Предположим, что на пластинку падает под углом  плоская монохроматическая волна с амплитудой E0 (см.рисунок). При нахождении комплексной амплитуды суммарной волны, прошедшей через пластинку, нужно учесть, что фаза каждой последующей волны больше фазы предыдущей на
где  - волновое число. Поэтому комплексная амплитуда последующей волны отличается дополнительным множителем  от амплитуды предудущей. В результате комплексная амплитуда всей прошедшей волны представится геометрической прогрессией:
Мы считаем здесь размеры пластинки и линзы достаточно большими, чтобы можно было не учитывать дифракцию на их краях и виньетирование наклонных пучков (т.е ограничение их поперечного сечения краями пластинки и линзы). Для нахождения интенсивности прошедшей волны умножим E2 в формуле на комплексно-сопряженную величину и воспользуемся формулами для энергетического коэффициента отражения:
Таким же способом легко получить выражения для амплитуды и интенсивности отраженной волны.
Тем же способом, каким мы получили выражение для амплитуды прошедшей волны, легко получить выражение для амплитуды отраженной волны:
Здесь учтено, что  . Для интенсивности отраженной волны находим
Соотношения для интенсивностей прошедшей ( Iпр) и отраженной (Iотр) волн известны, как формулы Эйри. Из них видно, что Iпр + Iотр = Iпад, как и должно быть при отсутствии поглощения. Очевидно, что интенсивность в точке P фокальной плоскости линзы (см.рисунок) относится к интенсивности в P при отсутствии пластинки как Iпр/Iпад. Поэтому формула для интенсивности прошедшей волны дает распределение интенсивности в многолучевой интерференционной картине для тех мест фокальной плоскости линзы, где при отсутствии пластинки была бы равномерная освещенность. Максимумы Iпр/Iпад = 1 получаются при  (m - целое число). Подставляя сюда  , получаем то же условие, что и при двухлучевой интерференции. При малом коэффициенте отражения  формулы Эйри дают то же самое и для распределения интенсивности. Это распределение, однако, существенно изменяется при увеличении R, в особенности когда R приближается к единице.
На рисунке приведены построенные по формуле кривые интенсивности прошедшего света в зависимости от  .
 | | Кривые распределения интенсивности в проходящем свете |
При они имеют вид, типичный для двух интерферирующих пучков. С увеличением коэффициента отражения R максимумы сужаются, а в промежутках между ними интенсивность становится очень мала. Отношение интенсивности в максимумах и минимумах, характеризующее контрастность интерференционных полос, как видно из формулы для интенсивности прошедшей волны, определяется только коэффициентом отражения:
Многолучевая интерференционная картина в прошедшем свете при значениях R, близких к единице, имеет вид узких светлых полос на почти совершенно темном фоне. В отраженном свете наблюдается дополнительная картина в виде узких темных полос на почти равномерном светлом фоне. Подобное пространственное перераспределение потока энергии с концентрацией его в некоторых преимущественных направлениях всегда возникает при интерференции многих пучков.
Назад | Вперед
Написать комментарий
|
![$I_{пр}=I_{пад}\frac{(1-R)^2}{1+R^2-2R\cos\delta}=I_{пад}\frac{1}{1+[4R/(1-R)^2]\sin^2 (\delta /2)}.$](http://images.nature.web.ru/nature/2001/06/28/0001165186/tex/formula224.gif){kind=small}
![$I_{отр}=I_{пад}\frac{2R(1-\cos\delta)}{1+R^2-2R\cos\delta}=I_{пад}\frac{[4R/(1-R)^2]\sin^2 (\delta /2)}{1+[4R/(1-R)^2]\sin^2 (\delta /2)}.$](http://images.nature.web.ru/nature/2001/06/28/0001165186/tex/formula227.gif){kind=small}