Введение

Этот курс лекций читался студентам кафедры небесной механики, астрометрии и гравиметрии в Государственном астрономическом институте им. П. К. Штернберга Московского государственного университета. Специальная теория относительности (СТО) давно стала рабочим инструментом физики и астрономии. В частности, СТО используется для вычисления параметров ускорителей элементарных частиц, т.е. для физики СТО давно является теорией - инструментом аналогично теории электродинамики Максвелла и Лоренца. Как следствие, внедрение СТО в инженерные расчеты потребовало включение этого курса в число обязательных курсов для студентов физических специальностей. Курс по специальной теории относительности входит как часть в современную электродинамику и в Московском государственном университете преподаются как обязательный курс.

Общая теория относительности (ОТО) была востребована современной технологией сравнительно недавно, два десятилетия назад в высокоточной позиционной астрономии. Сейчас ОТО в приближении слабого гравитационного поля используется в высокоточной навигации (система космической навигации GPS, ГЛОНАСС). Формулы для редукции за эффекты ОТО приводятся во всех астрономических справочниках.

Однако в преподавании СТО и ОТО наблюдается некоторый пробел. Курсы, посвященные общей теории относительности, читаются студентам, желающим специализироваться по релятивистской астрофизике или космологии. Специального курса для студентов специализирующихся по астрометрии и небесной механике до сих пор не было.

Потребность учета эффектов специальной и общей теории относительности возникла, когда точность рядовых измерений стала превышать 1 секунду дуги. Современная точность измерений в астрометрии составляет доли миллисекунды дуги, поэтому требуется учет поправок специальной и общей теории относительности. Следовательно астрометристам такой курс совершенно необходим.

К началу 90 годов точность позиционных измерений значительно выросла в радиодиапазоне и в оптическом диапазоне. В радиодиапазоне рост точности угломерных измерений связан, прежде всего, с успехами радиоинтерферометров со сверхдлинными базами (РСДБ). Сейчас точность угломерных измерений в международной сети РСДБ равняется 0.25 миллисекунды дуги (mas), составляя для некоторого числа особо стабильных источников десятки микросекунд () дуги. Успехи в области оптической астрономии связаны, в основном, с экспериментом "HIPPARCOS". При проведении этого эксперимента достигнута точность несколько миллисекунд дуги для более чем 100 000 звезд по обеим координатам , .

Точность в 1 mas предполагает учет поправок общей теории относительности на уровне порядка . Эффекты ОТО, которые необходимо учитывать при редукции астрономических наблюдений, включают в себя эффекты т.н. первого постньютоновского порядка в солнечной системе. Переход к точности потребует более тщательной редукции, а следовательно учет более высоких членов по степеням отношения характерной скорости к скорости света (основной малый параметр при постньютоновских вычислениях).

Успех эксперимента HIPPARCOS породил новые астрометрические проекты GAIA, SIM, FAME, DIVA, DARWIN и т.п. Одна из научных целей таких проектов - составить новые каталоги звезд объемом вплоть до миллиарда звезд и точностью измерений координат вплоть до 10 - 1 . Наличие таких каталогов будет значительно облегчать задачи астрономов других специальностей.

В России также существуют космические проекты, часть научных целей которых составляют высокоточные угломерные измерения. В частности, необходимо упомянуть радиоинтерферометр на орбите, что позволит значительно повысить точность измерений в радиодиапазоне, а также проект "ЛОМОНОСОВ", предполагающий измерения в оптическом дииапазоне.

Необходимость редукции за эффекты общей теории относительности - естественное требование космических экспериментов 21 века по астрометрии. Точность этих экспериментов будет уже такая, что они будут иметь смысл только при учете эффектов СТО и ОТО. Эффекты, связанные с кривизной пространства - времени в нашей солнечной системе, а также с нестационарной кривизной пространства - времени в нашей Галактике, будут основными эффектами, которые определяют точность измерений в будущих экспериментах.

В стандартных учебниках по СТО и ОТО мало уделяется внимания чисто астрономическим аспектам специальной и общей теории относительности. Все перечисленное выше, вызвало необходимость читать новый курс, посвященный теории относительности для астрономов.

Надо отметить, что по теории относительности существует большое количество прекрасных учебников. Не перечисляя все, упомянем два основных. Это прежде всего том II курса Л.Д.Ландау, Е.М,Лифшица, озаглавленный "Теория поля", а также книга С. Вайнберга "Гравитация и относительность". Методика преподавания теории относительности сейчас достаточно сильно зависит от того, студентам какой физической специальности читается соответствующий курс. Данный курс построен так, что изложение основных идей СТО и ОТО следует во многом историческому пути, который прошел сам А.Эйнштейн. Автор лекций постарался собрать воедино лучшие объяснения основных идей, которые лежат в основе теории относительности. В лекциях также уделено достаточно много внимания примерам, на которых демонстрируется применение идей и методов теории относительности.

Остается только добавить, что написание и издание этого материала стало возможным только благодаря поддержке грантов РФФИ N 00 - 02 - 16350. Автор также благодарен за большую работу, взятую на себя докт. физ.-мат. наук В.Е.Жаровым и докт. физ.-мат. наук К.В. Куимовым, которая заключалась в редактировании текста и исправлении ошибок, ответственность за наличие которых лежит целиком на авторе. Автор благодарен также общему редактору И.А.Герасимову, благодаря которому стало возможно издание этой книги.