7. Числа с единицами
26.04.2001 14:06 |
Кружок МЦНМО
Каких чисел больше среди целых чисел первой тысячи, включая и 1000:
в записи которых есть хоть одна единица, или среди которых единиц нет?
Хочу подсказку
Решение:
Первое решение Вначале подсчитаем число чисел, содержащих
единицы, среди чисел от 1 до 99.
Для этого подсчитаем число чисел, содержащих единицу, среди чисел
от 1 до 9 одно число, среди чисел от 20 до 30 одно
число, и т.д от 90 до 99 одно число; еще надо учесть, что все
числа от 10 до 19 содержат единицу (десять чисел). Итак 19 чисел от 1
до 99 в записи содержат единицу; столько же чисел от 200 до 299, от
300 до 399, и т.д. содержат в своей записи единицы; и числа от 100 до
199 (сто чисел) в своей записи содержат единицу. Не забыть учесть
число 1000. Итак. подсчитываем окончательно число чисел. содержащих
единицы 19*9+100+1=272.
Второе решение. Числа первой тысячи, в записи которых нет
единиц, это те числа, у которых цифра сотен, десятков и единиц это
любая из цифр 0,2,3,4,5,6,7,8.9, т.е. таких чисел 9*9*9=729, но надо
исключить число, состоящее из одних нулей, следовательно, в первой
тысяче имеется 728 чисел, не содержащих единиц, и 1000-728=272 числа
содержат единицу.
Написать комментарий
|
