Заседание Московского Математического Общества

состоится 13 февраля 2001 г.

(начало в 18 час. 10 мин., ауд.16-24 Главного здания МГУ)

М.Э.Казарян.

Многочлены Тома и классифицирующие пространства особенностей.

Теоремы глобальной теории особенностей связывают глобальные топологические инварианты (многообразий, расслоений и т.п.) с геометрией множества особенностей тех или иных дифференциально-геометрических структур. Классическим примером является теорема Хопфа, выражающая эйлерову характеристику многообразия через особые точки векторного поля на нем. Другим примером является класс Маслова на лагранжевом подмногообразии пространства кокасательного расслоения, определенный как класс, двойственный по Пуанкаре (естественно коориентированному) критическому множеству проекции на базу расслоения.

Многие результаты этой теории формулируются как теоремы о существовании и вычислении так называемых многочленов Тома. Многочлены Тома --- это характеристические когомологические классы, двойственных по Пуанкаре циклам различных особенностей тех или иных дифференциально-геометрических структур (отображений многообразий, сечений расслоений, и т.п.). Несмотря на существование в этой области огромного числа работ, ставших уже классическими, в последнее время появилось ряд новых важных результатов, и завершенной эту теорию считать еще рано.

В докладе будет описан подход к определению и вычислению многочленов Тома, основанный на изучении классифицирующего пространства особенностей и его геометрических свойств. Доклад будет сопровождаться большим количеством примеров. Из новых недавних приложений теории мы приведем формулы для многочленов Тома для лагранжевых, лежандровых особенностей и особенностей критических точек функций.