Целые числа
25.04.2001 14:20 |
Кружок МЦНМО
Известно, что x+1:x целое число. Доказать, что
xn + 1:xn - также целое при любом целом n.
Хочу подсказку
Решение:
Напишем равенство (x+1:x)2 =x2+(1:x)2+2
и преобразуем его x2+(1:x)2=(x+1:x)2-2,
Справа в последнем равенстве стоит разность двух целых чисел,
следовательно, утверждение верно при n=2.
Перемножим выражения (x2+(1:x)2)*(x+1:x)=
x3+(1:x)3+(x+1:x). Из последнего
равенство делается вывод о справедливости утверждения при n=3. Поступая аналогично, мы получим
утверждение для любого n.
Мы сделали индуктивный вывод: переход от частного
к общему (знающие метод математической индукции, могут строго доказать
утверждение этим методом).
Написать комментарий
|
