Научная Сеть >> Зонная структура электронного энергетического спектра в твердых телах. Модели свободных и сильно связанных электронов.

Наука >> Физика >> Общая физика >> Электричество и магнетизм | Курсы лекций

См. также

Магнитные структуры в кристаллических и аморфных веществах: Необходимые условия для возникновения упорядоченных магнитных структур в твердых телах

Лабиринты фотонных кристаллов: Чужие здесь не ходят

Автоэлектронная эмиссия

Новости физики в банке препринтов

Аморфные и стеклообразные полупроводники

Сканирующая туннельная микроскопия - новый метод изучения поверхности твердых тел: picture4

Наноэлектроника - основа информационных систем XXI века: Квантовое ограничение

Оже-эффект

Прецизионная Фотометрия: 2922

Роль вторичных частиц при прохождении ионизирующих излучений через биологические среды: Черняев А.П., Варзарь С.М., Тултаев А.В.

Сканирующая туннельная микроскопия - новый метод изучения поверхности твердых тел: Атомная реконструкция поверхностей; структура

Квантовые ямы, нити, точки. Что это такое?: picture1

Физика 2002: итоги года

Межатомное взаимодействие и электронная структура твердых тел: Зонная теория и переходы "металл-изолятор"

Антивещество

Квантовые ямы, нити, точки. Что это такое?: picture6

Акустический парамагнитный резонанс

Ядерный магнитный резонанс: Введение

Термояд: сквозь тернии к звездам. Часть 1: Машина, работающая в двух совершенно разных режимах

Зонная структура электронного энергетического спектра в твердых телах. Модели свободных и сильно связанных электронов

Г.А. Миронова (Кафедра общей физики, Физический факультет МГУ им. М.В.Ломоносова)
Физический факультет МГУ им. М.В.Ломоносова, 2001 г.

Содержание

N23. Собственный полупроводник. Концентрация электронов в собственном полупроводнике при температуре Т=400К равна $n=1,38 \cdot 10 ^{ 15} cм ^{ - 3} .$ Найти величину произведения эффективных масс электрона и дырки, если ширина запрещенной зоны изменяется с температурой по закону

$Е _{ g} =( \Delta - \alpha Т), где \Delta =0,785эВ, \alpha =4 \cdot 10 ^{ - 4} эВ/К.$

Ответ: ${\displaystyle \frac{\displaystyle {\displaystyle m_{ n} m_{ p} }}{\displaystyle {\displaystyle m_{ 0} }}} = \left( {\displaystyle {\displaystyle \frac{\displaystyle {\displaystyle 2\pi \hbar ^{ 2}}}{\displaystyle {\displaystyle kT}}}} \right)^{ 2}\left( {\displaystyle {\displaystyle \frac{\displaystyle {\displaystyle n}}{\displaystyle {\displaystyle 2}}}} \right)^{ {\displaystyle {\displaystyle 4} \mathord{\displaystyle \left/ {\displaystyle \vphantom {\displaystyle {\displaystyle 4} {\displaystyle 3}}} \right. \kern-\nulldelimiterspace} {\displaystyle 3}}}{\displaystyle \frac{\displaystyle {\displaystyle 1}}{\displaystyle {\displaystyle m_{ 0}^{ 2} }}}exp\left( {\displaystyle {\displaystyle \frac{\displaystyle {\displaystyle 2\Delta }}{\displaystyle {\displaystyle 3kT}}} - {\displaystyle \frac{\displaystyle {\displaystyle 2\alpha }}{\displaystyle {\displaystyle 3k}}}} \right) = 0,21 .$

N24. Собственный полупроводник. По данным измерения эффекта Холла концентрация электронов в полупроводнике при температуре $Т _{ 1} =400К$ была равна $n _{ 1} =1,3 \cdot 10 ^{ 16} см ^{ - 3} ,$ а при температуре $Т _{ 2} =350К - n _{ 2} =6,2 \cdot 10 ^{ 15} см ^{ - 3} .$ Определить ширину запрещенной зоны полупроводника при температуре $Т=0,$ полагая, что она изменяется с температурой по линейному закону.

Ответ: $\Delta = 2kT_{ 1} T_{ 2} \left( {\displaystyle T_{ 1} - T_{ 2} } \right)^{ - 1}ln\left( {\displaystyle {\displaystyle \frac{\displaystyle {\displaystyle n_{ 1} T_{ 2}^{ {\displaystyle {\displaystyle 3} \mathord{\displaystyle \left/ {\displaystyle \vphantom {\displaystyle {\displaystyle 3} {\displaystyle 2}}} \right. \kern-\nulldelimiterspace} {\displaystyle 2}}} }}{\displaystyle {\displaystyle n_{ 2} T_{ 1}^{ {\displaystyle {\displaystyle 3} \mathord{\displaystyle \left/ {\displaystyle \vphantom {\displaystyle {\displaystyle 3} {\displaystyle 2}}} \right. \kern-\nulldelimiterspace} {\displaystyle 2}}} }}}} \right) = 0,26 эВ$

N25. Собственный полупроводник. Получить формулу для концентрации электронов в невырожденном полупроводнике с заданным значением химического потенциала $\mu$ при температуре $Т$ .

Ответ: $n_{ c} = 2\left( {\displaystyle {\displaystyle \frac{\displaystyle {\displaystyle m_{ c} kT}}{\displaystyle {\displaystyle 2\pi \hbar ^{ 2}}}}} \right)^{ 3/2}exp\left( {\displaystyle {\displaystyle \frac{\displaystyle {\displaystyle \mu - E_{ c} }}{\displaystyle {\displaystyle kT}}}} \right).$

N26. Собственный полупроводник. Вычислить собственные концентрации электронов $n$ в германии Ge и в кремнии Si при $Т=300К$ . Эффективную массу электронов в валентной зоне для Ge считать равной $m _{ v} (Ge)=0,36m _{ 0} , m _{ c} (Ge)=0,55m _{ 0}$ а для Si - $m _{ v} (Si) =0,59m _{ 0} , m _{ c} (Si) =1,10m _{ 0}$ Ширина запрещенной зоны при $Т=300К$ в Ge составляет $E _{ g} (Ge)=0,66эВ,$ а в Si - $Eg(Si)=1,1эВ.$

Решение. На основании (4.16)

$n = 2\left( {\displaystyle {\displaystyle \frac{\displaystyle {\displaystyle \sqrt {\displaystyle m_{ c} m} _{ v} kT}}{\displaystyle {\displaystyle 2\pi \hbar ^{ 2}}}}} \right)^{ 3/2}\exp \left( {\displaystyle - {\displaystyle \frac{\displaystyle {\displaystyle E_{ g} }}{\displaystyle {\displaystyle 2kT}}}} \right).$

Подставляя значения эффективных масс и ширины запрещенной зоны, указанные в условии задачи, получим

Ge: n=2,2*10¹³ см^-3, Si: n=1,05*10¹⁰ cм^-3.

Ответ: Концентрации электронов $n$ в германии Ge и в кремнии Si равны, соответственно: Ge - $n=2,2 \cdot 10 ^{ 13} см ^{ - 3} ,$ Si - $n=1,05 \cdot 10 ^{ 10} cм ^{ - 3} .$

Значения некоторых констант:

заряд электрона	$e=1,602 \cdot 10 ^{ - 19} Кл;$
масса электрона	$m=0,911 \cdot 10 ^{ - 30} кг;$
отношение	$e/m=1,76 \cdot 10 ^{ 11} Кл/кг;$
постоянная Планка	$\hbar =1,054 \cdot 10 ^{ - 34} Дж \cdot с;$
константа Больцмана	$k=1,38 \cdot 10 ^{ - 23} Дж/град;$
электрон-Вольт	1эВ=1,6*10^-19 Дж;
одна атмосфера	1атм=1,01*10⁵ Н/м².

В заключении считаю своим приятным долгом выразить глубокую благодарность профессору Виктору Александровичу Алешкевичу, который является инициатором этой работы, за интерес и полезные обсуждения, профессору Николаю Борисовичу Брандту, доценту Льву Ивановичу Антонову и Екатерине Викентьевне Лукашевой за активные полезные дискуссии и помощь в оформлении работы, рецензентам - профессору кафедры физики низких температур и сверхпроводимости Алексею Владимировичу Дмитриеву и профессору кафедры физики твердого тела Альберту Анатольевичу Кацнельсону за интерес к работе и конструктивные замечания, а также Дмитрию Геннадьевичу Скачкову и Георгию Михайловичу Малову за помощь в создании рисунков. Заранее благодарна всем, кто, прочитав данное методическое пособие, выскажет свои замечания.

Литература.

Основная литература

Д.И.Блохинцев, Основы квантовой механики, М.: Высшая школа, 1961.

А.Н.Матвеев, Молекулярная физика, М.: Высшая школа, 1987.

А.Н.Матвеев, Электричество и магнетизм, М.: Высшая школа, 1987

Н.Б.Брандт, С.М.Чудинов, Электроны и фононы в металлах, М.: Изд-во Моск. ун-та, 1990

Дж.Займан, Принципы теория твердого тела, М.: Мир, 1966

Ч.Киттель, Введение в физику твердого тела, М.: Наука, 1978.

Д.В.Сивухин, Общий курс физики, т.II, Термодинамика и молекулярная физика, М.: Наука, 1990.

Курс физики под редакцией Н.Д.Папалекси, т.II, Электричество. Оптика. Физика атомного ядра, М.:Гос. Издательство тех-теор. литературы, 1948.

И.Е.Тамм, Основы теории электричества, М.: Изд-во тех-теор. лит-ры, 1954.

А.К.Кикоин, И.К.Кикоин, Молекулярная физика, М.:Наука, 1976.

Л.Д.Ландау, А.И.Ахиезер, Е.М.Лифшиц, Курс общей физики, Механика и молекулярная физика, М.:Наука, 1969.

Р.Фейнман, Р.Лейтон, М.Сэндс, Фейнмановские лекции по физике, т.9, Квантовая механика (II), М.: Мир, 1967

В.Хейне, М.Коэн, Д.Уэйр, Теория псевдопотенциала, М.: Мир, 1973.

У.Харрисон, Теория твердого тела, М.: Мир, 1972.

А.Крекнелл, К.Уонг, Поверхность Ферми, М.:Атомиздат, 1978.

Д.Г.Кнорре, Л.Ф.Крылова, В.С.Музыкантов, Физическая химия, М.:Высшая школа, 1990.

К.В.Шалимова, Физика полупроводников, М.: Энерго - атомиздат, 1985

Физика металлов, 1, Электроны под редакцией Дж.Займана, М.: Мир, 1972

Н.Е.Кузьменко, В.В.Еремин, В.А.Попков, Начала химии, Современный курс для поступающих в ВУЗы, М.: Экзамен, 2000

Дополнительная литература

А.А.Абрикосов, Основы теории металлов, М.: Наука, 1987.

Н.Б.Брандт, Новый класс фотопроводящих радиационностойких полупроводниковых материалов, Соросовский Образовательный Журнал, 4, 1997.

Ф.Блатт, Физика электронной проводимости в твердых телах, М.: Мир, 1971.

Фрэнк Дж.Блатт, Теория подвижности электронов в твердых телах, М.: Изд-во физ-мат литературы, 1963

В.Л.Бонч-Бруевич, С.Г.Калашников, Физика полупроводников, М.: Наука, 1977.

Дж.Займан, Электроны и фононы, М.: ИЛ, 1962

Дж.Займан, Вычисление блоховских функций, М.: Мир, 1973.

Ф.Зейтц, Современная теория твердого тела, М.: Изд-во тех-теор. лит-ры, 1949.

А.А.Кацнельсон, Введение в физику твердого тела, М.: Изд-во Моск. ун-та, 1984.

Ч.Киттель, Квантовая теория твердых тел, М.: Наука, 1967

И.М.Лифшиц, М.Я.Азбель, М.И.Каганов, Электронная теория металлов, М.: Наука, 1971.

Р.Пайерлс, Электронная теория металлов, М.: ИЛ, 1947.

И.И.Петровский, Электронная теория полупроводников, (Введение в теорию), Минск, Высшая школа, 1964.

Дж.Слэтер, Диэлектрики, полупроводники, металлы, М.: Мир, 1969.

Я.И.Френкель, Введение в теорию металлов, М.: физматгиз, 1958.

А.Э.Юнович, Физика полупроводников в курсе общей физики, М.: Изд-во Моск. ун-та, 1989.

Г.А.Миронова, Исследование закона дисперсии носителей тока полупроводниковых сплавов Bi_{1 - x}Sb_x $(0,08 \le x \le 0,12),$ автореферат диссертации на соискание степени к.ф.-м.н., М. 1979.

В.Л.Бонч-Бруевич, Сборник задач по физике полупроводников, М.: Наука, 1987

С.М.Козел, Э.И.Рашба, С.А.Славатинский, Сборник задач по физике, М.: Наука, 1978.

Физический факультет МГУ

Написать комментарий