фрагменты носит экспоненциальный характер. Длина пути ионов в веществе , на котором произойдет ядерное взаимодействие, называемое длиной ядерного взаимодействия, с вероятностью 1/е определяется [23] формулой:

Рис.4. Распределение дозы в веществе для ионов He4, C12, Ne.

Сечение ядерного взаимодействия ионов пучка и ядер вещества мишени описывается формулой [23] : 

где , А_m, A_ч, соответственно плотность вещества, атомные веса вещества мишени и частиц пучка, А - число Авогадро.

Пробеги продуктов распада ядер сильно различаются между собой. Например, для ядер ³Н и ³Не пробеги различаются в три раза. Ядерные взаимодействия пучка ядер неона в воде и элементах системы проводки пучка приводят к потере примерно 8% ядер [9] , которые вступают в ядерные реакции.

В работе [24] исследовали влияние на качество облучения типа заряженных частиц, диаметра пучка, глубины и размера мишени, методики сканирования пучка по мишени. Показано, что вклад в интегральное значение дозы вторичных частиц для углерода составляет 10% для мишени размером 10 см. Ошибка вносимая <хвостом> (расположенным за пиком Брэгга) в значение дозы, в который дают вклад вторичные частицы, образующиеся при взаимодействии ядер пучка и мишени, составляет [24] 2 - 3%.

При прохождении протонов и ионов через тканевые структуры в результате их взаимодействий с ядрами мишени образуются вторичные нейтроны. Их число в каждом акте взаимодействия составляет от одного до пяти. Оценка их вклада в общее значение дозы составляет 0.5% /25/ и растет в толстых мишенях как следствие нескольких актов взаимодействия. В работе /26/ моделировали вклады неупругих ядерных взаимодействий протонов с энергией 160 МэВ методом Монте Карло с использованием программы PTRAN. Протоны при взаимодействии с ядрами О передают часть своей энергии вторичным нейтронам. При энергии Е = 200 МэВ эта доля составляет 7%, при Е = 10 МэВ - возрастает до 54%. Вблизи поверхности облучаемого объекта неупругие ядерные процессы увеличивают дозу на 23% по сравнению с ионизационными потерями энергии, тогда как в области пика Брэгга их вклад незначителен. Учет в алгоритмах вклада неупругих процессов важен в случаях, когда энергия протонов много больше кулоновского барьера в атомных ядрах.

Влияние вторичных процессов на величину ОБЭ.

Вторичные частицы образуются как в теле пациента, так и в системе формирования медицинского пучка (СФМП) (в сглаживающем фильтре, диафрагме и т.д.). Это приводит к тому, что поток - квантов сопровождается фоном, состоящем из легких и тяжелых заряженных частиц, нейтронов и - квантов. Их вклад составляет 0.2%. Действие продуктов фотоядерных реакций в теле человека увеличивает относительную биологическую эффективность (ОБЭ). Это обусловлено тем, что ОБЭ нейтронов в зависимости от энергии изменяется от 2 до 5. Для протонов оно примерно такое, как и у нейтронов, а для альфа частиц в два раза выше. ОБЭ ионов (ядер отдачи и фрагментов их распада) может достигать 20. Поэтому вторичные частицы, несмотря на небольшое их количество могут влиять на величину ОБЭ достаточно сильно. Продукты фотоядерных реакций изменяют значение ОБЭ на 1% - 3% по данным работы [1] , до 6% - 17% по данным /27,28/, на 9% - по данным [29] . В перечисленных работах учитывается вклад вторичных частиц, образующихся в мишени. ОБЭ пучка протонов в биологической ткани не остается постоянной величиной. Она меняется в зависимости от глубины и энергии пучка [30] . Представляет интерес исследование ОБЭ для различных участков кривой Брэгга. Данные о таких исследованиях приведены в работах [7,30,31-34] .

Рис 5а. Зависимость ОБЭ протонов от глубины проникновения пучка.	Рис. 5б. Распределение дозы в зависимости от глубины проникновения тяжелых заряженных частиц.

На рис.5а из [7] показано изменение ОБЭ в зависимости от глубины проникновения тяжелых заряженных частиц в живую ткань. На рис.5б приведено распределение дозы в зависимости от глубины с учетом значения ОБЭ на различных глубинах. Видно, что изменение ОБЭ оказывает существенное влияние на распределение дозы в зависимости от глубины.

Важное значение играет значение коэффициента ОБЭ в области <хвоста> за пиком Брэгга. В этой области при планировании облучения на пучке протонов предполагается, что доза мала. Для пучков ионов доза, передаваемая <хвостом>, составляет 10% от величины дозы, передаваемой пиком Брэгга, что оказывает влияние на чувствительные к радиации структуры организма человека. ОБЭ частиц, которые формируют дозу в области <хвоста>, выше единицы. Это увеличивает значение дозы. В работе [6] собраны данные о величине ОБЭ (относительно Co⁶⁰) для моноэнергетических пучков ионов для различных участков кривой Брэгга. На рис.6 из [6] представлена зависимость ОБЭ от линейных потерь энергии (ЛПЭ) для ядер тяжелых заряженных частиц. Видно, что в этой зависимости наблюдается максимум при значении ЛПЭ 100 КэВ/мкм.

При помощи программы PTRAN вычислена ОБЭ как функция глубины в водяном фантоме для энергий первичного пучка протонов 70, 160 и 250 МэВ. Значения ОБЭ в пике Брэгга возрастает по отношению к плато от 1.6 раза при энергии первичного пучка 250 МэВ до 2.2 раза при 70 МэВ. В последнем случае ОБЭ выше чем при Е_p=250 МэВ на 10-20%. На рис.7 видно, что вторичные частицы из реакции p + O¹⁶ в области пика Брэгга оказывают существенное влияние на значение ОБЭ.

Значения ОБЭ для разных областей кривой Брэгга, которые измерены в работах [30-34] , представлены в таблице 1.

На величину ОБЭ оказывают влияние вторичные частицы, образующиеся в СФМП и в воздухе перед объектом. Исходный поток частиц меняется в зависимости от конструкции СФМП и должен быть исследован для каждого медицинского ускорителя. Для пучков

фотонов методика учета фоновых вторичных частиц предложена, например, в [18] . Для протонов и ионов [7] вклад вторичных продуктов, образующихся в воздухе, невелик и обычно во внимание не принимается.

В обсуждаемых работах, однако, зависимость ОБЭ от скорости изменения дозы и ее величины не исследовалась.

Рис.6. Зависимость ОБЭ от ЛПЭ для тяжелых заряженных частиц.	Рис.7 Среднее значение ОБЭ для всех вторичных частиц реакции p + в зависимости от энергии протонов. <Верхняя> и <нижняя> кривая зависимости ОБЭ от энергии рассчитаны по верхней и нижней границе разброса экспериментальных данных, представленных на рис.6.

ТАБЛИЦА 1. Значения ОБЭ для разных областей кривой Брэгга.

Заключение.

Данные об исследовании роли вторичных ионизирующих частиц в формировании общей дозы для различных видов излучений свидетельствуют, что до настоящего времени такие исследования выполнены фрагментарно и с большими погрешностями. При облучении вещества фотонами до 70% общей дозы создается вторичными электронами, доля в общей дозе продуктов фотоядерных реакций составляет от 1% и выше. В случае облучения тяжелыми заряженными частицами вклад дозы вторичных частиц достигает 10%, нейтронами от 0.5% при высоких энергиях до 7% и выше при низких энергиях.

Влияние элементов системы проводки пучка учитывается корректирующими коэффициентами, полученными экспериментально.

С нашей точки зрения применение современных программ расчета прохождения излучения через вещество, таких как GEANT, позволит детально оценить роль различных вторичных ионизирующих излучений в распределении общей дозы, оценить влияние на нее конструктивных элементов системы проводки пучка. Также представляется интересным разработка механизмов влияния на потоки вторичных частиц и, следовательно, на общие распределения дозы. Особый интерес с этой точки зрения представляют потоки вторичных электронов.