Делимость

---

1.Количество делителей

    Даны два различных простых числа p и q. Cколько делителей у числа
а) pq;
b) p²q;
c) p²q²;
d) pⁿ q^m?

Хочу подсказку

Хочу решение

---

2.натуральные числа, делимость на 6

    Докажите, что произведение любых трех последовательных натуральных чисел делится на 6.

Хочу подсказку

Хочу решение

---

3.Признаки делимости

    Придумайте признаки делимости натуральных чисел на а)2; б)5; в)3; г)4; д)25

Хочу подсказку

Хочу решение

---

4.натуральные числа, делимость на 120

    Докажите, что произведение любых пяти последовательных чисел делится на 120.

Хочу подсказку

Хочу решение

---

5.Факториал, пять нулей

    Может ли n! оканчиваться на 5 нулей?

Хочу подсказку

Хочу решение

---

6.Факториал, число нулей

    На сколько нулей оканчивается 100!

    Подсказка:
см. подсказку к задаче 5

Хочу решение

---

7.Делимость линейной комбинации.

    а)Число а+1 делится на 3. Докажите, что 4+7а делится на 3.
б) 2+а и 35-с делятся на 11. Докажите, что а+с делится на 11.

Хочу подсказку

Хочу решение

---

8. Семь чисел

    Про семь натуральных чисел известно, что сумма любых шести из них делится на 5. Докажите, что каждое из этих чисел делится на 5.

Хочу подсказку

Хочу решение

---

9. Наименьшее число

    Найдите наименьшее число, дающее следующие остатки: 1 - при делении на 2, 2 - при делении на 3, 3 - при делении на 4, 4 - при делении на 5, 5 - при делении на 6.

Хочу подсказку

Хочу решение