Документ взят из кэша поисковой машины. Адрес оригинального документа : http://www.nature.web.ru/db/msg.html?mid=1161645&s=120200000
Дата изменения: Unknown
Дата индексирования: Mon Apr 11 11:07:42 2016
Кодировка: Windows-1251
Научная Сеть >> Заседание Московского Математического Общества 6  марта: Г.И.Ольшанский "Теория представлений и точечные случайные процессы"
Rambler's Top100 Service
Поиск   
 
Обратите внимание!   Посмотрите новые поступления ... Обратите внимание!
 
  Наука >> Математика >> Математическая физика | Новости
 Написать комментарий  Добавить новое сообщение
Заседание Московского Математического Общества 6  марта: Г.И.Ольшанский "Теория представлений и точечные случайные процессы"
5.03.2001 22:32 | МЦНМО
    

Заседание Московского Математического Общества 6 марта 2001 г.

(начало в 18 час. 10 мин., ауд.16-24 Главного здания МГУ)

Г.И.Ольшанский

Теория представлений и точечные случайные процессы

В теории представлений можно выделить две основные задачи: (1) описание неприводимых представлений и (2) разложение некоторых естественных представлений (например, регулярного) на неприводимые компоненты. Вторую задачу, по аналогии с анализом Фурье, часто называют некоммутативным гармоническим анализом.

В докладе будет рассказано о новых результатах, связанных с гармоническим анализом на "больших" группах, у которых неприводимые представления зависят от бесконечного числа параметров. Сама возможность построения содержательной теории для таких групп была далеко не очевидна, поскольку для них теряют силу многие привычные методы и конструкции.

Оказывается, однако, что существуют "большие" группы с чрезвычайно богатой структурой, позволяющей развить новый технический аппарат. И самое главное -- их систематическое изучение выявляет новые связи теории представлений с другими областями математики: асимптотической комбинаторикой, классическим анализом, теорией вероятностей.

Цель доклада -- объяснить, как ставится и решается задача гармонического анализа для простейшей "большой" группы -- группы финитных перестановок натурального ряда. Успех был достигнут благодаря переформулировке задачи на вероятностном языке (по известному изречению Гиббса, математика -- это язык). Конечный результат приводит к новым примерам точечных случайных процессов и демонстрирует неожиданную связь исходной задачи с теорией случайных матриц.

Точечные случайные процессы -- это вероятностные меры на пространстве счетных точечных конфигураций. Им посвящен недавний обзор А.Сошникова в УМН. Все необходимые понятия будут подробно объяснены.


Написать комментарий
 Copyright © 2000-2015, РОО "Мир Науки и Культуры". ISSN 1684-9876 Rambler's Top100 Яндекс цитирования