Плавление двумерных кристаллов

Эксперименты с двумерными системами.

Как было написано в одной статье, "двумерные системы - это рай для теоретиков и ад для экспериментаторов". В самом деле, где взять двумерный кристалл? В природе таких образований нет, значит, приходится "изготавливать" их вручную. В этой заметке мы расскажем только об одной из таких систем.

Капля воды подвешивалась в поле тяжести на колечке диаметром 8 мм (Рис.2). Диаметр колечка был подобран таким образом, что верхняя поверхность капли оказывалась плоской с точностью 1 мкм. На этой поверхности плавали парамагнитные коллоидные сферические частицы диаметром 5 мкм (типичное число частиц - порядка сотни тысяч). Эту систему пронизывало вертикальное магнитное поле, которое наводило на каждую частицу магнитный момент и приводило к расталкиванию частиц. Тепловые колебания частиц были вызваны броуновским движением. При малых магнитных полях сила взаимного отталкивания оказывалась небольшой и не мешала частицам совершать свободное броуновское движение - система вела себя как жидкость. В сильных же магнитных полях отталкивание было значительным и, из-за ограниченных размеров системы, заставляло частицы выстраиваться в правильную кристаллическую решетку. Меняя величину магнитного поля, экспериментаторы могли, таким образом, изменять "эффективную температуру" и наблюдать процессы плавления и кристаллизации двумерного кристалла.

Рис. 2. Схема эксперимента по моделированию двумерного кристалла.

Движение частиц снималось цифровой видеокамерой и тут же обрабатывалось компьютером. Шаг по времени между последовательными изображениями составлял 0,2 сек. Таким образом, в каждый момент времени можно было получить значение параметра Линдеманна, корреляционной функции g₆(t) и других величин. Затем строилась зависимость этих параметров от времени, и делался вывод о том, в какой фазе находится система при данном магнитном поле.

Результаты представлены на Рис.3 и 4. На Рис.3 показана зависимость модифицированного параметра Линдеманна от времени в дважды логарифмическом масштабе. Разные графики относятся к различным значениям "эффективной температуры" . Видно, что при небольших эффективных температурах параметр Линдеманна выходит на константу, что является признаком кристаллического состояния вещества. Однако, начиная с эффективной температуры , начинает линейно расти со временем. Это отдельно показано на вставке, выполненной в линейном масштабе. Таким образом, при этой температуре происходит потеря позиционной упорядоченности.

Рис. 3. Модифицированный параметр Линдеманна как функция времени.

Рис. 4. Ориентационная корреляционная функция в зависимости от времени.

Если мы теперь взглянем на Рис.4, где показана функция g₆(t), то увидим все три фазы. При эффективных температурах, меньших 0,0160, значение ориентационной корреляционной функции стремится на больших временах к константе. Это, как мы знаем, тоже признак кристаллической фазы. Однако при температуре около 0,0160 никаких кардинальных изменений с этой функцией не происходит. Как мы говорили, это и есть свидетельство того, что перед нами - гексатическая фаза вещества, в которой ориентационный порядок почти сохранился. Это "почти" означает, что в гексатической фазе g₆(t) все-таки начинает падать со временем, но по очень медленному степенному закону с малым показателем (см. Рис.4). А вот при температурах 0,0183 и выше, g₆(t) начинает падать очень быстро, как экспонента. Это и есть переход гексатической фазы в жидкое состояние.

Выводы.

Итак, отметим напоследок основные пункты нашего длинного повествования.

• любой фазовый переход - это процесс, протекающий во времени, когда одно нестабильное состояние сменяет другое; область физики, занимающаяся такого рода процессами, называется кинетика;
• в общем и целом, плавление происходит через накопление дефектов кристаллической решетки;
• то, как выглядит кристаллическая решетка и как именно происходит ее плавление, драматическим образом зависит от ее размерности; например, устойчивого кристаллического состояния в одномерном случае нет вовсе;
• у двумерной кристаллической решетки нет настоящего дальнего позиционного порядка, поэтому в двумерном случае параметр Линдеманна нуждается в переопределении. Дальний ориентационный порядок есть, и соответствующая корреляционная функция ведет себе так же, как и в трехмерном случае;
• при анализе двумерных систем была теоретически открыта новая термодинамическая фаза вещества - гексатическая фаза. Это промежуточная фаза между твердым телом и жидкостью, и поэтому фазовое превращение кристалла в жидкость происходит в два этапа;
• существование гексатической фазы было подтверждено экспериментально в некоторых системах.

Источники.