|
 МАТЕМАТИЧЕСКИЙ КРУЖОК МЦНМО 6 класс, занятие 14, 27 января
|
|
Математический кружок МЦНМО, 6 класс. Занятие 13. 20 января 2001
|
|
МАТЕМАТИЧЕСКИЙ КРУЖОК МЦНМО. 6 класс
Занятие 28. 5 мая 2001г
|
|
МАТЕМАТИЧЕСКИЙ КРУЖОК МЦНМО 6 класс
Занятие 27, 28 апреля 2001г
|
|
МАТЕМАТИЧЕСКИЙ КРУЖОК МЦНМО. 6 класс
Занятие 24. 7 апреля 2001
|
|
МАТЕМАТИЧЕСКИЙ КРУЖОК МЦНМО, 6класс, занятие 17, 17 февраля 2000г
|
|
Математический кружок МЦНМО. 6
класс Занятие 25. 14 апреля 2001г
|
|
Математический кружок МЦНМО. 6 класс
Занятие 23, 31марта 2001
|
|
Математический кружок МЦНМО. 6 класс
Занятие 19; 03 марта 2001г
|
|
МАТЕМАТИЧЕСКИЙ КРУЖОК МЦНМО 6
класс, занятие 21, 17 марта 2001г
|
|
Математический кружок МЦНМО, 8 класс, занятие 1, 7 октября 2000 года
|
|
МАТЕМАТИЧЕСКИЙ КРУЖОК МЦНМО 6 класс Занятие 15, 3.02.01
|
|
Математический кружок МЦНМО, 7 класс, занятие 3, 21 октября 2000 года
|
|
Математический кружок МЦНМО, 6 класс, занятие 1, 7 октября 2000 года
|
|
Математический кружок МЦНМО, 6 класс, занятие 3, 21 октября 2000 года
|
|
Математический кружок МЦНМО, 6 класс, занятие 2, 14 октября 2000 года
|
|
Математический кружок МЦНМО, 6 класс, занятие 4, 28 октября 2000 года
|
|
 Информация о математических кружках для школьников в городе Москве
|
|
|
|
|
Математический кружок МЦНМО. 6 класс. Занятие 22. 24 марта 2001г
25.04.2001 14:02 |
Кружок МЦНМО
Все задачи данного задания взяты из книги
Бабинской И.Л. Задачи математических олимпиад, М., 1975.
9. Наименьшее значение
Найти наименьшее значение дроби (x2-1):(x2+1).
Хочу подсказку
Хочу решение
8. Сложное неравенство
Доказать, что при любом натуральном n справедливо неравенство
(1+1:3)(1+8)(1+1:15)(1+(n2+2n))< 2.
Хочу подсказку
Хочу решение
7. Числа с единицами
Каких чисел больше среди целых чисел первой тысячи, включая и 1000:
в записи которых есть хоть одна единица, или среди которых единиц нет?
Хочу подсказку
Решение:
Первое решение Вначале подсчитаем число чисел, содержащих
единицы, среди чисел от 1 до 99.
Для этого подсчитаем число чисел, содержащих единицу, среди чисел
от 1 до 9 одно число, среди чисел от 20 до 30 одно
число, и т.д от 90 до 99 одно число; еще надо учесть, что все
числа от 10 до 19 содержат единицу (десять чисел). Итак 19 чисел от 1
до 99 в записи содержат единицу; столько же чисел от 200 до 299, от
300 до 399, и т.д. содержат в своей записи единицы; и числа от 100 до
199 (сто чисел) в своей записи содержат единицу. Не забыть учесть
число 1000. Итак. подсчитываем окончательно число чисел. содержащих
единицы 19*9+100+1=272.
Второе решение. Числа первой тысячи, в записи которых нет
единиц, это те числа, у которых цифра сотен, десятков и единиц это
любая из цифр 0,2,3,4,5,6,7,8.9, т.е. таких чисел 9*9*9=729, но надо
исключить число, состоящее из одних нулей, следовательно, в первой
тысяче имеется 728 чисел, не содержащих единиц, и 1000-728=272 числа
содержат единицу.
5. Семизначные числа
Из цифр 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 составляют всевозможные семизначные
цифры, в записи которых каждая цифра участвует только один раз.
Доказать, что сумма всех этих чисел делится на 9.
Хочу подсказку
Хочу решение
Неравенство
4. Доказать, что для любого натурального числа n > 1 справедливо неравенство
0,5< 1:(n+1)+1:(n+2)+…+1:(2n)< 1 .
Хочу подсказку
Хочу решение
6. Раскрашивание гайки
Гайка имеет форму правильной шестиугольной призмы. Каждая боковая
грань гайки покрашена в один из трех цветов: белый, красный или синий,
причем соседние грани выкрашены в разные цвета, Сколько существует
различных по раскраске гаек? (Для раскраски гайки не обязательно
использовать все три краски.)
Хочу подсказку
Хочу решение
Целые числа
Известно, что x+1:x целое число. Доказать, что
xn + 1:xn - также целое при любом целом n.
Хочу подсказку
Хочу решение
Преобразование выражения
Доказать, что если b=a-1, то
(a+b)(a2+b2)(a4+b4)…(a32+b32)=a64-b64.
Хочу подсказку
Хочу решение
Сравнение чисел
Что больше 9920 или 999910 ?
Хочу подсказку
Хочу решение
Написать комментарий
|
