Заседание Московского Математического Общества
27 февраля 2001 г.
(начало в 18 час. 10 мин., ауд.16-24 Главного здания МГУ)
Конечные наборы аффинных плоскостей в Rn или в
Cn образуют
замечательный класс алгебраических множеств. Их популярность
определяется тем что:
1) в их изучении тесно взаимодействуют топология, комбинаторика,
линейная алгебра, алгебраическая геометрия, математическая физика
и дифференциальные уравнения;
2) они являются прекрасным полигоном для отработки методов и
мотивировок в этих областях, способствующих их взаимопроникновению
и имеющих очень далекие обобщения;
3) они являются удачным наглядным пособием, позволяющим объяснять
и визуализировать на сравнительно элементарном материале
абстрактные алгебраические и комбинаторные понятия и конструкции.
Одна из основных задач теории состоит в том, насколько топологические
свойства объединения плоскостей и его дополнения определяются
размерностными данными, то есть информацией о том, какие пересечения
плоскостей непусты и каковы их размерности.
В докладе на этом примере будет рассказано что такое стратифицированная
теория Морса, порядковые комплексы, группы кос, конфигурационные
пространства, симплициальные разрешения, комплексы графов, кольца
Орлика-Соломона, матроиды и т.д.: почему эти понятия нужны и естественны
и почему их не надо бояться.
