Научная Сеть >> Амплитуда рассеяния

Наука >> Физика >> Общие вопросы >> Справочники >> Физическая энциклопедия | Словарные статьи

См. также

Основные элементы кинематической теории рассеяния рентгеновских лучей: Рис. 7. Изменение атомного фактора рассеяния в зависимости от Sin q /l

Ааронова-Бома эффект

Основные элементы кинематической теории рассеяния рентгеновских лучей: Структурная амплитуда

Аксиоматическая квантовая теория поля

Адронные атомы

Амплитуда процесса

Физические основы строения и эволюции звезд: tex2html63

Соотношение неопределенностей или принцип дополнительности?

М.Пескин, Д.Шредер, "Введение в квантовую теорию поля", М. И. "РХД", 2001 г.

Аналитическая функция

Синее-синее небо, аргон и абсолютно черное тело

Алгебра токов

Новая ситуация в квантовой механике (о возможностях управления спектрами, рассеянием, распадами): Сдвиги отдельных квантовых состояний в пространстве

Акустика движущихся сред

Зонная структура электронного энергетического спектра в твердых телах. Модели свободных и сильно связанных электронов.: 1.3. Волновая функция электрона в потенциальной яме

Амплитуда рассеяния
22.08.2001 21:31 | Phys.Web.Ru

Амплитуда рассеяния - квантовомеханическая амплитуда перехода между двумя состояниями системы в непрерывном спектре. Одно из этих состояний отвечает начальному ( $t\to{-\infty}$ ), другое - конечному ( $t\to{+\infty}$ ) моментам времени.

Амплитуда рассеяния А_b,a является матричным элементом матрицы (оператора) рассеяния Т:
$A_{b,a}=(\chi_b, T\chi_a)$ , (1)

которая связана с, S-матрицей соотношением $S = 1-iT$ и имеет вид
$T=V+V^\prime{\displaystyle 1\over\displaystyle\mathcal{E}_a-H_0-i0}$ . (2)

Здесь H = H₀ + V = H'₀V' - полный гамильтониан системы, H₀ и V - свободный гамильтониан и взаимодействие, отвечающее состоянию системы в момент времени t_i (H'₀ и V' - соответствующие величины в конечный момент времени t_f), $\chi_b, \chi_a$ собственные функции в состоянии непрерывного спектра свободных гамильтонианов H'₀ и H₀, $\mathcal{E}_a$ - собственное значение энергии, отвечающее состоянию $\chi_a$ .

Благодаря сохранению импульса амплитуда А_b,a может быть записана в форме

$A_{b,a}=\delta(\vec p_f-\vec p_i)T_{b,a}$ ,

(3)

где $\vec p_i$ ( $\vec p_f$ ) - трехмерный импульс системы начального (конечного) состояния, $\delta(x)$ - дельта-функция Дирака. Часто термин "амплитуда рассеяния" применяется к величине $T_{b,a}$ . В низшем приближении по взаимодействию амплитуда рассеяния дается матричным элементом от потенциала взаимодействия V, что соответствует борновскому приближению. Для простейшего случая рассеяния нерелятивистской бесспиновой частицы в сферически симметричном потенциале V (r) (r - расстояние до рассеивающего центра) Амплитуда рассеяния имеет вид $T_{b,a}=f(\theta, \varepsilon)$ и характеризуется углом рассеяния $\theta$ и энергией $\varepsilon$ (здесь $\varepsilon=p^2/2m$ , $p=|\vec p_i|=|\vec p_f|, \cos \theta=\vec p_i \vec p_f/p^2$ , m - масса частицы). Амплитуда рассеяния $f(\theta,\varepsilon)$ определяет асимптотику на больших расстояниях r точной волновой функции системы $\psi(r)$ (которая является собственной функцией гамильтониана H), а именно при направлении начального импульса вдоль оси z:

$\displaystyle\psi(r)_{r\to\infty}\sim e^{\displaystyle ipz/ \hbar}+{\displaystyle f(\theta, \varepsilon)\over\displaystyle r}e^{\displaystyle ipr/ \hbar}$

(4)

Перное слагаемое в этой формуле - плоская волна, описывающая начальный поток частиц, второе слагаемое - расходящаяся волна, описывающая рассеянные частицы, $f(\theta, \varepsilon)$ можно представить в виде ряда по полиномам Лежандра P_l(cos $\theta$ ) (разложение по парциальным волнам):

$f(\theta, \varepsilon)={\displaystyle\hbar\over\displaystyle 2ip}\sum\limits_{l=0}^\infty (2l+1)(e^{i\delta_l}-1)P_l(\cos{\theta})$ ,

(5)

где вещественные параметры $\delta_l$ зависят от энергии и называются фазами рассеяния, l - орбитальное квантовое число частицы. Эта формула является представлением амплитуды рассеяния в виде суммы парциальных амплитуд рассеяния - амплитуд рассеяния в состояниях с заданным орбитальным моментом. Квадрат амплитуды рассеяния $f(\theta, \varepsilon)$ определяет сечение рассеяния на угол $\theta$ в системе центра инерции в единичный телесный угол:
${\displaystyle d\sigma\over\displaystyle d\Omega}=|f(\theta, \varepsilon)|^2$
Существуют обобщения разложения по парциальным волнам для более сложных случаев рассеяния (рассеяния релятивистских частиц, частиц со спином, многочастичных амплитуд и пр.). Амплитуда неупругого рассеяния (неупругих процессов) обычно называется амплитудой процесса. Она является комплексной функцией энергий и переданных в процессе импульсов, а также зависит от спиновых и других переменных, характеризующих начальное и конечное состояния системы. Экспериментальное и теоретическое исследование свойств амплитуд упругого рассеяния и неупругих процессов - один из основных методов изучения взаимодействия микрочастиц. См. Рассеяние микрочастиц.

Написать комментарий