Базис
векторного пространства (от
греч. basis - основание) - набор векторов,
таких, что
всякий вектор представляется однозначно в виде
линейной комбинации векторов этого набора. Число
элементов базиса называется размерностью пространства. Если
e 1, ..., e n - базис
n-мерного пространства, то коэффициенты
x 1, ..., x n в разложении
вектора х
называется его компонентами. Базис - фундаментальное понятие
векторного исчисления; позволяет выражать все
соотношения между векторами в терминах чисел
(компонент). В гильбертовом пространстве,
где имеется положительно определенное скалярное
произведение, используется ортонормированный
базис - множество попарно
ортогональных векторов {
} единичной
длины, таких,
что произвольный вектор x представляется в виде
конечной или счетной линейной комбинации векторов
, где
Если ортонормированный базис конечен или счетен, то
гильбертово пространство называется сепарабельным.
