волейбольный турнир
6.09.2000 0:00 |
МЦНМО
В волейбольном турнире каждые две команды сыграли по одному разу,
причем для любых двух команд найдется третья, которая выиграла
у каждой из них. Докажите, что число команд не меньше семи.
Хочу подсказку
Решение:
Рассмотрим победителя турнира, т.е. некоторую команду A,
одержавшую наибольшее число побед
(если таких несколько, то рассмотрим одну из них).
Ясно, что есть команда B, победившая A. Далее, есть команда C,
победившая и A, и B. Также, имеется команда D, победившая
и A, и C. D и B различны, поскольку B проиграла С.
Таким образом, есть 3 различные команды - A, B, C, выигравшие у A.
Но так как A - победитель, то A выиграла не менее половины игр,
поэтому найдутся еще хотя бы 3 команды, проигравшие A.
Как видим, вместе с командой A получилось не менее 7 команд.
Написать комментарий
|
