Научная Сеть >> Андерсоновская локализация

Наука >> Физика >> Общие вопросы >> Справочники >> Физическая энциклопедия | Словарные статьи

Андерсоновская локализация
31.08.2001 21:42 | Phys.Web.Ru

Андерсоновская локализация - явление, возникающее при распространении волн в среде с пространственными неоднородностями и состоящее в том, что вследствие многократного рассеяния на неоднородностях и интерференции рассеянных волн становится невозможным распространение бегущих волн; колебания приобретают характер стоячей волны, сконцентрированной (локализованной) в ограниченной области пространства. Андерсоновская локализация возможна для волн любой природы, но особенно ярко она проявляется в случае волн де Бройля для частиц и квазичастиц при изучении кинетических свойств (электропроводности, теплопроводности) неупорядоченных твердых сред (аморфные вещества, сильно легированные полупроводники и др.), т. к. при андерсоновской локализации подвижность частиц равна нулю. Представление о возможности локализации частиц и квазичастиц в неупорядоченных системах было впервые выдвинуто в 1958 Ф. У. Андерсоном (Ph. W. Anderson). С его именем и именем Н. Ф. Мотта (N. F. Mott) связаны как введение этих понятий в физику аморфных проводников, так и дальнейшее развитие теории (см. Аморфные и стеклообразные полупроводники. Аморфные металлы, Неупорядоченные системы).

Спектр энергий частиц в такой среде, например электрона в аморфном твердом теле, можно разделить на 2 области значений энергии $\mathcal{E}$ , для которых подвижность $\mu\neq0$ (подвижные или проводящие состояния) и $\mu=0$ (локализованные или непроводящие состояния). Граница $\mathcal{E}_g$ между этими областями называется порогом подвижности (рис.). Пусть волновой пакет в начальный момент находится в начале координат. Если его энергия соответствует области подвижных состояний частицы, то за большое время t пакет сильно расплывается, так что средний квадрат радиуса R распределения плотности вероятности обнаружить частицу равен
$\langle R^2(t)\rangle=2Dt$ , (1)

где D - коэффициент диффузии, связанный с подвижностью частиц соотношением Эйнштейна. Если же энергия $\mathcal{E}$ соответствует области локализованных состояний, то расплывание волнового пакета ограничено и при достаточно больших временах ( $t\longrightarrow\infty$ ) примет вид предельного распределения плотности вероятности:
$\rho_\infty(R)\sim\{\begin{array}{ll}{\rm const}, R\ll L \\ e^{-R/L},R\gg L\end{array}$ . (2)

Характерный размер этого распределения L называется длиной локализации.

В случае одномерного (случайного) потенциала все состояния частицы локализованы, каким бы слабым ни был случайный потенциал. При этом для состояния с большой энергией длина локализации L равна по порядку величины длине l свободного пробега частицы (в приближении однократного рассеяния). В двумерном случае все состояния также локализованы, но длина локализации экспоненциально возрастает при возрастании энергии. В трехмерном случае справедлив т. н. критерий локализации Иоффе-Регеля-Мотта: если длина волны де Бройля $\Lambda$ частицы, в частности электрона, меньше, чем длина свободного пробега l, то состояния являются подвижными; при $\Lambda\sim l$ имеется порог подвижности $\mathcal{E}_g$ и все состояния с энергией $\mathcal{E}\lt\mathcal{E}_g$ локализованы.

Реальные пленки и проволоки ведут себя как двумерные и одномерные проводники, но длина локализации в них больше (из-за наличия поперечного движения). Так, в проволоке длина локализации L совпадает с длиной проволоки такого же сечения, сопротивление которой $\approx2\pi\hbar/e^2$ ~30 кОм (е - заряд электрона). Для реальных проводников существует критерий Туалеса: если сопротивление образца при T=0К больше, чем 30 кОм, то его размер превышает длину локализации.

Если состояния в случайном потенциале, обусловленном примесями, заполнены электронами так, что уровень Ферми лежит в области локализованных состояний, то статическая электропроводимость вещества при T=0К равна 0 (андерсоновский диэлектрик). Отличие этого состояния от состояния обычных кристаллических диэлектриков состоит в том, что плотность состояния $g(\mathcal{E})$ на уровне Ферми $\mathcal{E}=\mathcal{E}_F$ отлична от 0. Поэтому проводимость $\sigma$ при низкой частоте $\omega$ приложенного электрического поля не пропорциональна $\omega^2$ (см. Диэлектрические потери), а удовлетворяют формуле Мотта-Березинского:
$Re\sigma(\omega)\sim\omega^2\lbrack\ln\omega\rbrack^{d+1}$ , (3)

где d - размерность пространства. При $T\neq0К$ проявляется прыжковая проводимость: электрон проводит длительное время в локализованном состоянии с энергией $\mathcal{E}$ , изредка перепрыгивая благодаря взаимодействию с фононами в другое локализованное состояние с энергией $\mathcal{E}+\Delta\mathcal{E}$ . Состояния с различной энергией локализованы вблизи различных точек пространства, поэтому прыжки с передачей энергии приводят к пространственному перемещению электронов. При низких температуpax прыжковая проводимость описывается законом Мотта:
$\ln\sigma_0=-{\displaystyle 1\over\displaystyle T^{{1\over d}+1}}$ . (4)

При этом характерная передача энергии при прыжке $\Delta\mathcal{E}\sim T^{d/(d+1)}$ , а длина прыжка $R\sim L/T^{{1\over d}+1}$ . При возрастании Т значение R сравнивается с расстояниями между центрами локализации (в легированных полупроводниках со средним расстоянием между примесями). При этом моттовский режим прыжков переменной длины сменяется режимом прыжков на соседнюю примесь, а закон Мотта (4) переходит в выражение:
$\ln\sigma_0=T^{-1}$ .

Фазовый переход в неупорядоченной среде, при котором уровень Ферми проходит через порог подвижности, называется переходом Андерсона. В точке перехода L обращается в бесконечность, а при сколь угодно малом смещении уровня Ферми в сторону подвижных состояний появляется отличная от нуля статическая проводимость. Дискуссия о том, появляется ли проводимость скачком (фазовый переход первого рода) или возрастает непрерывно (фазовый переход второго рода), пока не закончилась, но вторая точка зрения является более аргументированной. При описании поведения электронов в реальных неупорядоченных системах (аморфных твердых телах или кристаллических полупроводниках с большой концентрацией примесей) необходимо учитывать кулоновское взаимодействие между электронами. Оно приводит к образованию т. н. кулоновской щели - провала плотности состояний $g(\mathcal{E})$ при $\mathcal{E}=\mathcal{E}_F$ , к видоизменению закона Мотта и др.

Написать комментарий