РАЗНЫЕ ЗАДАЧИ

---

1. Сумма обратных величин

    Докажите, что уравнение 1:а+1:b+ 1:c+1:d+1:e+1:f= 1 не имеет решений в нечетных натуральных числах.

Хочу подсказку

Хочу решение

---

2. Количество острых углов треугольника

    Докажите, что у выпуклого многоугольника не может быть более трех острых углов.

Хочу подсказку

Хочу решение

---

3. Десять чисел

    Можно ли выписать в ряд десять чисел так, чтобы сумма любых пяти чисел подряд была бы положительна, а сумма любых семи подряд отрицательна?

Хочу подсказку

Хочу решение

---

4. Делимость числа, составленного из единиц

    Каково минимальное целое число вида 111...11, делящееся на 333...33(100 троек)?

Хочу подсказку

Хочу решение

---

5. Матч Бавария - Спартак

    Матч Бавария - Спартак окончился со счетом 5-8. Докажите, что в матче был такой момент, когда Спартаку оставалось забить столько мячей, сколько Бавария уже забила к этому времени.

Хочу подсказку

Хочу решение

---

6* Дополнительная задача

    Найдите натуральные числа, меньшие 1000, равные сумме факториалов своих цифр.

Хочу подсказку

Хочу решение