Заседание Московского Математического Общества 6 марта 2001 г.
(начало в 18 час. 10 мин., ауд.16-24 Главного здания МГУ)
В теории представлений можно выделить две основные
задачи: (1) описание неприводимых представлений и
(2) разложение некоторых естественных представлений
(например, регулярного) на неприводимые компоненты.
Вторую задачу, по аналогии с анализом Фурье, часто
называют
некоммутативным гармоническим анализом.
В докладе будет рассказано о новых результатах,
связанных с гармоническим анализом на "больших" группах,
у которых неприводимые представления зависят от
бесконечного числа параметров. Сама возможность
построения содержательной теории для таких групп
была далеко не очевидна, поскольку для них теряют
силу многие привычные методы и конструкции.
Оказывается, однако, что существуют "большие" группы
с чрезвычайно богатой структурой, позволяющей развить
новый технический аппарат. И самое главное -- их
систематическое изучение выявляет новые связи теории
представлений с другими областями математики:
асимптотической комбинаторикой, классическим анализом,
теорией вероятностей.
Цель доклада -- объяснить, как ставится и решается
задача гармонического анализа для простейшей "большой"
группы -- группы финитных перестановок натурального ряда.
Успех был достигнут благодаря переформулировке задачи
на вероятностном языке (по известному изречению Гиббса,
математика -- это язык). Конечный результат приводит
к новым примерам точечных случайных процессов и демонстрирует
неожиданную связь исходной задачи с теорией
случайных матриц.
Точечные случайные процессы -- это вероятностные меры на
пространстве счетных точечных конфигураций. Им посвящен
недавний обзор А.Сошникова в УМН. Все необходимые понятия
будут подробно объяснены.
