Научная Сеть >> Аналитический сигнал

Наука >> Физика >> Общие вопросы >> Справочники >> Физическая энциклопедия | Словарные статьи

Написать комментарий

Добавить новое сообщение

См. также

Микромир форм изображений: "Атомы" формы

Амплитуда

В.Д. Иванов. Феромоны насекомых

"О развитии теории динамических систем" Д.В.Аносов: Гипотеза Зейферта.

Преодоление дифракционного предела в оптике

Первая за последние 10 лет книга по компьютерному моделированию динамических систем

Ядерный магнитный резонанс: Сущность явления ЯМР

Паузирование при автоматическом синтезе речи

150 лет ГАИШ: 150 лет Московской университетской обсерватории - Государственному Астрономическому институту имени П.К.Штернберга

Три из четырнадцати премий Пауля фонда Гумбольдта достались нашим

Электромагнитный микромотор для жидкостных микросистем

Суперсимметрия

Объявлен конкурс исследовательских проектов в области беспроводных компьютерных сетей и телекоммуникаций

Почему мы не гермафродиты, или кое-что о пользе асимметрии

Аналитический сигнал
29.08.2001 18:05 | Phys.Web.Ru

Аналитический сигнал - одно из возможных комплексных представлений $w (t)$ сигнала (колебания), описываемого действительной функцией $u (t)$ ; является естественным обобщением представления, используемого для монохроматических сигналов. Например, если сигнал $u (t)$ представлен $u(t)=\int\limits_{-\infty}^\infty \varphi(\omega)e^{\displaystyle\pm i\omega t}d\omega$ , причем $\varphi(-\omega)=\varphi^*(\omega)$ (где знак * означает комплексное сопряжение), то
$w(t)=u(t)+iv(t)=2\int\limits_0^\infty \varphi(\omega)e^{\displaystyle\pm i\omega t}d\omega$ . (1)

Формула (1) позволяет получить аналитическое продолжение функции $u(t)$ в верхнюю (нижнюю) полуплоскость комплексной переменной z, с чем и связано название аналитического сигнала. Понятие аналитического сигнала введено Д. Габором (D. Gabor) в 1946, оно широко используется в теории колебаний и волн, волновой и квантовой оптике, теории связи и др.

Введенные таким способом функции $u(t)$ и $v(t)$ связаны между собой преобразованиями Гильберта (или дисперсионными соотношениями).
$u(t)\choose\displaystyle v(t)}=\mp {\displaystyle1\over\displaystyle\pi}v.p.\int\limits_{-\infty}^\infty{\displaystyle d\tau\over\displaystyle\tau-t}{\displaystyle u(\tau)\choose\displaystyle v(t)}=\mp{\displaystyle1\over\displaystyle\pi}\int\limits_0^\infty{\displaystyle d\tau\over\displaystyle\tau}{\displaystyle{u(t+\tau)-u(t-\tau)}\choose\displaystyle{v(t+\tau)-v(t-\tau)}$ (2)

(здесь v.p. - символ главного значения интеграла). Отсюда следует, что для нахождения v(t) нужно знать не только предшествующие, но и последующие по времени значения $u(\tau)$ . Соотношения (2) можно рассматривать как определение аналитического сигнала $w(t) = u(t)+iv(t)$ . Каждому способу введения $w$ , одним из которых является аналитический сигнал, соответствует свой способ определения (и измерения) амплитуды $A = |w|$ , фазы S=Arg $w$ и угловой частоты $\omega = dS/dt$ сигнала $u(t)$ . Если спектр сигнала сосредоточен в относительно узком интервале частот (квазимонохроматический сигнал), то амплитуда и фаза мало меняются за время, соответствующее периоду основной частоты. Для комплексного представления, построенного при помощи аналитического сигнала, величина такого изменения амплитуды и фазы при определенных условиях оказывается минимальной. Естественным образом появляется аналитический сигнал в квантовой оптике, что выделяет его среди других комплексных представлений.

Написать комментарий